干砌填充墙框架结构抗侧性能及简化计算

林 坤，刘红军，Totoev Yuri

（1.哈尔滨工业大学 深圳研究生院，深圳市城市与土木工程防灾减灾重点实验室，深圳518055；2.纽卡斯尔大学 基础设施性能与可靠度中心，澳大利亚纽卡斯尔2308）

填充墙框架结构是中国常用的结构形式。该类型结构设计时通常采用框架承担全部结构荷载，填充墙构件并不作为结构的一部分参与工作。历次震害调查表明，填充墙与框架结构之间相互作用，不但改变了结构体系的强度以及设计时的刚度分布，使结构发生薄弱层破坏和扭转破坏；同时，填充墙的约束效应使框架发生短柱破坏，导致结构严重受损甚至出现倒塌［1－4］。文献［5－7］研究表明填充墙对框架具有明显的刚度增强作用，即使采用轻质材料如加气混凝土等砌筑填充墙，其结构刚度仍比纯框架结构高出4～9倍［8］。这表明了填充墙框架结构的刚度与填充墙材料无关，而主要受填充墙与框架之间的复杂相互作用以及填充墙内部受力机理的影响。

近年来，为提高框架结构内部填充墙的耗能能力，研究人员提出了新型的干砌填充墙框架结构［9］。该结构采用砌块无浆堆砌填充墙，利用砌块之间的相互摩擦作用消耗能量。为加强对该结构受力性能的分析，作者在澳大利亚纽卡斯尔大学基础设施性能与可靠度中心进行了一系列的拟静力面内荷载试验。试验得到了不同填充墙形式对应的力－位移滞回曲线、骨架曲线以及各自的破坏模式。试验结果表明，不同于传统砌体填充墙框架，新型结构中填充墙对框架整体结构的刚度增强作用很小。新型结构中填充墙抗侧能力主要源自砌块间的相互摩擦力，该摩擦力与框架对填充墙的约束状态有关。笔者利用纯框架及干砌填充墙面内拟静力试验得到填充墙对应的力－位移曲线，结合有限元数值仿真，从受力机理层面对干砌填充墙抗侧能力进行分析。探讨了影响抗侧能力及结构刚度的因素，提出结构整体水平抗侧能力计算方法并提出简化公式，为该类型结构的设计及分析提供参考。

1 试验研究和有限元分析

1.1 试验简介

为了考察填充墙对框架的影响，分别建立了纯框架、干砌填充框架进行拟静力试验。试验装置如图1所示，具体试验过程及结果见参考文献［9］。填充墙上端与连梁之间初始状态下有1mm的非均匀缝隙。首先对结构施加0.3MPa的恒定竖向压力［10］，然后采用位移控制进行反复加载。为保证钢筋混凝土框架始终处于弹性工作阶段，在对纯框架进行加载时，加载位移最大值为10mm；对于填充墙框架，加载位移最大值为16mm。试验得到测点P1的力－位移滞回曲线如图2所示。可以发现纯框架的滞回曲线具有良好的对称性；干砌填充墙框架的滞回曲线具有明显的非对称性，这是由于填充墙上端与连梁之间初始缝隙不均匀造成的。利用力－位移滞回曲线，得到各自对应的骨架曲线（图3）并结合有限元仿真进行分析。

表1 混凝土及砌块材料属性

图1 拟静力试验加载装置

图2 试验滞回曲线

1.2 有限元仿真及对比

图3 干砌体填充墙骨架曲线

采用DIANA有限元软件对试验建立细观模型。混凝土框架和砌块都采用平面应力单元，砌块之间的连接以及框架及填充墙之间的连接采用界面单元，如图4（a）所示。采用8节点连续单元CQ16M模拟砌块，6节点零厚度界面单元CL12I模拟接缝。因为试验过程中，砌块几乎未发生破坏，因此材料特性采用弹性，弹性模量26 365MPa，密度为2 250kg·m－3，泊松比为0.2。界面单元材料特性采用理想塑性摩尔－库仑摩擦准则，初始粘结力为0，摩擦系数为0.5。图4（e）所示为有限元模型计算的测点1的水平位移和试验结果的对比。结果表明，该有限元模型能够准确地模拟纯框架及干砌填充墙框架的受力特性。在对干砌填充墙框架进行加载时，结构最大侧向位移仅为14mm（图2（b）），此时试验框架并未发生最终破坏。因此，为全面考察无浆填充墙框架的力学性能，有必要采用有限元模型对其进行极限承载力分析。

