太阳能相变储能水箱释能性能的数值模拟

张永信，李舒宏，操 恺，李献亮，顾维维

（1 东南大学能源与环境学院，江苏 南京 210096；2 江苏省产品质量监督检验研究院，江苏 南京 210007）

随着社会的发展，能源问题受到越来越多关注。化石能源日益紧缺，能源成为制约世界经济发展的重要因素。充分利用可再生能源，尤其是太阳能、地热能和风能等，有助于减少化石能源的消耗，缓解能源危机。太阳能以其范围广、蕴藏量大等优点受到全世界的关注，在太阳能热利用方面，常利用水作为系统的储热材料，但由于水的储能密度较小，热量存储过程中温度变化较大，在储热过程中容易导致太阳能集热器集热效率下降。而相变材料（phase change material，PCM）在相变过程中能够吸收和释放大量的潜热而温度保持不变，储热量大。因此，在储热水箱中加入适当相变材料，利用相变材料较大的潜热可以提高储热水箱的储能总量和储能密度，从而提高太阳能热水系统的性能，促进对太阳能的利用。

1 相变储能研究现状

利用相变材料储能已经受到全世界极大的关注，国内外已开展了大量将相变材料应用于储热方面的研究。Mehling 等[1]对水箱上部加入相变模块进行了实验研究和数值模拟，结果表明在水箱的上部添加一个相变材料模块可以提高储能密度，并且补偿水箱上层的热损失。在水箱中相变材料占水箱体积的1/16，水箱上部3/16 体积的水保持热度比没有相变材料的水箱时间长50%～200%，并且平均储能密度增加20%～45%。Bansal 等[2]对圆柱相变模块在封闭太阳能热水循环中的储能释能过程进行分析。文章分析了在用能模式下，水流过储热单元进行取热的过程，并针对该系统建立了理论模型，计算分析了潜热储存材料的移动边界和流体温度的变化。Shukla 等[3]总结了含有相变材料储能和不含有相变材料储能的太阳能热水系统相关研究，分析发现对于太阳能热水系统，需要一种具有较大潜热值的相变材料和较大换热面积来提高热水系统性能。

Cabeza 等[4-5]建立了水箱中含有相变材料的太阳能热水系统，并研究了该系统的实际运行状况。水箱中加装了圆柱形状的相变储能模块，并采用粒状PCM-石墨复合材料作为实验中的相变材料。实验结果发现，水箱中放入相变材料可以使热水在没有外部能源供应的条件下保持更长时间高温，同时还可以减少水箱体积。Bony 等[6]提出了一个数值模型来模拟水箱中含有相变材料的传热过程，该模型基于焓法并且考虑PCM 和水交界面的导热和对流以及相变过程的延迟和过冷。将该模型应用到已有的TRNSYS 水箱储能模型，该模型可以模拟含有不同相变材料、不同形状的PCM 模块水箱。

Talmatsky 等[7]对含有相变材料的储热水箱和没有相变材料的标准水箱用能过程做了全年数值模拟并将结果进行对比，引入了实际环境条件和典型的终端用户需求，建立了系统模型。模拟结果显示在水箱中含有相变材料对终端用户没有产生明显的效益，主要原因是夜间相变材料的再热使得热损失过大。可以通过改进水箱结构，加强保温提高储热水箱的性能。

苏德权等[8]简要介绍了太阳能储热技术的发展背景，阐述了太阳能与相变储能的特点，说明了太阳能相变储热系统的工作原理，并对系统的特点进行了分析，归纳了系统在应用中面临的问题以及进一步的发展方向。周圆[9]分析了数值模拟石蜡熔化过程可能遇到的困难，提出利用 FLUENT 求解相变过程换热。经数值分析发现，石蜡的热导率较低导致了系统储/放热（尤其是放热过程）效率低下。普通储热水箱可以通过改进水箱的进水口结构来提升水箱的热分层效果，从而提高水箱的释能性能[10-12]。相变储热水箱亦可结合优异的水箱入口结构来提升储热水箱的储/释能性能。

现有的研究对相变储能水箱释能过程中热分层和释能性能研究较少。因此，本文通过采用FLUENT数值模拟软件模拟了相变储能水箱和普通水箱释能过程温度场的变化、出水温度的变化，研究相变储能模块对储热水箱温度场和释能性能的影响，从而对储能水箱进行优化，提高储热水箱释能性能。

