考虑应力敏感的异常高压气藏产能新方程

2013-03-03安志斌贾爱林位云生郭智陈涛涛中国石油勘探开发研究院北京100083

石油天然气学报 2013年11期

安志斌，贾爱林，位云生，郭智，陈涛涛（中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

凌浩川（中国石油勘探开发研究院廊坊分院，河北廊坊 065007）

异常高压气藏地层压力高，压力系数高，且存在着不容忽视的应力敏感现象［1～3］，给产能方程的建立带来了很大的困难。针对这一现象，不少学者提出考虑用应力敏感拟压力来建立产能方程，但是由于拟压力的计算过程比较复杂，在油田实际中的应用不是很广泛。笔者在此基础上，对拟压力产能方程进行了改进，使其计算起来更加简便，满足精度的同时也符合现场的实际需求。

1 气井产能方程新方法推导

当考虑应力敏感时，储层渗透率随着地层压力的变化而变化，不少学者通过试验研究了其变化规律，认为主要分为以下3种类型：幂函数型、乘幂函数型以及指数型［4～6］，其中，指数型变化规律较为常用，这里采用指数型应力敏感表达式：

式中：K为储层压力p下的渗透率，mD；Ki为储层原始条件下渗透率，mD；α为应力敏感系数，MPa－1；pi和p分别为原始储层压力和目前储层压力，MPa。

引入考虑了应力敏感的拟压力［7］，即：

式中：Ψ（p）为考虑应力敏感的气体拟压力，MPa2/（Pa·s）；μ为气体的黏度，mPa·s；Z为气体的偏差因数，1。

将应力敏感拟压力表达式（2）引入到气体高速非达西流动方程中，推导得到考虑应力敏感的拟压力形式的产能方程：式中：pr、pwf分别为平均地层压力和井底流压，MPa；qsc为气井产量，m3/d；re、rw分别为供给半径和气井半径，m；r为距井轴的任意半径，m；S为表皮因数，1；ρg为气体密度，kg/m3；h为储层厚度，m；psc为气体参考压力，MPa；β为非达西渗流系数，μm2·m/（mPa·s）；Mg为气体相对分子质量；μg为气体在压力p和温度T条件下的黏度，mPa·s；Tsc、psc为标准状况下气体的温度（K）和压力（MPa）。

图1 变量μZ随压力的变化图

根据Wattenberg和Ramey对天然气基本参数μZ随压力变化的研究关系曲线［8］（图1），当p＜14MPa时，μZ近似为常数；当p＞21MPa时，μZ和p符合线性关系，即对异常高压气藏有：

式中：A、B为产能方程系数。

式（6）即为考虑了应力敏感性的适用于异常高压气藏的二项式压力指数法产能方程，将式（6）作如下变形：

2 计算气井绝对无阻流量方法对比

二项式压力平方法即建立（p2i－p2wf）/q与q的线性关系曲线，线性回归得到拟合直线段的斜率和截距，其无阻流量表示为：

式中：a、b分别为产能方程中紊流项系数和层流项系数。

而二项式压力法则是在二项式压力平方法的基础上考虑了异常高压特性的一种简化，它是建立（pipwf）/q与q的线性关系，由回归确定拟合直线段的斜率和截距，由此计算绝对无阻流量：

考虑了异常高压特性和应力敏感现象的拟压力法求取无阻流量可以通过式（3）结合数值微分的方法得以求出。对比这3种方法，拟压力的方法求取较为准确，但计算过程复杂；二项式压力法考虑了异常高压特性，但没有考虑应力敏感现象；而二项式压力平方法两种因素均没有考虑。

3 实例对比

某异常高压气田中一口异常高压气井kl203井，由岩心覆压试验［9，10］得出的应力和渗透率关系表示如下：

可见，应力敏感系数为0.005863MPa－1。对该井进行产能测试，并用拟压力法、压力平方法、压力法以及二项式压力指数法建立产能方程同时对无阻流量进行计算［11，12］，结果见表1和图2。

表1 kl203气井产能测试结果

4种方法中，考虑了应力敏感的拟压力法计算气井无阻流量结果精度较高，但计算过程相对繁琐［12］；二项式压力平方法由于没有考虑岩石的应力敏感性以及气体在高压条件下物性的变化，因而误差较大；二项式压力法只考虑了气体在高压下的物性变化，没有考虑岩石的应力敏感现象，也存在较大的误差；而二项式压力指数法则综合考虑了这两种因素的变化，与拟压力法求得的无阻流量值更接近，相对误差小于10%，能很好地对拟压力的求解进行简化替代，满足现场需求。