流体-亚稳态原子传输混合模型模拟空心阴极放电特性*

何寿杰 哈 静 刘志强 欧阳吉庭 何 锋

1)(河北大学物理科学与技术学院，保定 071002)

2)(河北农业大学理学院，保定 071001)

3)(北京理工大学物理学院，北京 100081)

(2012年10月9日收到;2012年11月20日收到修改稿)

1 引言

空心阴极放电由于具有高密度等离子体、高电流密度和低维持电压等特点在光源、光探测器、光谱分析、材料处理等领域具有广泛的应用前景[1-3].但是空心阴极放电由于其特殊的空腔状结构，特别是对于电极尺寸为微米量级的微空心阴极放电，诸多等离子体诊断技术并不适用，因此有必要借助于数值模拟的方法对其进行研究.

流体模型由于计算时间短，同时能较好的反应空心阴极放电的特性，已广泛应用于空心阴极放电的模拟研究中.Gu等[4]、施芸城等[5]研究了管型空心阴极放电的放电特性.夏广庆等[6]、Wang等[7]对三明治结构空心阴极放电进行了模拟研究.但是在以上的模拟研究中，只考虑了电子和离子的分布特性，并没有考虑亚稳态原子的时空演化特性.而在很多利用流体-蒙特卡罗模型对空心阴极放电进行的模拟研究中同样忽略了分步电离等对新电子产生的影响[8,9].但是亚稳态原子是气体放电反应中一种重要的活性粒子，为了能够更加准确的反应空心阴极放电的放电特性，有必要在放电模型中加入亚稳态原子传输模型.

本文分别利用单一流体模型和流体-亚稳态原子传输混合模型模拟了矩形空心阴极的放电特性;通过比较两种模型模拟得到的电子密度以及电离反应速率等，研究了亚稳态原子对放电特性的影响.

2 放电结构和模型描述

2.1 放电结构

图1为空心阴极放电结构示意图.放电单元由两相互平行的阴极和两相互平行的阳极构成阴极和阳极材料假设为铜.相对阴极和相对阳极间距均为0.1 cm.模拟的气体环境为纯的氩气，气压P=10 Torr(1 Torr=1.33322×102Pa).阴极电势假设为0 V，阳极电势假设为200 V.

图1 矩形空心阴极放电单元截面图

2.2 气体放电模型

2.2.1 单一流体模型

流体模型方程组包括电子和离子连续性方程、电子平均能量方程和泊松方程.

电子的连续性方程为

其中ne，np和neεe分别为电子密度、离子密度和电子平均能量密度，εe=3/2kBT为电子平均能量，kB为玻尔兹曼常数，T为电子温度;Se，Sp和Sε分别为电子、离子和电子平均能量的源项.Γe，Γp和Γεe分别为电子流密度、离子流密度和电子平均能量流密度，分别由迁移流和扩散流组成.

其中Ksi和Kpi分别为分步电离速率系数和潘宁电离速率系数;K2B，K3B和Kd分别为两体碰撞速率系数、三体碰撞速率系数和解激发速率系数.

边界条件和数值计算方法见文献[12].

2.3 放电的反应过程

表1 放电反应类型及反应速率系数

图2 反应速率系数

3 模拟结果和讨论

本节首先利用流体-亚稳态原子混合模型(以下简称混合模型)模拟得到了矩形空心阴极放电的放电参数;然后对混合模型和单一流体模型模拟得到的放电特性进行了比较，讨论了亚稳态原子对放电特性的影响.

3.1 放电的基本特性

图3为阳极电压200 V时，电势的二维分布图.由图可知放电区域明显的分为两部分：阴极鞘层区和负辉区.其中阴极鞘层区位于两侧阴极附近，宽度大约为0.025 cm，这与利用阴极鞘层理论计算公式[16]得到的结果相符.极间电压主要降落在阴极鞘层区，由阴极附近的0 V迅速上升到200 V.负辉区位于放电单元的中心区域，电势降为5 V.从电势分布图可知，放电单元中心有一明显的环状等势线，即两个相对的阴极所形成的负辉区产生了重叠，表明形成了空心阴极效应.

