数学核心知识主题式探究的有效教学策略研究

2013-02-02周振羽

中国教育技术装备 2013年11期

■周振羽

主题探究教学是在课堂教学中以某个主题或某一知识点为探究重点，学生在教师引导下进行探究而完成对该知识的构建教学模式。以核心知识为主题进行探究，能较好地促进学生抓住重点，形成对数学知识的构建，通过探究活动而培养学生的合作能力、问题能力和实践能力。

高中数学新课标的核心理念是“以人为本”，要求数学教学不仅要体现“人人学有价值的数学”，还要充分关注学生这一主体，通过教师的引导，让其经历问题的分析和问题过程，在合作探究中培养学生的实践能力。数学核心知识主题式探究基于情境而提出问题，通过合作分析并解决问题，从而促进学生构建起数学知识，培养其问题能力。文章结合新课改的理念和高中数学课堂教学实践，以指数函数及其性质为例进行简单探究。

1 数学核心知识主题式探究教学的设计理念

何谓有效教学可谓众说纷纭。笔者认为，在教学中，学生始终是主体，学生个体之间又存在一定的差异，有效教学就是要通过教师对教学活动的组织和引导，让学生学习后能在原有基础上有所发展的教学。有所发展的空间到底有多大，这就需要通过教学活动过程来实现。主题探究式教学充分立足于学生主体，依从于诊断与处方式教学的基本理念，通过转变教学模式，以核心知识为中轴，引导学生通过展开讨论探究活动来实现自主性学习，促进对知识的构建、技能的培养。其理念可从以下几方面进行剖析。

首先，数学核心知识主题式探究的有效教学（以下简称主题教学）是基于“丰富资源学习”理念而进行的，即通过问题的展示和探究而丰富学生的学习信息量，拓展认知领域，让学生学习跳出考试的牢笼。同时，主题教学是基于任务模式而进行的，在教学过程中，教师从传统的单向活动过渡到师生互动，通过任务活动的组织探究而引导学生对主题知识进行更好的探究。

其次，主题教学以师生对话为基本互动模式。在主题教学中，教师以问题为基本引导方式，让学生在情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。从师生关系上看，在主题教学中，教师不再是单纯地向学生讲授知识，而是通过活动组织来引导学生进行探究；而学生也不再是被动地接受教师讲授的知识，通过对问题的分析和思考，积极地参与到探究活动中，主动性更强。

最后，主题教学以情境为基础，将数学学习和生活紧密联系起来，充分体现了新课标中提倡的“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”理念，通过情境的引导而从生活中概括出问题，在对问题的探究过程中抽象出数学知识，通过应用而将数学知识转变为解决实际问题的方法，能较好地培养学生的问题能力和实践能力。

主题教学所遵循的正是“以人为本”“充分发展”的理念，真正体现了新课改的要求，让学生从“要我学”转向“我要学”，从“学会”转向“乐学”“会学”，将其应用于数学课堂教学，能较好地促进学生的知识构建，技能培养。

2 数学核心知识主题式探究教学的过程分析

将数学核心知识主题式探究教学应用于课堂教学实践，需确定一定的主题后，通过情境来引出问题，让学生在对问题的思考中、教师的引导下，以合作的方式来完成对核心知识的构建。下面以指数函数及其性质的教学实践为例进行分析。在该课时中，指数函数的概念、图象和性质是探究的主题。

首先，教师通过情境创设来引导学生提出问题。情境创设的目的是让学生从生活实践出发，通过情境来引问题，从而激发学生的思考。在该课时中，要引出指数函数的概念，并将指数函数和一次函数进行对比而得到“爆炸增长”的概念。教学中教师可通过如下问题进行情境创设：

1）如果我们班的第一个同学带2粒米到学校，而第二个同学带4粒，第三个带6粒，第四个带8粒……以此类推，第51个同学应该带多少粒米？大约有多重？（学生预算，教师出示答案）

2）如果第一个同学带2粒米到学校，而第二个同学带4粒，第三个带8粒，第四个带16粒，以此类推呢？（学生预算，教师出示答案并举例说明第51个同学所带米的重量）

3）如果用y表示每个同学准备的米粒，用x表示每个同学的顺序号，y和x之间的关系如何表示？[y=2x（x∈N*）和y=2x（x ∈ N*）]

在该过程中教师要根据学生实际而对x的取值范围进行确定。通过情境而引出指数函数的概念后，就需要引导学生从直观认知过渡到抽象认知，对指数函数的概念进行定义。这也就自然过渡到合作探究阶段。

其次，师生互动，合作探究而构建新知。在该过程中，教师要结合教学内容、教学目标，让学生在原有知识基础上来对新知进行探究，通过师生间、学生间的相互交流，在对问题的探究上不断向新知突破，形成知识的构建。以该课时中的指数函数的定义的教学过程为例。

教师要通过实际问题而引导学生建立起函数的模型，从函数的内涵和外延上来定义指数函数。在教学中，教师可结合教材而引导学生发现和y=2x相似的关系式y=1.073x（x∈N*，x≤20），接着提出问题：“1. y=2x（x∈N*）和y=1.073x（x∈N*，x≤20）有什么共同点？2.两个解析式是否可以构成函数？3.在此之前我们还学习了哪些函数？结合这些函数的共同特点，我们能不能对这个新的函数进行命名？”小组对一次函数、反比例函数、二次函数的共同特点进行归纳，并将y=2x（x∈N*）和y=1.073x（x∈N*，x≤20）纳入其中进行分析，找到其底数和指数，在教师的引导下得到y=ax的一般表达式。其中要注意突出：因自变量在指数的位置，故而可将此类函数称之为指数函数。

有了函数的定义，但在定义中还涉及底数的分类问题，为此，教学中教师还应通过问题来引导学生进行探讨。就底数的分类问题，其中涉及a在实数范围内函数值的问题：a=0时对于x≤0，ax都无意义；a=1时就是1x，无论 x取何值，它总是1。引导问题可如：“1.若a＜0会有什么问题？2.若a=0呢？3.若a=1呢？”学生对上述三个问题进行讨论后，教师要引导学生进行总结，并在点拨中说明：“为了避免上述各种情况的发生，所以规定a＞0且a≠1。”在这个过程中还需要注意，教学中的问题设计是从学生的实际出发而进行的。如果学生在预习中对指数函数的定义已经有了一定的了解，问题可为：“为什么要求a＞0，且a≠1？a=1为什么不行？”如果学生对指数函数的表达式有了一般了解，可让其和一次函数、反比例函数、二次函数中的限制条件进行对比，对指数函数的底数的条件进行讨论。

不难看出，在数学核心知识主题式探究教学中，教师以核心知识为主线，以问题情境来引出问题，通过引导学生对问题的分析来促进学生知识的构建。在该模式中，问题是关键。在问题设计中，首先要考虑学生的实际，尤其是要根据学生的知识基础来进行，问题要保证适中，不然很容易让学生失去探究兴趣。其次，要考虑学生的个体差异。虽然该模式以小组合作为基本方式，但各个小组中的学生会有一定差异，问题也要区别对待。最后，要根据教学目标、教学内容而有层次性地提出引导问题，即问题的提出要根据学生的探究过程而循序渐进地提出，要让学生在解决前一问题的基础上去探究新问题，通过不断的问题解决而获得知识构建。