混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型

肖浩波，谷艳昌

（1.长江水利委员会长江勘测规划设计研究院，武汉 430010;2.南京水利科学研究院，南京 210029; 3.水利部大坝安全管理中心，南京 210029）

混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型

肖浩波1，谷艳昌2，3

（1.长江水利委员会长江勘测规划设计研究院，武汉 430010;2.南京水利科学研究院，南京 210029; 3.水利部大坝安全管理中心，南京 210029）

传统的混凝土坝安全监控模型难以精确反映大坝变形的非线性变化规律，一定程度上影响模型的预测效果。基于统计学习理论的支持向量机，采用结构风险最小化准则，具有结构简单、理论完备、适应性强、全局优化、训练时间短、泛化性能好等优点。将最小二乘支持向量机应用于大坝安全监控领域，建立了混凝土坝的支持向量机监控模型。工程案例证明，该模型精度较高，具有广泛的实用性。

混凝土坝;最小二乘;支持向量机;监控模型

1 研究背景

传统的混凝土大坝安全监控模型包括统计模型、确定性模型以及混合模型［1］，难以精确反映大坝变形的非线性变化规律，从而影响模型的预测效果［2］。此外，传统模型是基于经验风险最小化（Empirical Risk Minimization，简称ERM）准则，在有限样本情况下，经验风险最小并不一定意味着期望风险最小，因此，并不能保证所建立的模型具有良好的推广和泛化能力。

基于统计学习理论的支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）采用结构风险最小化准则，是Vapnik和Cortes（1995年）在统计学习理论基础上提出来的一种新的机器学习方法，与传统人工神经网络相比，具有结构简单、理论完备、适应性强、全局优化、训练时间短、泛化性能好等优点，在解决有限样本、非线性、高维学习问题中表现出许多特有的优势［3-4］。依据监测数据，对大坝的各种监测效应量建立监控（或预测）模型，实质上是一个机器学习问题，将最小二乘支持向量机应用于大坝安全监控领域，建立了混凝土坝变形的主成分最小二乘支持向量机监控模型。

最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，简称LS-SVM）是在标准SVM的基础上发展而来的，其通过解一组方程取代标准SVM中的解凸二次规划问题，减少了计算量，提高了收敛速度［5-7］。

2 最小二乘支持向量机监控模型

2.1 最小二乘支持向量机

给定训练样本集合:

式中:xi∈Rm为第i个学习样本的输入值，为m维列向量;yi∈R为对应的目标值;l为样本总数。

为使输入空间的非线性拟合问题变为高维特征空间中的线性拟合问题，在非线性情况下引入变化φ:Rn→Rm，把数据集从输入空间映射到高维特征空间，也即考虑y与x间的回归方程，即

式中:φ（x）为输入空间到高维特征空间的非线性映射函数;w为权矢量，待定参数;b为偏置量，待定参数。

用最小二乘支持向量机建立y与x间的回归方程式（1）归结为求解如下优化问题:

由上述算法过程可以看出，支持向量机在处理非线性问题是通过引入核函数，将高维特征空间的内积运算φ（xi）Tφ（xj）用原输入空间的一个核函数K（xi，xj）等效，避免了在高维空间中直接进行计算造成的维数灾难问题。常用的核函数有多项式核、径向基（RBF）核以及Sigmoid核等，由于RBF核具有较好的统计性能，一般采用RBF核，即

2.2 基于最小二乘支持向量机的监控模型

将最小二乘支持向量机应用到混凝土坝变形的监控模型中，只需要把模型的输入x换成引起大坝变形的水压因子、温度因子和时效因子η，把输出y换成大坝变形值δ即可，即式中:ηl为由各个因子组成的多维列向量;δl为大坝变形测值;l为样本总数。

那么，基于最小二乘支持向量机的混凝土坝变形安全监控模型为

式中符号意义同前。

根据最小二乘支持向量机的建模原理，建立混凝土坝变形的时空分布预测模型归结为求如下优化问题:

式中符号意义同前。

求解优化问题式（10）可转化为求解如下线性方程组

式中:δ=［δ1，δ2，…，δl］T;1v=［1，1，…，1］T;a=［a1，a2，…，al］T;I为l阶单位阵;Ωij=φ（ηi）T-φ （ηj）=K（ηi，ηj），K（ηi，ηj）为核函数。

通过式（11）求解a，b得回归方程，也即混凝土坝变形的安全监控模型，即

在利用LS-SVM建立混凝土变形安全监控模型之前，还需要对惩罚参数C、RBF核函数（式（7））中的σ进行优选。选用k-折交叉验证方法进行优选，其过程为:①将训练样本集随机地分成k个互不相交的子集，每个子集的大小大致相等;②利用k-1个训练子集，对给定的一组参数建立回归模型，利用剩下的最后一个子集的预测均方误差RMSE评估参数的性能;③根据以上过程重复k次，因此每个子集都有机会进行测试，根据k次计算后得到的预测均方误差的平均值来估计期望泛化误差，最后根据估计的期望泛化误差选择一组最优的参数。

综上所述，建立基于LS-SVM的混凝土变形安全监控模型建立方法与流程见图1。

图1 基于LS-SVM的混凝土安全监控模型建立的流程Fig.1Flowchart of establishing the safety monitoring model for concrete dam based on LS-SVM