图3 电势分布图

图4(a)，(b)和(c)为电子、离子和亚稳态原子密度二维分布图.图5同时给出了x=0.05 cm时，电子和离子沿y轴方向一维分布图.由图可知，整个放电空间亚稳态原子密度要高于电子和离子密度.其中电子、离子和亚稳态原子密度峰值均位于放电单元的中心区域.电子和离子密度峰值相等，为4.7×1012cm-3，亚稳态原子密度峰值为2.1×1013cm-3，约为电子密度4.5倍.而由图5可知，在阴极鞘层区离子密度远高于电子密度，具有明显的阴极鞘层特性.

图4 (a)电子(b)离子和(c)亚稳态原子密度分布图

图6为电子平均能量分布图.由图可知，阴极鞘层区和负辉区中的电子平均能量存在很大差别.在阴极鞘层区，电子平均能量很高，达到20—32 eV.但在负辉区，电子平均能量很低，只有2 eV左右.

3.2 混合模型和单一流体模型放电特性的比较

如上所述，利用流体-亚稳态原子混合模型模拟得到的结果比较好的反映了空心阴极放电的基本特性，与利用其他方法得到的数值模拟和实验结果相符[9,17].本文同时利用单一流体模型在与3.1相同的条件下对空心阴极放电进行了模拟研究.并且对两种模型模拟得到的电子密度和电离速率等参量进行了比较，讨论了亚稳态原子对放电特性的影响.为了便于比较，下面以x=0.05 cm时各参量沿y轴方向一维分布为例.

图5 电子和离子密度沿y轴分布图(x=0.05 cm)

图6 电子平均能量分布图

图 7(a)，(b)和 (c)为两种模型模拟得到的x=0.05 cm时，沿y轴方向电子密度绝对值和电子密度比值分布图.ne(f)和ne(h)分别表示单一流体模型和混合模型模拟得到的电子密度.由图可知，利用混合模型得到的电子密度要高于单一流体模型得到的结果，且不同的放电区域电子密度差值不同.其中，阴极鞘层区差值为10%，负辉区处为17%;而最大差值出现在y=0.025 cm和y=0.075 cm处，为52%.另外，由图7(b)可知，混合模型模拟得到的阴极鞘层宽度与单一流体模型相比减小.混合模型得到的电子密度要高于单一流体模型得到的结果是由于在电子的产生过程中考虑了分步电离和潘宁电离，如图8所示.

图7 两种模型得到的电子密度绝对值 (a)整个放电区域;(b)阴极鞘层区;(c)电子密度比值分布图(x=0.05 cm)

图8为混合模型得到的基态直接电离速率Si(h)、分步电离速率Stepwise(h)和潘宁电离速率Penning(h)沿y轴方向分布图.由图可知，在阴极鞘层区，分步电离和潘宁电离速率远低于基态直接电离速率.而由阴极鞘层区向负辉区方向，分步电离和潘宁电离速率逐渐接近基态直接电离速率.特别是在放电单元的中心区域，分步电离速率与基态直接电离速率峰值已经处于同一量级，为1018cm-3·s-1，二者比值大约为 2：3.而潘宁电离速率也超过1017cm-3·s-1.因此分步电离和潘宁电离对于新电子的产生不可忽略.