根据有限元模型结果，无浆填充墙框架极限承载力为62kN，对应的水平位移为17mm。图4（b）所示为水平位移20mm时无浆填充墙内部压应力分布情况。此时填充墙内部压应力最大值为16.4MPa，远低于砌块抗压强度；而框架中钢筋进入塑性阶段以及混凝土表面出现的大量裂缝是结构整体刚度降低的根本原因，如图4（c）、4（d）所示。因此该结构的最终承载力取决于框架，而非填充墙砌块。

图4 有限元模型分析

对比观察骨架曲线（图3），可以发现无浆填充墙对于框架初始割线刚度影响不大，仅为纯框架状态时的2倍多；同时，在规范［11］规定的框架结构弹性工作阶段（α≤0.18%），无浆填充墙与纯框架的割线刚度几乎相同；结合有限元结果进行分析（图4（f）），即使结构达到极限荷载，填充墙框架的刚度也仅为纯框架的2倍左右。无浆填充墙对框架刚度的增强作用之小，是由于其自身结构的受力特性引起的。

2 干砌填充墙结构抗侧理论分析

研究人员通过大量试验及理论分析，得到了填充墙框架结构5种不同的破坏模式及其所对应的受力机理［7，12－15］。其中，弱砂浆和强框架的组合结构容易发生填充墙内部剪切滑移破坏，该类型填充墙框架的整体抗侧能力可以通过纯框架与填充墙的抗侧力线性相加得到，下文称之为并联模型。试验中填充墙内部砌块之间仅依靠摩擦力相互联系，适合采用并联模型对其抗侧能力进行分析。

2.1 纯框架抗侧

图5 纯框架刚度衰减

试验表明，纯框架的抗侧刚度随加载幅值的增大而逐渐衰减，利用试验和有限元结果对该衰减刚度进行拟合可得：

其中，d为纯框架的实时侧向位移，单位mm。则纯框架的抗侧能力Fs＝Kb（d）·Δd。

根据该拟合公式得到的纯框架初始刚度为5kN／mm。纯框架结构的初始刚度可以采用D值法求得K0＝5.183kN／mm，与拟合公式得到的值吻合。

由图4（e）、4（f）可以看到，随着加载的不断增大，纯框架刚度逐渐衰减，根据有限元结果当d＞dpeak时，纯框架进入塑性，承载力几乎保持不变。

2.2 填充墙抗侧

采用试验得到的结果，在位移相同的情况下，将结构整体的承载力减去纯框架的承载力，即可得到干砌填充墙在拟静力试验中的抗侧能力贡献，如图3所示。结合图4（f）可以看出：在小角位移阶段内，填充墙抗侧力贡献几乎保持恒定；随侧向位移的增加，填充墙抗侧力贡献呈加大的趋势，但增长趋于平缓。因此，填充墙抗侧贡献可以分为3个部分：初始恒定抗侧力阶段、抗侧力加强阶段和抗侧力极限阶段。干砌填充墙的抗侧受力模型如图6所示。

图6 干砌填充墙抗侧力模型

将干砌填充墙对于框架的抗侧力贡献用式（1）表示：

其中：Fp0为填充墙第1阶段抗侧力，初始恒定抗侧力；ΔFp（d）为填充墙第2阶段抗侧力增量，即抗侧力加强段增量；ΔFpmax为填充墙第3阶段抗侧力增量，即抗侧力极限段增量。

在第1阶段，填充墙上端与框架无接触，填充墙内部压应力全部由砌块自重引起。为定量分析填充墙抗侧能力与干砌块摩擦力之间的关系，做如下假定：1）砌块全部发生滑动；2）砌体各层之间的摩擦系数μ相等。实际工程中，由于施工工艺及砌块质量等因素的影响，理想情况很难存在，因此引入参数α，考虑这些因素的引起的“摩擦力损失”，称之为摩擦力折减系数。

将最上层砌块滑动时产生的摩擦力看做f1，因为砌块叠加堆砌，各层受到的正压力自上而下递增，从顶层算起，第i层砌块产生的摩擦力为fi，填充墙与框架之间力的相互作用可以简化为图7（a）。则填充墙的抗侧能力Fp0等于A端的杆端剪力QAO，即：

式中，Fp0为填充墙初始抗侧力；n为填充墙砌块层数；fi为第i层砌块受到的摩擦力，fi＝i·f1；α为填充墙内部摩擦力折减系数。

图7 干填充墙抗侧力机理示意图

第2阶段随着侧向位移的增加，填充墙与框架逐渐接触，框架的套箍作用使得填充墙内部压应力增加，一方面在填充墙内部形成等效斜支撑（如图7（b））；另一方面使填充墙发生竖向变形（如图8）。

