自适应阈值的小波变换在纸病去噪中的应用

成亚维, 李 茜, 魏爱娟, 汤 伟

(陕西科技大学 电气与信息工程学院， 陕西 西安 710021)

0 引言

在图像处理中，去噪是个永恒的主题[1,2].在造纸现场，图像在成像、采样、量化和传输等过程中，经常会被外界各种噪声干扰，使得图像质量下降，这对纸病图像后期处理十分不利[3-5].为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行去噪预处理[6].传统滤波方法可以达到去除噪声提高图像质量的目的，但是已不适合更高图像质量的要求[7,8].近年来，基于小波分析的图像去噪技术取得了巨大的进展，可有效滤除噪声，保留信号高频信息，得到对原信号的最佳恢复[9,10].本文采用自适应阈值的小波变换去噪，该方法是对纸病图像进行小波分解，在不同方向上选取不同的最佳阈值，结合软阈值对纸病进行去噪，降低均方误差，提高峰值信噪比，解决噪声对图像的干扰问题[11,12].

1 噪声类型

1.1 高斯噪声

噪声是指图像受到一些外界的随机误差影响而导致图像退化或失真的因素.噪声通常是由概率特征来描述，理想的噪声称作白噪声.白噪声在所有频率上出现且强度相同，其中一个特例是高斯噪声.服从正太分布的随机变量具有高斯曲线型的概率密度，其表达式为：

(1)

式中，z为灰度，μ是z的均值，σ是z的标准差.图像像素的灰度会随着噪声的变化而变化，高斯噪声的灰度值多集中在均值附近，随着离均值的距离增加而数量减少.

1.2 椒盐噪声

脉冲噪声既可以为正，又可以为负，且比正常图像背景中信号强度要大，量化成图像中的极限灰度则显示为黑点或者白点，表达式为：

(2)

a和b分别取在图像范围内的最大灰度和最小灰度.当b>a时，b在图像中显示为白点，而a在图像中显示为黑点；当Pa和Pb为0时，脉冲噪声称为单极性；当Pa和Pb不为0且大小相近时，这时图像会被一些黑白相间的像素干扰，因此称为椒盐噪声.负脉冲显示为黑色(椒)，正脉冲显示为白色(盐).

2 传统数字滤波

2.1 均值滤波

均值滤波器是对每个点周围的几个像素点的灰度值的平均值进行计算将得到的值取代这个像素点的灰度值，这样可以实现对噪声点的消除.噪声点和周围正常像素点的灰度值有较大的差别，通过对一个点和周边像素点的灰度值进行比较的方法便可以辨识这个点是否为噪声点，其对应像素的灰度值表达式：

(3)

均值滤波算法简单、使用灵活、计算速度快，由于它在滤波时对噪声和信号不加以区分的特点，对非噪声像素也进行了平滑，从而不可避免地导致了图像的整体模糊和分辨率下降.

2.2 中值滤波

中值滤波是指把以某点(x,y)为中心窗口内所有像素的灰度按照从小到大的顺序排列，将中间值作为(x,y)处的灰度值.这种消除噪声的方法是非线性的，在去除噪声的同时，能够有效的保护边界部分的清晰度.中值滤波是一种非线性信号处理方法，若x1,x2,x3,…,xn为一组序列，按值的大小排列为：xi1≤xi2≤xi3≤…≤xin，则x1,x2,x3,…,xn的中值如下：

G=Med{x1,x2,…,xn}

(4)

中值滤波器能够更好的保护图像中边界部分的清晰度，尤其在对孤立点的消除中，拥有更大的优势.但是经滤波后的影像失真度较大，纹理特征等细节信息损失较为严重.

3 基于小波滤波去噪方法

3.1 小波变换

小波变换是一种窗口大小固定不变但其形状可改变的时频局部化分析方法.小波去噪的思想：首先将原图像信号进行小波分解，根据图像含噪情况表现出的不同特征，选取不同的阈值进行量化处理，最后再对图像信号重构达到较好的去噪目的.有用的信号表现为低频或者较平稳的特征，而噪声信号则表现为高频信号.假设受到叠加性高斯白噪声污染的图像信号表示为：

f(t)=s(t)+z(t)

(5)

式中，z(t)是高斯白噪声；s(t)是原始信号；f(t)是观测信号.小波变换的步骤如下：

(1)取合适的小波和小波分解层数，将含噪信号进行小波分解，得到一组小波分解系数.

(2)对分解得到的小波系数用软阈值或者硬阈值量化.对第一层到第N层的高频系数，选择合适的阈值进行软阈值量化处理.软阈值：

(6)

实际中噪声强度是难以预测的，尺度估计为：

σ=Median(|wj,k|)/0.674 5

(3)一维小波的重构.将经阈值处理过的小波系数重构，得到恢复的原始图像信号估计值.

3.2 自适应阈值的选取

各像素值的阈值是由像素本身灰度值而确定的，算法简单但抗噪能力不强.阈值化是将输入图像到输出图像做如下变化：

(7)

其中λ是阈值，纸病图像g(i,j)=1，正常背景g(i,j)=0.

在整个图像上使用单个阈值只有在特殊的情况下进行阈值化才会成功，这是因为即便是对非常简单的图像也可能存在物体和背景的灰度变化，可能是由于非均匀照明或非一致的输入设备参数等因素造成的.这种情况下可使用变化的阈值即就是自适应阈值化.