图9(a)为混合模型和单一流体模型模拟得到的总电离速率和基态直接电离速率分布图.图9(b)为两种模型得到的总电离速率比值在阴极鞘层区的分布.由(10)和(13)式可知，对于单一流体模型，总电离速率即基态直接电离速率Si(f);对于混合模型，总电离速率St(h)为基态直接电离速率、分步电离速率和潘宁电离速率之和.对总电离速率，在阴极鞘层区，混合模型得到的结果略高，如图9(b)所示;在负辉区，混合模型的结果明显高于单一流体模型得到的结果.特别是在放电的中心区域y=0.05 cm 时，St(h)为 2.8×1018cm-3·s-1，而 Si(f)只有1.6×1018cm-3·s-1.因此如上所述，混合模型模拟得到的电子密度要高于单一流体模型的结果.但是对基态直接电离速率，在放电的中心区域，混合模型得到的值要小于流体模型的计算结果.这是由于混合模型计算得到的平均电子能量要低于单一流体模型计算得到的结果，如图10所示.

图8 不同类型电离反应速率分布图(x=0.05 cm)

图10为两种模型计算得到的电子平均能量比值分布图.由图中可知，在阴极鞘层区，两种模型计算得到的电子平均能量基本相等;而在负辉区内，特别是负辉区和阴极位降区交汇处，混合模型得到的电子平均能量明显要低.由于在2—5 eV左右，基态直接电离速率系数Kgi随着电子能量的降低呈指数衰减[12]，因此负辉区内混合模型计算得到的直接电离速率要比流体模型计算结果低.

3.3 讨论

如上所述，流体-亚稳态原子传输混合模型和单一流体模型模拟得到的电子密度和电离速率等存在明显的差别.由2.2节可知，两种模型的区别在于混合模型中考虑了亚稳态原子的时空分布特性，因此亚稳态原子对于空心阴极放电参数具有重要影响.

图9 x=0.05 cm时(a)总电离速率和基态直接电离速率和(b)鞘层区总电离速率比值分布图

图10 混合模型和流体模型的电子平均能量比值分布图(x=0.05 cm)

在阴极鞘层区，一方面亚稳态原子数密度nm远低于基态氩原子数密度N;另一方面该区域电子能量较高(20—32 eV)，具有很高的基态电离速率反应系数Kgi，因此由(13)式可知分步电离和潘宁电离速率远低于基态直接电离速率，如图8所示.由于分步电离和潘宁电离在阴极鞘层区对总电离速率影响很小，因此对该区电子平均能量和电子密度影响较小，如图7和图10所示.在负辉区，一方面亚稳态原子密度远高于鞘层区密度;另一方面负辉区内电子平均能量较低(2—3 eV)，而分步电离能量阈值要远低于直接电离和激发能量阈值.这样负辉区内发生分步电离反应的概率远高于基态直接电离反应，分步电离速率对总电离速率影响较大.同时由于分步电离会消耗部分电子能量，因此在混合模型中考虑分步电离反应时计算得到的电子平均能量要低于单一流体模型计算得到的电子平均能量.

另外，如上所述，混合模型计算得到的阴极鞘层宽度要略小于单一流体模型计算得到的结果.这是由于虽然在靠近阴极边界区域，分步电离所占比重很小，但是总的电离速率还是要高于单一流体模型得到的结果.因此在混合模型中，更容易在较短的距离内形成自持放电，鞘层宽度减小，负辉区宽度增加.同时造成混合模型得到的结果与流体模型相比在x=0.025和x=0.075 cm附近电子密度显著增加，电子平均能量显著减小.

4 结论

利用流体-亚稳态原子传输混合模型研究了矩形空心阴极放电的参数特性;同时与单一流体模型计算得到的结果进行了比较.

1.混合模型计算结果：电势降主要发生在阴极鞘层区，负辉区位降只为几伏;亚稳态原子密度峰值远高于电子和离子密度峰值;阴极鞘层区电子平均能量达到20—32 eV，而负辉区仅为几eV.

2.与单一流体模型计算结果相比，混合模型模拟得到的电子平均能量、基态直接电离速率和阴极鞘层宽度降低，总的电离速率和电子密度升高.

3.分步电离速率和基态直接电离速率处于同一量级，对于新电子的产生具有重要贡献，不可忽略.流体-亚稳态原子传输混合模型可以更好的反应空心阴极放电的特性.

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