基于LDPC码和物理层网络编码的联合信道编码技术*

李成福，卢选民，杨 杰，张辉栋

（西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安710129）

网络编码是近几年提出的一门新兴理论[1-2]，其基本原理就是传输链路上的中继节点对接收到的信息进行处理后再进行转发，而目的节点最终能够恢复这些被处理的信息，理论证明网络编码可以实现网络最大流传输。在参考文献[3]和参考文献[4]中提出了物理层网络编码（PNC），并且证明PNC相对于直接传输而言，具有更高的性能增益。

由于在实际网络中信道并不独立，参考文献[2]指出，在随机线性编码理论中，网络编码和信道编码分离定理不一定成立[5]，因此，在无线网络中，网络编码与信道编码往往需要联合设计[6]。

低密度奇偶校验码（LDPC）编码技术的理论研究表明：1/2码率的LDPC码在BPSK调制下的性能距信息论中的香农限仅差0.004 5 dB，是目前最接近香农限的纠错码。LDPC码的译码常见算法是基于迭代运算的传播置信算法（BP译码算法），已经广泛地应用在通信技术的其他方面。

本文通过将以上两种技术相结合，提出一种基于LDPC码和物理层网络编码的联合信道编码技术，将其应用在无线通信网络中，可以有效地降低误比特率和误帧率，从而提高系统的传输性能。

1 联合信道编码系统模型

假设一个理想的无线通信网络系统，其中有两个用户源节点S1、S2，一个中继节点Relay，以及一个接收节点D。在这个3端网络中，发送节点首先将信息发送给中继和接收节点，中继节点对收到的信息进行网络编码后再发送到接收节点，整个过程可以看成是一个纠错码，发送节点发送的是信息位，中继节点进行网络编码后再转发信息，可以看成是纠错码的冗余位，最终编码相当于（a，b，a⊕b），根据香农有噪信道编码定理，随着编码长度L→∞，译码错误概率趋于0。所以相对于传统非协作编码的中继节点的直接存储转发，联合信道编码具有更低的译码错误概率，具有更好的性能增益。网络模型如图1所示。

图1 基于LDPC和PNC联合信道编码

在第一个时隙，用户在第一时隙同时发送信息流到中继节点Relay和接收节点D；然后在第二个时隙，用户S2同时发送信息流ks2到中继节点Relay和接收节点D；在第三个时隙，中继节点将接收到的信息流ks1与ks2进行网络编码操作，得出信息流ks1⊕ks2，发送给接收节点D，最后接收节点再解网络编码，最终得到信息流ks1和ks2。该系统使用LDPC编码，进行BPSK调制。

假设两源节点S1和S2采用相同的编码器，其中S1与S2处的LDPC编码器的生成矩阵为G1和G2，其对应的一致校验矩阵为H1和H2。

1.1 联合信道编译码方案

（1）在源节点S1、S2处对信号通过LDPC编码与BPSK调制，有yk=lk+nk，其中lk=Gkxk，所以yk=Gkxk+nk，k=1.2，其中nk为信道加性高斯白噪声。

（2）中继节点Relay对接收到的已编码信息y1，y2进行联合编码，得到yxor=y1⊕y2。

（3）接收节点D对接收到的信号y1、y2与yxor进行PNC与LDPC联合译码。

1.2 联合信道译码校验矩阵Hxor

在接收节点D处，最终接收到的信号序列为y=[y1，y2，yxor]，对其进行译码操作，需要得到一个全新的系统校验矩阵，新的校验矩阵H必须满足，，即：

由模2运算和异或运算的特性，可知x1+x2+x1⊕x2=0，因此可以有多种校验矩阵的构造方法，本文构建出系统总体的校验矩阵为：

其中，O为零矩阵，I为单位矩阵。

2 系统误比特率分析

2.1 码字成对错误概率

将各个信道的瞬时信噪比分别记为rk，码字成对错误概率满足公式：

2.2 误比特率

首先分析传输中断概率，因为两用户是等价的，所以只考虑一个用户的信息传输情况，在图2所示的网络模型中，源节点的信息最终通过两条链路（分别设为L1、L2）传输到接收节点D，假设两条链路的传输容量分别为C（r1）、C（r2），其中r为信噪比。信息最大传输速率r应小于两链路的传输容量之和，如果发生中断，那么中断概率就为：

图2 误比特率

图2中网络模型采用BPSK调制，信道为AWAN信道，在瞬时信噪比下的误比特率为：

3 性能仿真

采用计算机仿真的方法给出具体的性能比较，主要比较传统的非协作编码方式与本文提出的基于LDPC和网络编码的联合信道编码技术的性能差异，并最终给出仿真结果。实验的仿真平台为MATLAB，仿真系统使用BPSK调制，信道为AWAN信道，BP算法译码迭代次数为20次。

仿真结果如图2、图3所示，在相同的传输信道信噪比下，相对于传统的非协作编码方式，基于LDPC和物理层网络编码的联合信道编码技术具有更低的误比特率和误帧率。并且随着信道信噪比的不断改善，联合信道编码技术相对于传统编码技术有了明显的性能改善，在BER为10-3时，已经有了大于5 dB的性能增益。

经过实验证明，联合信道编码可以有效降低系统的误比特率，提高系统传输性能。

图3 误帧率

本文提出了一种基于LDPC与物理层网络编码的联合信道编码技术。在接收节点，接收器接收来自两个用户的信息包以及从中继处经过联合信道编码的信息包，并且对其进行译码。从最终的性能仿真结果来看，相对于传统的非协作编码方式，联合信道编码技术有效地降低了通信网络的误码率，能够提高系统传输性能。

[1]郝琨.网络编码关键技术及其应用研究[D].天津：天津大学，2011.

[2]LI S Y R，SUN Q T，Shao Ziyu.Linear network coding：theory and algorithms[J].Proceedings of the IEEE，2011，99（3）：372-387.

[3]YEUNG R W，LI S Y R，CAI N，et al.Network coding Theory（1st ed）[M].Now Publishers，2005.

[4]Yu Hanghong，Zhang Jun.Physical-layer network coding in wireless multi access relay channel[C].Applied Informatics and Communication.Springer Berlin Heidelberg，2011，227（1）：312-320.

[5]SONG L，YEUNG R W，CAI N.A separation theorem for single-source network coding[J].IEEE Transactions On Inform Theory，2006，52（5）：1861-1871.

[6]Zhou Lianchi，Xiu Chundi.A joint design of physical layer network coding and channel coding for wireless networks[J].Computer Science and Electronics Engineering（ICCSEE），2012 International Conference，2012（3）：312-316.