基于相关系数的变权组合预测模型及其应用

高 凤，张德生，郭熊娃，侯晓英

(西安理工大学 理学院， 陕西 西安 710054)

0 引言

期货交易过程是综合反映供求双方对未来某个时间供求关系变化和价格走势的预期.准确预测期货的价格波动有利于增加市场透明度、提高资源配置效率、回避风险.价格预测、时机抉择和资金管理是成功的期货交易模式的3个重要因素.价格预测就是预测市场未来的趋势方向，是市场决策过程中极为关键的一个环节，只有通过预测，交易者决定是看涨，还是看跌，投资者才能决定应该以多头一边入市，还是以空头一边入市.

徐剑刚等[1]通过分析单个绿豆和玉米期货价格序列的特征，采用AR和ARCH模型对单个绿豆和玉米期货收益率序列进行了研究，研究结果得出：该时间序列具有非正态分布、尖峰厚尾的特性，同时呈现出波动集聚性现象.王科明、杨建刚等[2]对期货市场进行了分析，并提出了一种基于BP神经网络的期货价格的预测方法.田新民、沈小刚等[3]利用协整方法和因果关系分析法对沪铜和伦铜的历史数据进行了实证研究，研究结果表明：伦铜期货的价格对沪铜期货的价格具有主导作用.王书平、王振伟等[4]采用R/S分析法和FIEGACH模型对中国铜、铝期货市场的长记忆性和非线性特性进行了研究.叶舟、李忠民等[5]利用ARMA-EGARCH-M模型对中国期货交易市场铜、铝交易量与收益率及其波动的关系做了全面的实证研究，研究结果表明：金属铜期货交易量和其收益率波动呈现正相关关系.张方杰、胡燕京等[6]利用ARMA模型对期货价格序列进行了预测.王习涛等[7]利用ARIMA模型对期货价格序列进行了研究，研究结果表明：ARIMA对期货价格有较好的预测效果.萧楠等[8]利用ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1)模型对沪铜期货收益率序列进行了预测.刘轶芳、迟国泰等[9]利用EWMA和GARCH模型的思想，提出了一种新的预测期货价格的GARCH-EWMA模型.迟国泰等[10]建立了基于牛顿插值原理的期货价格波动函数.谭司庭、史峰[11]提出一种改进的变权组合预测模型，实现货运量的短期和长期预测.于振明、郭亚军、付俊岭等[12]将情景规划分析与组合预测方法相结合，构建了基于情景可控的非负变权组合预测模型，该模型具有将单预测模型和情景分别加权集成的特征，能够进一步增强组合预测方法的环境适应性和可控性.

本文将建立基于相关系数的变权组合预测模型，并对沪铜期货价格进行实证研究.

1 变权组合预测模型

1.1 建模步骤

变权组合预测模型是综合利用多种预测方法的组合预测模型，建模的关键是权重的确定，因为变权系数是随着时间的变化而变化的，所以确定权重就显得极为困难.具体建模步骤如下：

(1)分析历史数据的特点，根据其特点对样本点建立合适的单模型，并对建立的各个单模型进行预测.

(2)求出各单模型在样本点的组合加权系数.

(3)根据各个单模型的组合加权系数确定各个预测方法在预测点的组合加权系数.

1.2 样本点变权组合预测模型

假设预测对象的预测指标序列是{ft,t=1,2,…,N}，用m种单预测模型对其进行预测，并假设第i种预测方法在第t时刻的预测值为fit，i=1,2,…,m，t=1,2,…,N，设

则组合预测模型在t时刻的预测误差为：

上式中eit=ft-fit是第i种单项预测模型在第t时刻的预测误差.

令M是变权组合预测模型的预测误差平方和，那么就有

所以，我们就可以得到基于预测误差平方和最小的组合预测模型，它的具体形式如下：

上式中EtEtT是m种单项预测模型在t时刻的预测误差的协方差矩阵.

令L=(L1T,L2T,…,LNT)T，E=(Eij)m×m

那么组合预测模型的预测误差平方和可以表示成矩阵的形式，如下：

M=LTEL

令R=(1,1,…,1)1×m，o=(0,0…,0)1×m，那么R表示的是m维行向量，并且它的每个元素都是1，o表示的是m维行向量，并且它的每个元素都是0.令Rt是mN维行向量，它的具体形式如下：

Rt=(0,0,…,R,…,0)1×mN

那么约束条件就可以表示成下列形式：

所以可以得到，使得预测误差平方和达到最小的变权组合预测模型表示为如下的矩阵形式：

minM=LTEL

(1)

上式是二次线性规划问题，可以用二次线性规划的解法得到它的最优解.

2 基于相关系数的变权组合预测模型

从加权系数的取值角度来看，基于相关系数加权法的加权思想是：对单模型的预测值和实际值的相关系数较大的模型赋予较大的权重，从实际意义上讲该方法是合理的，但是它不能保证权重的非负性，为此，本文提出了绝对相关系数变权组合预测方法.

m表示单项预测模型的个数，t=1,2,…,N，N表示样本点的个数.