(8)

设一个灰度子集集合D作为灰度区域，其余的作为背景.灰度等值线可以通过合适的灰度集合D随时修正.

4 仿真实验分析

采用512×512的平滑图像作为实验对象，加入不同密度的椒盐噪声和不同强度的高斯噪声，用不同的滤波方法对纸病进行去噪，通过MATLAB仿真.

图1 原图库

在原图像中加入含有方差0.02高斯噪声后，整幅画面上分散了许多细小的斑点使图像变得模糊；在原图像中加入含有方差0.02椒盐噪声后，图像中布满了黑白相间的杂点.

将受到高斯噪声和椒盐噪声污染的图像分别用均值、中值和小波滤波算法进行处理，如图2所示.

图2 采用不同算法对高斯噪声滤波的效果对比

从图2可以看出高斯噪声的幅值近似正态分布，均值为0，均值滤波能有效的消弱噪声点.对于高斯噪声，均值滤波要优于中值滤波.由于纸病图像中的点基本上都是受噪点，中值滤波找不到合适的干净点.中值滤波只影响了图像的基本信息，对高斯噪声的抑制不明显.小波去噪法对服从高斯分布的噪声有很好的抑制作用，降噪的同时还可以很好地保留原图像的细节信息.从图2比较来看，经小波去噪后的纸病图像较好的恢复到原图像状态，画面平滑，噪声点大大减少了.

图3 采用不同算法对椒盐噪声滤波效果对比

从图3可以看出，均值滤波对椒盐噪声抑制效果不好，图像边缘变的比较模糊.因为椒盐噪声的均值不为0，均值滤波只是将某一点出现的噪声强度让周围的灰度值平均替代了，得到的结果是噪声幅值减小，但杂点面积变大.中值滤波对消除椒盐噪声的抑制效果特别好，因为椒盐噪声是一种特殊的脉冲噪声，可以将图像中未噪声污染的点取中值代替噪声点的值来抑制噪声.椒盐颗粒基本上被全部消除掉，同时保持了纸病图像特征的清晰度.从图像上观察，小波滤波对椒盐噪声的抑制不及中值滤波，但优于均值滤波.小波滤波是一种时频局部化分析方法，随着分辨率的提高，噪声的小波变换值增大，信号被噪声淹没.小波变换能提高分辨率和有效去噪，两者不可兼得.

5 去噪效果的可行性分析

在图像的获取、传输和处理过程中，由于受到噪声会使图像产生失真.衡量一幅图像是否退化，通常采用的指标是均值、均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR).

(9)

式中：M，N为图像的高与宽，fij为原始图像的像素值，fij′为降质后图像的像素值.均方误差越小，图像去噪质量越好.PSNR本质上与MSE相同，其表达式为

(10)

峰值信噪比越高，失真越少；峰值信噪比越低，图像分布越不均匀.

根据上诉所述，假设I1为采集的原纸病图像，在MATLAB仿真过程中，可利用均值，均方误差和峰值信噪比函数得到如下：

AvergevalI1=mean(mean(I1)) %求原图均值

MSEI1=std2(I1) %求原图均方误差

PSNRI1=10*log10((255*255)/MSEI1) %求原图峰值信噪比

同理，假设I2为加入0.02高斯噪声的纸病图像，得到如下所示：

AvergevalI2=mean(mean(I2))

MSEI2=std2(I2)

PSNRI2=10*log10((255*255)/MSEI2)

依次类推，分别求出高斯噪声和椒盐噪声的模板h1、h2、h3处理、最大值滤波和最小值滤波、均值滤波、中值滤波和小波滤波，得出表1和表2中的数值.

表1 高斯噪声各滤波算法滤波效果比较

图像的信噪比越高，均方误差越小，峰值信号越高，则去噪图像就越接近原始图像，去噪效果最优.

不同的滤波算法在受到高斯噪声污染的纸病图像中仿真数据表明 (表1)，均值对高斯噪声的抑制要优于中值滤波，小波滤波去噪效果最好.结合给定含噪随机信号，通过MATLAB编制程序并运行所得到的降噪结果证明，小波滤波对受噪纸病图像能很好的降噪.

图4 含高斯噪声去噪比较

滤波方法均值均方误差峰值信噪比原灰度图241.133 913.321 636.885 2加0.02椒盐238.911 427.204 433.784 4模板h1处理238.043 917.003 235.825 5模板h2处理238.188 316.854 235.863 7模板h3处理237.827 017.986 935.581 3最大值滤波240.952 122.177 734.671 6最小值滤波233.920 740.450 932.061 5均值滤波240.673 426.648 333.987 6中值滤波239.688 822.766 034.557 9小波滤波237.982 424.875 234.096 3

同理，不同的滤波算法在椒盐噪声中仿真数据表明(表2)，中值滤波对椒盐噪声的抑制最好的，而小波滤波明显要优于均值滤波，接近中值滤波.结合给定含噪随机信号，通过MATLAB编制程序并运行所得到的降噪结果证明，小波滤波基本上能够达到中值滤波对椒盐噪声的抑制效果.

图5 含椒盐噪声去噪比较

6 结束语

在实际工作中，引起噪声的因素很多而且不可避免.仿真实验表明，上述3种去噪方法都有一定的降噪效果，但是都有局限性.自适应阈值的小波变换技术在图像去噪方面总体要优于均值和中值滤波.实际上，不管那种去噪方法都不能够完全去除图像的噪声，所以我们应该不断改进去噪方法.

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