高校资源优化管理模型

2013-02-28张明亮邓未冰

华北水利水电大学学报(自然科学版) 2013年2期

张明亮，邓未冰

（河南大学数学与信息科学学院，河南开封 475004）

目前，我国高等教育已经进入大众化发展阶段，各高校的招生数量急剧增加，给高等教育带来了深刻的变革，同时也产生了一系列的问题，如在大多数高校中，学生上自习的教室非常紧张，自习室资源供求之间的矛盾越来越突出．从学校方面说，近几年，由于招生人数不断扩大，校舍资源相对紧缺，短期内教学楼扩建的速度远远跟不上扩招的需求．许多学校不再设置固定教室作为学生自习室，取而代之的是流动教室，学生自习只能在没有正常上课的教室中进行．很多时候，学生为了寻找自习室，从一幢教学楼跑到另一幢教学楼，从一楼跑到五楼，逐个教室的找，浪费了很多时间．在自习的高峰时段，由于找不到自习室，学生只能留在宿舍或者在校园内的广场上看书、学习，大大影响了学习效率．另外，不同的学生对教室的需求以及偏好不同，常常会出现有的教室人满为患，有的教室却人数很少，但是所有教室的电灯、电扇或暖气都开着，这都给学校的资源造成了极大的浪费．

缓解上述的各种状况仅靠校舍的扩建是不现实的，也难解燃眉之急．要从根本上解决以上问题，关键是要科学地配置高校资源．笔者针对高校自习室资源配置问题，给出了一个高校资源配置的优化管理模型．

假设每天每个学生是否上自习是相互独立的，且服从0－1分布，并假设每天、每个学生上自习的概率保持不变，则每天上自习学生数是一个动态平衡值，服从二项分布．由中心极限定理可知，上自习学生人数近似服从正态分布．用MATLAB软件画出正态分布曲线，估计误差，并进行误差分析．以高校自习室优先满足自习需求为原则，以总满意度最大和总用电量最小为目标建立层次目标函数，并进行最优分配．

1 自习室内人数模型

1．1 模型建立

通过对河南大学每天上自习的学生人数统计，利用MATLAB软件画出上自习学生人数的正态分布如图1所示．

图1 上自习学生人数分布

图1中数学期望μ0=5 440．应用中心极限定理建立数学模型，并与调查所得数据进行比较．

设随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，E（Xk）=μ，D（Xk）= σ2＞0（k=1，2，…，n）都存在，由中心极限定理知［1］

Yn近似服从标准正态分布N（0，1）．设Yn的分布函数为Fn（x），则对于任意x∈R，有

由上式可以看出，随机误差X－μ落在±3σ之外的概率仅为0．26%，由小概率事件原理：“概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的”可知，尽管X的取值范围是（－!，+!），但是它的值落在［μ－3σ，μ+3σ］内几乎是肯定的，因此，可以将±3σ定为误差极限．由于每天每个学生是否上自习是相互独立的，且服从0－1分布，由中心极限定理知，每天上自习的人数近似服从正态分布，所以，可以认为需要上自习的学生人数变化区间为［μ－3σ，μ +3σ］．

为了使建立的模型应用更为广泛，下面给出一个较为确定的区间，表示每天需要上自习的学生人数．设每天上自习的学生人数X服从正态分布N（μ，σ2），由3σ 法则知上自习总人数为

1．2 模型求解

根据实际调查数据，用MATLAB软件计算得出学生占座率Pij分布表见表1．由表1可以看出它们符合一定的线性规律，经数据拟合得出Pij与楼层j的线性关系为［2］

式中：i为教学楼楼号，i=1，2，…，7;j为楼层数．

表1 学生占座率分布表

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2 满意度函数模型

2．1 模型建立

学生选择到几号楼几层上自习，与很多因素有关：与楼内的硬件设施，到宿舍的距离，到饭厅的距离等诸多因素有关．这里考虑4个指标：座位数、到宿舍距离、到餐厅距离、有无电开水箱（简称水房）．满意度函数是关于自习楼硬件设施对学生吸引力的函数，学生对教学楼的满意度定义为［3］：

式中：fn为影响学生选择自习楼的主要因素的量化指标，n=1，2，3，4;常数ε为自习楼吸引力的相关因子，称为吸引因子;f0为自习室最佳吸引数．

2．2 模型求解

由层次分析法根据实际情况赋予相应的权值见表2．由表2计算可得各个教学楼的吸引值，根据吸引值可以计算出学生满意度，具体结果见表3．

表2 满意度相关的因素权值表

表3 教学楼吸引值和学生满意度

从表3可以看出最佳吸引值为f0=5 050，吸引力的平均值为3 660，可以认为吸引力的平均值对应的满意度为0．5，带入满意度函数

利用得出的满意度函数对各教学楼进行自习人数分配，则

式中：ni为分配第i栋楼的自习人数;nij为分配到第i栋楼第j层的人数;pij为第i栋楼第j层的占座率;i=1，2，…，7;j=1，2，…，5．

然后再把每栋楼上的总人数分配到各层，用MATLAB计算得各教学楼、各层人数见表4．

表4 MATLAB计算得各教学楼各层人数

各栋楼、各层分配人数可以按照表4得出的数据进行分配，由于1号、2号、4号楼的结构与其他教学楼不同，造成了输出数据的误差．基于此，结合具体情况，对计算结果进行修正，得出优化分配方案和分配后上自习人数，根据上自习人数得出学校自习室开放、关闭方案见表5．

表5 优化分配后上自习人数和教室开放、关闭方案

3 用电量模型

3．1 模型建立

用电量的大小与每个电灯（或电棒）的耗电量、开灯时间的长短有关．这里先假设每个座位每天的耗电量为qij，则每天总的用电量为［4］

式中：Nij为第i栋楼第j层的座位数．QMin满足以下2个约束条件．

条件1：所开放的教室座位数不小于来上自习的人数N，即

条件2：问卷结果显示，学生对座位的最大满意度为一个学生两个座位，即

3．2 模型求解

记q0表示一个座位对应的功率（如一个教室有40只电棒，每只功率30 W，则总功率为1 200 W，若这个教室有100个座位，那么每个座位对应的功率为12 W），由分析可得

式中：nijk为第i栋楼第j层第k个教室的日光灯的个数;qijk为日光灯的功率（每个教室的日光灯的功率未必相等）;Nijk为第i栋楼第j层第k个教室的座位数．经实际情况计算q0=11．13 W．

根据上述模型得出优化后节省电量见表6．由表6可以看出，2号楼的教室全部开放，可以认为电量节省为0，其他类同．经统计发现，平均每个日光灯每天工作10 h，按10 h，0．6元/（kW·h）计算可得每小时共节省23．7元，每年（除了3个月的假期）可以帮助学校节省63 990元，这个数目对一个学校来说虽然并不算大，但对于节能减排有着深远的现实意义．如果从节约用电考虑，把每天日光灯的工作时间压缩为6 h，电费的节约将是相当可观．