显然各单模型的加权系数lit满足它们之和为1，并且非负.从上式可以看出，对于每个时刻t来说，基于相关系数的变权组合预测模型都能保证对于相关系数较大的也就是预测精度较高赋予较大的权重，所以可以得到相应的加权系数向量如下式：

Lc=[Lc1,Lc2,…,LcN]T(2)

其中

Lct=[l1t,l2t，…，lmt]

t=1,2,…,N.

将(2)式代入(1)式就得到基于相关系数的变权组合预测模型的预测误差平方和如下式：

3 实证分析

选取上海期货交易所沪铜期货的日收盘价，从2011年10月4日到2012年3月30日(仅是有交易日)共计302个数据，其中前297个数据用于建立模型，样本数据的图后5个数据用于检验模型的预测效果.原始数据来自 http://www.shfe.com.cn/.画出原样本数据的时间序列图如图1所示.

图1 原样本数据图

分别用GARCH(1,1)模型和马尔科夫机制转换模型对原样本数据建立模型并进行5步预测.并利用MATLAB软件将基于相关系数的变权组合预测模型对沪铜期货价格进行建模，得到基于相关系数的变权组合预测模型的权重系数如表1所示.其拟合值和真实值比较结果如图2所示.从图2可以看出，基于相关系数的变权组合预测模型对沪铜期货价格的日收盘价时间序列的拟合效果比较准确.以上3种预测模型以及最优加权组合模型的预测结果见表1，它们的预测误差见表2.

图2 真实值和拟合值比较

步长12345GARCH模型的权重系数0.993 40.967 80.904 70.908 60.088 9马尔科夫机制转换模型的权重系数0.006 60.032 20.095 30.091 40.911 1

表2 各模型的预测结果

表3 各模型的预测误差

从表2可以看出，第1步到第4步基于相关系数的变权组合预测模型的预测效果较好，且相对误差逐渐减小，但是在第5步的时候预测误差又较前面的有所增大，说明基于相关系数的变权组合预测模型适合短期预测且预测效果较好.

从表3可以看出，和各个单模型相比，基于相关系数的变权组合预测模型的平均绝对误差和均方百分比误差都有所变小，说明基于相关系数的变权组合预测模型综合利用了各个单模型的信息，从而使得其预测精度高于各个单模型.与最优组合模型相比，基于相关系数的变权组合预测模型的平均绝对误差和均方百分比误差也都有所变小，说明基于相关系数的变权组合预测模型利用了随着时间的变化相关系数也相应的变化，并且把相关系数作为组合模型的权重，从而使得预测精度高于最优加权组合模型，这也说明了本文模型的有效性.

4 结束语

本文在马尔科夫转换模型和GARCH模型的基础上，建立了综合以上两种模型优点的基于相关系数的变权组合预测模型，并对沪铜期货价格序列进行了实证研究.由于基于相关系数的变权组合预测模型可以综合利用各个单一模型所提供的信息，从而使得预测精度得到了提高.

[1] 徐剑刚.期货报酬时间序列统计特性[J].统计研究，1997，14(3):29-36.

[2] 王科明，杨建刚，周炜彤.利用人工神经网络技术预测期货行情[J].计算机工程与设计，2004,25(7):1 164-1 169.

[3] 田新民，沈小刚.SHFE与LME期相价格因果关系介析[J].首都经济贸易大学学报，2005,7(3): 34-38.

[4] 王书平，王振伟，吴振信.基于FIEGACH模型的中国铜铝期货市场长期记忆性研究[J].中国管理科学，2010，18(8):234-238.

[5] 叶 舟，李忠民，叶 楠.期货市场交易量与收益率及其波动关系的实证研究-ARMA-EGARCH-M模型的应用[J].系统工程, 2005,13(1):150-160.

[6] 张方杰，胡燕京.ARMA模型在期货价格预测中的应用[J].陕西统计与社会，2005，17(3):39-41.

[7] 王习涛.ARIMA模型在期货交易预测中的应用研究[J].微计算机信息，2006，22(15):139-140.

[8] 萧 楠.ARMA-GARCH模型对上海铜期货市场收益率的建模与分析[J].运筹与管理，2006，15(5):128-132.

[9] 刘轶芳，迟国泰，余方平.基于GARCH-EWMA原理的期货交易保证金随动调整模型[J].中国管理科学，2005，13(3):6-13.

[10] 迟国泰,刘软芳,冯敬海.基于牛顿插值原理的期货价格波动函数及保证金随动模型[J].数量经济技术经济研究, 2005,21(3):150-160.

[11] 谭司庭,史 峰.改进的货运量最优变权组合预测模型[J].铁道科学与工程学报,2011,8(3):104-109.

[12] 于振明,郭亚军,付俊岭,等.基于情景可控的非负变权组合预测模型及应用[J].控制与决策,2012,27(4):627-631.