基于高阶谱和支持向量机的溢流阀的故障诊断

徐姗，黄宜坚

(华侨大学机电及自动化学院，福建厦门361021)

溢流阀是一种液压压力控制阀，在液压设备中起到定压溢流作用和安全保护作用。溢流阀的故障将直接影响整个液压系统的性能，因此对溢流阀的故障诊断具有十分重要的意义[1]。由于溢流阀的故障信息，会在阀体工作的振动信号中表现出来，因此，通过提取阀体的信号，并通过分析就可以判断是否出现故障，并准确判断所出现故障的情况。

1 试验过程

文中针对液压系统中因油液脉动引起溢流阀体的振动，通过加速度传感器检测阀体的振动信号，建立自回归模型，然后通过支持向量机将所出现的故障进行准确的分类，以便获得溢流阀的工作状态。

先导式溢流阀由先导阀和主阀两部分组成，其结构图如图1所示。

在试验的测控系统中，其硬件主要有计算机、PS-3030D 直流电源、ST-1-03 非接触式电涡流位移传感器、数据采集卡PCI-6015 以及接线端子。通过试验可采集不同状态下的振动信号。试验采集的主要程序如图2所示。

测试过程中，分两个步骤对阀体的振动信号进行提取。首先，提取溢流阀正常工作状态下的振动信号，然后对溢流阀设置3种故障: (1)将主阀芯缠上金属丝;(2)加一个螺钉;(3)加一个螺钉和金属丝，并分别提取3种故障状态下的振动信号。最后对提取信号进行处理，滤去低频的确定信号，获得零均值的有色噪声。以下是正常工作状态下通过中数法处理得到的信号图，如图3所示。

2 AR时间序列高阶谱分析

2.1 高阶累积量

设f(x)是随机变量x的概率密度函数，其第一特征函数Φ(s)定义为:

其第二特征函数Ψ(x)定义为:

随机变量x的k阶矩mk为第一特征函数Φ(s)的第k次导数在原点的值:

随机变量x的k阶累积量Ck为第二特征函数Ψ(x)的k次导数在原点的值:

由式(3)— (4)可得:高斯噪声的高阶累积量(k ＞2)恒为零，当信号中有高斯噪声V(t)混入时，高阶累积量谱不受其影响，因此它可抑制高斯噪声;因高阶矩谱不具备这一优点，所以文中选用高阶累积量谱来分析。

用滞后量τ1，τ2，τ3来表示x(t)的4阶累积量函数[2]:

2.2 AR时间序列模型

为了更好地分析溢流阀的工作状态，采用高阶谱对提取的振动信号进行分析。高阶谱不仅能够提取信号的相位信息，而且能够抑制高斯有色噪声的影响，在分析非线性信号中具有独特的优势[3－4]。

假设溢流阀输出振动信号中的随机信号是受零均值的非高斯白噪声a(t)的干扰，x(t)为零均值有色非高斯噪声，所以输出信号中含有丰富动态信息。由此，建立AR模型:

式中:φi(i=1，2，…，p)为自回归系数，p为自回归模型的阶数[5]。

对x(t)的k阶累积量进行k－1维离散傅里叶变换，可以得到k阶谱Sx，k:

当k=2，3，4时，它分别表示功率谱P(ω)、双谱B(ω1，ω2)和三谱T(ω1，ω2，ω3)。

由4阶累积量得到的AR 三谱表达式

当ω2=C2(const)，ω3=C3(const)时，可得到AR 三谱的一维切片表达式(即重构功率谱):

3 最小二乘支持向量机的原理

最小二乘支持向量机是由Vapnik 经典支持向量机发展而来[6－9]，其算法如下。支持向量机本身是一个二分类器，已知一组训练集的输入样本为(xi，yi)，xi∈Rd，(i=1，2，…，l)，其对应的输出样本为yi∈{+1，－1}，l为训练样本的个数。为了提高泛化能力来达到最好的分类，支持向量机需要找出最优分类面来使得两类的样本的边界距离最大，并且分类准确率最高。