2 模型的建立

2.1 物理模型的建立

为了模拟储能水箱的释能过程，建立了相变储能水箱和普通水箱的物理模型。相变储能水箱的尺寸及相变储能模块的尺寸如图1所示。水箱和相变储能模块的形状均为圆柱型，水箱的体积为81.4 L，相变储能模块壳体壁厚0.001 m，单个相变储能模块的体积为0.412 L，相变储能模块数为19，相变储能模块的总体积占水箱体积的9.6%。水箱的进出口管径为0.02 m。相变储能模块放置在水箱底部，距水箱底端0.05 m。

选用RUBITHERM 公司生产的RT52 石蜡作为相变材料，其物性参数见表1，对其部分物性参数做了假设。

图1 相变储能水箱及相变模块尺寸Fig.1 Dimensions of energy storage tank and PCM modules

表1 相变材料的物性Table 1 Physical properties of PCM

相变储能模块为将相变材料封装在圆柱形的金属罐中，相变储能模块的壳体采用304 不锈钢。其不锈钢的物性见表2。

表2 不锈钢的物性参数Table 2 Physical properties of stainless steel

水的密度为 1000 kg/m3，比热容为 4186 J/(kg·K)，储热从20 ℃升到60 ℃温差为40 ℃。则相变储能水箱的储热总量比普通水箱高4.5%。水箱释能时流量分别为5 L/min、10 L/min 和15 L/min。水箱的壁面为绝热壁面，没有热量损失。

2.2 数学模型的建立

相变储能水箱中换热过程较为复杂，为简化计算提出如下几点假设。

（1）除密度外，其它物性参数不随温度变化，如比热容、导热系数等。

（2）相变过程发生在一个温度区间内。

（3）满足Boussinesq 假设，即只在浮力项中考虑密度的变化，浮力项中密度随温度线性变化。

（4）相变材料是均匀且各向同性的。

（5）储热水箱外表面绝热，没有热损失。 对于水箱内水的控制方程见式(1)～式(5)[13]。 连续方程

在x、y、z 方向上的动量守恒方程为

能量守恒方程为

相变材料的相变过程采用焓法来求解，焓法模型为[14]

其中

式中，ρ 为密度；t 为相变时间；H 为任意时刻的焓； href为基准焓；h 为显焓；ΔH 为相变潜热项；L 为物质的相变潜热；β 为液相率； Tsolidus为固相线；Tliquidus为液相线；Cp为定压比热容；k 为导热系数；T 为柱内任意时刻的温度。

初始时刻相变储能水箱内水和相变储能模块处于同一温度，即

水箱壁面为绝热壁面，即

水箱的入口边界条件为

2.3 数值模拟

数值模拟采用商业软件FLUENT 进行。在前处理软件 GAMBIT 中建模并划分网格，导入到FLUENT 求解器中进行参数设定并求解。入口边界设定为速度入口，流速为0.265 m/s、0.5306 m/s 和0.7959 m/s；入口温度恒定为20℃，水箱内部的初始温度为60 ℃。FLUENT 软件采用有限体积的离散方法来求解控制方程，压力和速度求解采用压力耦合方程的半隐方法（SIMPLE 算法）；换热流体的流动计算采用层流模型；网格划分采用混合网格，对模型划分不同大小的网格来进行网格独立性检验，该模拟网格尺寸为0.3。各项的收敛标准为10-4；时间步长分别以0.1 s、0.2 s、0.5 s、1 s 来进行计算。综合考虑计算精度和时间成本，本文选用时间步长为0.2 s。

3 结果及讨论

储能水箱的释能时间设定为

式中，τ 为释能时间，tankV 为水箱的体积，vq为单位时间的水流量。

从储热水箱出水温度随时间的变化（图2）中可以看出，在流量为5 L/min 时，对于普通水箱，初始阶段冷水并没有和上层的热水混合，水箱的出口水温和初始温度保持一致，水箱出口温度维持在60 ℃的时间为3 min；随着冷水的进入，冷水与水箱内热水的混合增加，出口水温逐渐降低；对于相变储能水箱，由于相变储能模块的堆积起到了分流作用，减弱了进口冷水造成的扰动，使水箱内部保持良好的热分层，水箱的出水温度和初始温度保持一致时间较长，相变储能水箱出口温度维持在60 ℃的时间为15 min。之后水温急速下降主要是由于热水被置换，水箱下层被冷水代替，在相变储热水箱中冷热水的混合程度较小。