图8 无浆填充墙受压示意图

填充墙与框架之间的接触，使得填充墙内部产生对角受压区，该受压区宽度可以按照斜支撑模型［16］进行求解。

填充墙内部竖向压应力的增量可以由填充墙砌体受压计算得到。如图8所示。侧向加载使得框架柱发生旋转，从而引起的填充墙竖向位移：

式中，α是框架和填充墙初始接触时框架的转角，α0＝（d0／h）；β是框架实时转角，β＝ （d／h）。

填充墙内部竖向压应变

竖向压应力

此时框架和填充墙相互作用的受力机理如图7（b）所示。

单层砌块抗侧力增量

式中，Δσ（d）为填充墙受到的压力增量，随侧向加载的增加而变化。

填充墙整体抗侧能力：

将式（7）、式（8）代入（9），得到

第3阶段随着侧向位移的进一步加大，混凝土框架不断发生破坏，最终在梁柱结合处首先出现塑性铰。该塑性铰的出现使得应力重分布，填充墙内部压应力不再随侧向荷载的增加而变大，填充墙保持其恒定抗侧能力贡献。即填充墙框架的极限抗侧能力由钢筋混凝土框架的特性决定。此时填充墙的抗侧力可以参照式（11）计算：

3 分段公式验证

利用试验工况中的各项材料参数，确定式（1）所需要的各项参数，并进行验证。

在第1阶段，由图3可以看到，试验中墙体实际表现出的抗侧力Fp0约为2.2kN。试验中单个砌块的平均质量为4.622kg，而每层砌块由8.25块砌块组成，共有25层，砌块间摩擦系数μ＝0.66，则单层砌块重力Glayer＝4.622×8.25×9.8＝373.69N；

顶层砌块产生的摩擦力f1＝μGlayer＝0.25kN。

将上面各参数代入式（3）可以得到

可以看出，在对干砌填充墙利用砌块间摩擦力进行计算分析时需要考虑折减系数，试验工况下，摩擦力折减系数α为9%。分析该折减系数产生的原因主要有：

1）在框架受力过程中，仅有部分砌块层发生了相对滑动；

2）由于填充墙左右两侧都有框架的约束，当受到侧向位移时，砌块难免发生平面内的转动，从而减小了砌块间接触面积。

第2阶段，将表1中各参数代入式（10），得到

第3阶段，通过数值仿真结果可以看到，最大抗侧力对应的侧向加载dpeak＝15mm。在该侧向加载下，钢筋混凝土框架发生了破坏，顶角位置出现了裂缝，并出现塑性铰。此时继续加载框架承载力不发生变化。将该最大侧向位移位移d＝0.015m代入式（11），可以得到第3阶段填充墙的抗侧力贡献：

与数值仿真得到的结果35kN吻合度高。

将上述利用分段公式得到的无浆填充墙抗侧力与纯框架抗侧力进行相加，得到无浆填充墙框架力－位移曲线如图9所示，该曲线与有限元结果吻合良好，表明该分段计算公式能有效地对干砌填充墙框架结构抗侧力进行求解。

表2 试验各项参数

图9 分段公式解与试验、有限元结果对比

4 结 论

利用干砌填充墙框架拟静力试验结果，结合填充墙框架斜支撑模型及并联模型，对干砌填充墙框架结构的受力机理进行分析，研究了填充墙的抗侧贡献，给出了试验对应下填充墙框架抗侧力简化计算公式。

1）采用并联模型的方法对干砌填充墙框架进行了抗侧力分析。分别考虑框架及填充墙的抗侧贡献，着重分析了填充墙的抗侧力产生机理，将填充墙的抗侧力贡献分为3个部分，指出填充墙与框架之间的相互作用对于结构的整体性能以及受力具有重要影响。

2）对试验进行了有限元分析，结果表明平面应力单元及界面单元能够有效模拟干砌填充墙框架分段受力特性，所得到的力－位移滞回曲线与试验骨架曲线吻合良好；利用该模型进行了极限加载分析，在试验对应的工况下结构最终失效的原因是由混凝土框架的破坏造成的。

3）提出干砌填充墙框架抗侧力简化计算公式，并利用试验结果进行算例分析。公式计算结果与有限元结果吻合良好，验证了该计算公式在框架弹性工作阶段的准确性。

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