对于非线性分类问题，若在原始空间中的简单最优分类面不能得到满意的分类结果，则可以通过非线性变换转换为某个高维空间中的线性问题，在变换空间求最优分类面。变换可能比较复杂，在一般情况下不易实现，SVM通过核函数变换可以巧妙地解决这个问题。

核函数的原理是，设有非线性映射Φ:Rd→H 将输入空间的样本映射到高维特征空间H中，在特征空间H 中构造最优分类面时，算法仅使用空间中的点积，即＜Φ(xi)·Φ(xj)＞。因此，如果能够找到一个函数K 使得K(xi，yi)=＜Φ(xi)·Φ(xj)＞，则在高维空间中只需进行点积运算，而这种点积运算则可以用原空间中的函数实现的。

根据泛函的有关理论，只要核函数K(xi，yi)满足Mercer条件，它就对应某一变换空间中的点积[10]。因此，在最优分类面中采用适当的核函数就可以实现某一非线性变换后的线性分类，而计算复杂度却没用增加。本文采用径向基函数核函数(RBF):

则分类函数变为:

4 支持向量机的故障分类

由三谱得到的重构功率谱数据量比较大，若直接作为支持向量机的样本输入，则会使得样本维数过多而降低预测的精度。在如此高维的特征空间构造最优超平面和支持向量机需付出高昂的计算代价。由于最小二乘估计具有无偏性、一致性和有效性，因此，利用最小二乘估计对重构功率谱的数据进行处理，用最小二乘多项式法对该数据进行曲线拟合，原曲线的特征能够极好地保留下来，以得到的多项式的系数作为向量机的样本输入，可以避免巨大的计算量，从而提高运算精度。

图4—7是各个工作状态下三谱切片图、拟合曲线与重构功率谱曲线图和三谱图。其中，三谱图的谱峰分布能很好地反映系统本身的动力学特性。

图5 故障1 工作状态

图7 故障3 工作状态

由于支持向量机只能解决二分类问题[11]，而实际中常常碰到多分类问题，因此，需要将多分类转换成二分类。目前，可采用编码的方法来解决这个问题，常用到的编码方式[12]有“一对多” (One VS Rest)，“一对一”(One VS One)，“纠错输出编码”(CMOC)，“最小输出编码”(MOC)，文中采用最小输出编码(MOC)来进行多分类。

分别将正常和各种故障状态标示为1，2，3，4作为支持向量机的输出。选取32组数据(每种状态各8组)，其中24组(每种状态各6组)作为支持向量机的训练样本，8组(每种状态各2组)作为预测样本。对输出状态1，2，3，4 进行编码，如表1所示。

表1 MOC 编码

在训练时，由于惩罚因子C 及核函数参数δ的值会影响预测的精度[13]，为了选取更好的参数组合，采用交叉验证优化参数进行选取。对于该例，较为合适的参数组合为:惩罚因子C=23，核函数参数δ=8.1。利用选取的参数对训练样本建立支持向量机模型，然后再利用已建立的模型对训练样本进行预测。得到分类测试结果如表2所示。

表2 分类测试结果

图8 不同参数下分类测试结果图

在不同参数下分类的测试结果如图8所示。图(a)表示当参数C=20，δ=8.1时分类准确率为75%，图(b)表示当C=23，δ=8.1时分类准确率提高到87.5%。

5 结论

(1)高阶谱能够抑制高斯噪声，能在较强的背景干扰噪声中提取系统的特征信息，包括无故障和有故障的信息，并建立AR模型得到功率谱。

(2)利用最小二乘估计对重构功率谱的数据进行处理，以得到的多项式系数作为支持向量机的输入，构建支持向量机的模型，利用建立的模型对故障进行分类预测，结果表明具有很好的分类效果。

(3)采用的将时间序列跟支持向量机结合的方法具有很好的实用性和推广性。

【1】沈立强，李胜，阮健.基于DSP控制的2D数字溢流阀性能研究[J].流体传动与控制，2011，44(1):8－10.

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【13】郭创新，朱承治，张琳，等.应用多分类多核学习支持向量机的变压器故障诊断方法[J].中国电机工程学报，2010，30(13):128－134.