图3为3 min、10 min 和15 min 时普通水箱和相变储能水箱的温度分布云图，其中(a)、(c)、(e)为相变储能水箱内温度分布云图，(b)、(d)、(f)为普通水箱内的温度分布云图。

从图3中可以看出，普通水箱直接进水使内部混合程度较高，斜温层较大，出水温度在经历很短一段时间后由于混合作用而逐渐降低；但是对于相变储能水箱，由于底部的相变材料模块对进水起到了分流作用，同时，相变材料对流经的冷水具有一定的加热作用，减弱了水箱内部冷热水的混合。从图3相变储能水箱图中可以看到较为明显的温度分层，冷热水混合程度较小。在释能过程的最终阶段，由于相变储能水箱基本被冷水占据，所以温度急剧下降，如图2所示，而普通水箱由于混合作用导致出口温度高于相变储能水箱的出口温度。

图2 储热水箱出水温度随时间的变化Fig.2 Time dependence of the outlet temperature of energy storage water tank

图3 不同时刻相变储能水箱和普通水箱内温度云图对比Fig.3 Temperature contours of energy storage tank at different times

定义水箱的释能效率为[15]

式中，mout为流出的热水的质量，Cw为水的比热容， Tout为出水温度， Tin为进水温度， Qini为初始时可利用的热量；对于普通水箱和相变储能水箱Qini可分别表示为

式中，Ts为相变材料的固相线，Tl为相变材料的液相线，Tini为初始温度；Cp、 Cw分别为相变材料和水的比热容；Mwater、Mpcm分别为水和相变材料的质量；L 为相变材料的潜热。设定相变材料的比热容为定值，则式(17)可简化为

图4为不同流量条件下相变储能水箱和普通水箱的释能效率。从图中可以看出，当流量增加时，相变储能水箱的释能性能逐渐降低，主要由于释能时间缩短，相变储能模块和冷水的换热不充分，相变模块释能较少，导致释能过程释放热量的增加比水箱中加入相变储能模块后总储热量的增加相对较小。当流量大于10 L/min 时，相变储能水箱的释能效率比普通水箱的释能效率低，但相变储能水箱释放的热量仍然比普通水箱高，如图5所示。

图4 不同流量条件下储热水箱释能效率Fig.4 Time dependence of the discharging efficiency on flow rate

图5 储热水箱的释放热量随流量的变化Fig.5 Energy released from the energy storage tank as a function flow rate

图6为相变储能模块中相变材料的平均液相分数随时间的变化。初始阶段相变材料温度高于相变温度，首先释放显热热量仍保持液态，液相分数保持为1。当靠近相变储能模块壁面的相变材料温度降低到相变温度时，开始凝固成固体，初始阶段热阻较小，凝固较快；随着释能过程的进行，凝固速率逐渐降低，主要由于相变材料固体厚度增加热阻也增大，凝固过程变缓。释能过程结束时，仍有部分相变材料未完成相变过程，没有充分释放储存的热量，主要与相变材料的导热系数、相变储能模块的形式、水流温度和速度等因素有关，这些因素会影响相变储能水箱的释能性能，还需对此进行深入研究。

图6 相变材料液相分数随时间变化Fig.6 Liquid fraction of PCM as a function of time

4 结 论

采用CFD 软件FLUENT 对相变储能水箱和普通水箱的释能过程进行了数值模拟，将模拟结果进行对比分析表明，加入相变材料能使储热水箱储热总量提升4.5%。释能过程中，相变储能模块的堆积起到了散流的作用，降低了进口冷水造成的扰动；同时相变储能模块对冷水有一定的加热作用。从模拟结果中可以看出流量为5 L/min 时，释能过程相变储能水箱保持良好的温度分层，减少了冷热水的混合，提高了水箱的释能性能。然而，随着流量的增大，相变储能水箱释能性能下降，主要由于释能时间缩短，相变储能模块来不及释放热量。

加入相变储能模块可以提高储热水箱的释热量，但是随着流量的增加释能效率逐渐降低。从模拟结果中可以看出相变材料并未完全凝固，相变材料储存的能量不能充分释放，主要受相变材料导热系数、相变温度、相变储能模块形式、水流的温度和流速等因素的影响。仍需对以上因素进行深入研究，进一步提升储热水箱的释能性能。

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