碟形金属波纹管的动刚度试验研究

王 猛，郑梅生，田联军，蒋本浩

1 波纹管的应用及特性

波纹管广泛用于石油、化工、航海、航空等工程领域，其几何形状可分为U形、O形、S形、V形(碟形)等。波纹管作为弹性元件，其主要功用:一是补偿及缓冲动环磨损、轴向串动和振动等原因产生的轴向位移;二是利用波纹管的弹性使密封端面产生一定的比压和一定的预压力，起到密封作用［1］。试验显示碟形金属波纹管的变形与外加的载荷是非常特殊的。在某些特定变形区间，能够在载荷几乎不变的情况下获得一定量的变形，可根据预压力要求调整弹簧的压缩量，达到密封的要求［2］。这种弹簧具有稳定性好、刚度低、弹性好、受力均匀、密封性能好、有自补偿功能等优点，因此被广泛运用于高速旋转机械的机械密封中。

图1 碟形金属波纹管示意图

图1 所示的碟形金属波纹管示意图是由V形的圆环膜片交错紧密焊接而成的，结构复杂，价格十分昂贵。目前，金属波纹管尚没有统一的设计标准［3］，因此试验研究尤为重要。本文试验设计一个单自由度的弹簧质量测试系统，通过实测碟形金属波纹管的固有频率，应用振动理论推导波纹管的刚度计算公式，计算它的动刚度值;同时进行静刚度试验，比较计算结果，以验证该方法的可行性和实用性。

2 力学模型

将碟形金属波纹管简化成弹簧刚度系数k，悬挂质量m(包括砝码和相关连接件)构成单自由度的弹簧质量系统［4］，力学简化模型如图2所示。弹簧的静伸长为λ，则

图2 力学简化模型

以平衡位置为原点，由牛顿定律可知m的运动方程为

将式(1)代入式(2)，得

令p2=，可得单自由度无阻尼系统自由振动运动微分方程为

式中p为圆频率。

设方程的解为

将式(5)代入式(4)得方程的通解为

式中C，D为任意实数。当初始条件t=0时，x=x0，，可求得C=x0，D=，因此式(6)可写为

或表示为

同时单自由度弹簧质量系统的振动频率为

由式(8)得到碟形弹簧的动刚度系数

若考虑波纹管本身质量M的影响，则式(9)可适当修正为

由式(10)可知，只要测出弹簧质量系统的固有频率，就可以计算出弹簧的动态弹性系数k。

3 碟形金属波纹管动刚度系数的测定

弹簧质量系统的固有频率采用锤击试验法进行测量。试验仪器及软件为:随机信号及系统分析软件SSA V7.0、信号调理仪AT04R、数据采集器NI9215A、加速度传感器CA－YD－115、力锤、试验台架、A型号碟形金属波纹管。悬挂质量m=5kg。

试验方法:用力锤击发碟形金属波纹管，通过加速度传感器、数据采集器、信号及系统分析软件等，可方便地获得时域和频域信号，测得碟形波纹管的固有频率 f=13.125Hz，测试系统如图3所示，频域信号如图4所示。

图3 振动测试系统

图4 碟形金属波纹管频域信号

根据测出的固有频率，由式(10)可求出碟形金属波纹管的动刚度系数k=33.97×103N/m。

4 静刚度试验设计及误差分析

试验设定:常温，试验加载速度v=1mm/min，试验最大轴向位移Xmax=3.0mm，试验静态轴向压缩初载荷P0=5N，如图5所示。试验设备:新三思CMT L204型微机控制电子万能试验机，选取最大量程为2.2kN。碟形金属波纹管在轴向静压时，其变形与载荷变化曲线图(图中曲线为两次试验所得)如图6所示。试验初载荷P0=5N，因此只需选取位移1.5～1.8mm段为试验数据，静刚度试验数据及相关参数计算值见表1。

图5 静态轴向压缩试验

表1 试验数据及相关参数计算值

图6 碟形金属波纹管变形与载荷变化曲线图

设回归方程为

将表1中的数据代入式(11)，得到碟形金属波纹管的静刚度系数k=33.27×103N/m，相关系数r=0.955。通过查文献［5］中的相关系数检验表可知，显著性水平α=0.01时，得到相关系数r为0.834。因此，通过比较两者相关系数结果，认为 p 和 x 是显著线性相关的［5－6］。

5 结束语

本文为确定碟形金属波纹管的动刚度，设计和搭建了单自由度弹簧质量测试系统，应用振动理论，推导了碟形金属波纹管的动刚度计算公式，其中的固有频率通过锤击试验法测得。该方法方便、可靠，不需要知道波纹管的具体参数，只需测出其固有频率，就可以计算出刚度系数，具有很高的工程应用价值。通过静态轴向压缩测得碟形金属波纹管的静刚度，数据表明静刚度略小于动刚度，误差仅为2.06%。因此，在工程上可以用动刚度代替静刚度。

［1］ 沈锡华.波纹管型机械密封［M］.北京:烃加工出版社，1987.

［2］ 岳珠峰.罗氏应力应变公式［M］.北京:科学出版社，2005.

［3］ Willim P，Schonberg.Static testing of U shaped formed metal bellows［J］.Int J Pres Ves ＆ Piping，1990(41):207 －212.

［4］ 扈英超.线性振动［M］.北京:高等教育出版社，1983.

［5］ 雍士雅.回归分析方法［M］.北京:科学出版社，1985.

［6］ 费业泰.误差理论与数据处理［M］.北京:机械工业出版社，2000.