3 算例

3.1 某大坝工程概况

某水电站是黄河上游大型梯级水电站之一，枢纽挡水建筑物由混凝土双曲拱坝、左岸重力墩、副坝、坝后双排机厂房和两岸泄水道等组成。三心圆双曲拱坝最大坝高155 m，厚高比0.29，坝顶轴线长414 m，最大底宽45.0 m，坝顶基本宽度8 m，实际结构宽度10～21 m，分20个坝段。以拱冠梁垂线观测点为例，验证本文所提模型的有效性，坝体观测布置如图2所示。

3.2 计算结果分析

以11#拱冠梁典型坝段坝顶PL3-1测点监测数据建立模型，该测点的径向位移统计模型如下:

式中:a0为常数项;Hu，Hu0为监测日、始测日所对应的上游水头，即水位测值与坝底高程之差;a1i为水压因子回归系数;t为位移监测日到起始监测日的累计天数;t0为建模资料系列第1个监测日到始测日的累计天数;b1i，b2i为温度因子回归系数;θ为位移监测日至始测日的累计天数t除以100;θ0为建模资料系列第一个测值日到始测日的累计天数t0除以100;c1，c2为时效因子回归系数。将式（13）中的各个水压、温度及时效因子构成基于LS-SVM的混凝土变形安全监控模型的输入样本［η］n×l（n为因子个数，l为样本总数）。

用预测值的均方误差（RMSE）和平均相对误差（MAPE）来比较2种模型的预测性能，即

式中:k为预测样本总数;δi为实测值;^δi为模型预测值。

垂线监测资料系列从1997年4月6日至2006年12月19日。传统统计模型和基于LS-SVM变形监控模型的预测性能对比:前者RMSE值为0.85 mm，后者为0.74 mm;前者MAPE值为2.98%，后者为1.76%。图3为该测点的实测值和2种模型预测值拟合过程线图。

4 结语

图2 坝体观测布置Fig.2Layout of monitoring points in the dam body

图3 11#坝段坝顶测点径向位移实测值、拟合值过程线Fig.3Process lines of measured and fitted vertical displacement of monitoring point at the crest of dam segment 11#

对基于统计学习原理的支持向量机进行了研究，利用k-折交叉验证方法，优化最小二乘支持向量机模型的参数，建立了基于LS-SVM的混凝土坝安全监控模型。通过实例验证表明，混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型，可较为精确地反映大坝变形的非线性变化规律，一定程度上提高了模型的预测精度，具有一定的优越性，是建立复杂监控模型的有效工具。

［1］顾冲时.大坝与坝基安全监控理论和方法及其应用［M］.南京:河海大学出版社，2006.（GU Chong-shi. Dam and Dam Foundation Safety Monitoring:Theory，Method，and Application［M］.Nanjing:Hohai University，2006.（in Chinese））

［2］郭航忠.基于实测资料的混凝土坝变形监控及性态分析非线性模型研究［D］.南京:河海大学，2008.（GUO Hang-zhong.Non-linear Model of Deformation Monitoring and Behavior Analysis for Concrete Dam Based on Measured Data［D］.Nanjing:Hohai University，2008.（in Chinese））

［3］VAPINK V.The Nature of Statistical Learning Theory［M］.New York:Springer Verlag，1995.

［4］CORTES C，VAPINK V.Support Vector Networks［J］. Machine Learning，1995，20（3）:273-297.

［5］王志军，顾冲时，刘红彩.基于GIS与支持向量机的溃坝损失评估［J］.长江科学院院报，2008，25（4），28-32.（WANG Zhi-jun，GU Chong-shi，LIU Hong-cai.Assessment Method of Loss Caused by Dam-Break Based on GIS and SVM［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2008，25（4）:28-32.（in Chinese））

［6］SUYKENS J A K，VANDEWALLE J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9（3）:293-300.

［7］SUYKENS J A K，VAN GESTEL T，DE MOOR B.Least Squares Support Vector Machines［M］.Singapore:World Scientific，2002.

（编辑:姜小兰）

Monitoring Model for Concrete Dam Safety Using Least Square Support Vector Machine

XIAO Hao-bo1，GU Yan-chang2，3
（1.Changjiang Institute of Survey Planning Design and Research，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan430010，China;2.Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing210029，China; 3.Dam Safety Management Center of the Ministry of Water Resources，Nanjing210029，China）

Traditional safety monitoring model cannot accurately reflect the nonlinear variation of dam deformation，hence affecting the forecast result.The support vector machine is based on the statistical learning theory and adopts the structural risk minimization principle which has advantages of simple structure，complete theory，good adaptability，global optimization，short training time，and good generalization performance.Least square support vector machine（LS-SVM）was applied to concrete dam safety monitoring，and a corresponding monitoring model was built.Engineering cases prove that the model is of high precision and practicality.

concrete dam;least square;support vector machine;monitoring model

TV698.1

A

1001-5485（2013）05-0034-04

10.3969/j.issn.1001-5485.2013.05.008

2013，30（05）:34-37

2012-05-07;

2012-06-18

国家自然科学（青年）基金项目（51209143）;江苏省基础研究计划（自然科学基金）项目（BK2010125）;南京水利科学研究院中央级公益性科研院所基本科研业务费专项资金（重点）项目（Y711008）

肖浩波（1979-），男，湖北孝感人，工程师，硕士，主要从事水利工程结构设计及研究工作，（电话）027-82829218（电子信箱）xhaobo99@163.com。

谷艳昌（1980-），男，河南开封人，高级工程师，博士，主要从事大坝安全管理方面的研究工作，（电话）025-85828185（电子信箱）g_ ruby@126.com。