二维斜分指数交叉熵的印章图像阈值分割*

万水龙， 刘 进， 余 彪

（1.中国人民解放军91960部队,广东 汕头 515074;2.南京航空航天大学,江苏 南京 210016;3.中国人民解放军92493部队,辽宁 葫芦岛 125000）

二维斜分指数交叉熵的印章图像阈值分割*

万水龙1,2， 刘 进1， 余 彪3

（1.中国人民解放军91960部队,广东 汕头 515074;2.南京航空航天大学,江苏 南京 210016;3.中国人民解放军92493部队,辽宁 葫芦岛 125000）

提出了一种二维斜分指数交叉熵的印章图像阈值分割方法，借鉴二维直方图的斜分思想对二维指数交叉熵直方图进行斜分。实验结果表明，相对于最大熵法和指数熵法，提出的二维斜分指数交叉熵的印章图像阈值分割方法分割效果更佳。

印章图像；阈值分割；指数交叉熵；斜分

图像分割是图像预处理的过程，阈值法[1]是图像分割中的经典算法。KAPUR J N等[2]首先提出了Shannon熵阈值分割法，随后被推广到二维，增强了其抗噪性。LEE C K等[3]根据两个概率分布的差异性程度，提出了最小交叉熵阈值算法，Fan Jiulun[4]用泊松分布进行了解释，进一步奠定了其理论基础。为了对含噪图像也取得良好的分割效果，参考文献[5]提出了二维直分交叉熵阈值分割法。尽管用对数定义的Shannon熵法对图像进行阈值分割非常有效，但是存在定义无效和零值的问题。为此，PAL S K[6]定义了指数熵，并提出最大指数熵阈值分割方法，有效克服了对数信息熵存在的不足。但是上述的阈值选取均只考虑了二维直方图中沿对角线的两个区域，由此得到的分割结果不够精确。

基于此，本文借鉴二维直方图的斜分思想对二维指数交叉熵直方图进行斜分，提出了一种二维斜分指数交叉熵的印章图像阈值分割方法。针对大量印章图像进行了实验，给出了图像分割结果和运行时间，并与最大熵法和指数熵法进行了比较。结果表明，本文方法不仅分割结果精确，且运行时间也相应缩短。

1 二维直分的指数交叉熵阈值选取

二维直方图区域直分如图1所示。利用任意阈值向量（s,t）对图像的二维直方图进行分割，可将图像分成目标和背景两类区域，分别记为Co和Cb，对应图中的区域1和区域2,而区域3和区域4表示噪声点和边界点。一般认为在区域3和区域4上所有p（i,j）≈0。

图1 二维直方图区域直分

尽管二维直分指数交叉熵法对图像的分割效果不错，但是由于其忽略了边界区和噪声区中部分靠近阈值向量的区域，因此还存在一定的误差。为了对图像进行更加精确的分割，下面讨论二维斜分指数交叉熵的阈值选取方法。

2 二维斜分的指数交叉熵阈值选取

二维直方图区域斜分如图2所示。用斜线g=-f+T（T为阈值）将二维直方图划分为目标区域Co和背景区域Cb。

图2 二维直方图区域斜分

（1）当 0＜T≤L-1时，斜线g=-f+T左下三角对应目标，分别计算目标的wo（T）、uoi（T）和uoj（T）为:

（2）当L-1＜T≤2L-2时，斜线g=-f+T右上三角对应背景，先求出背景的wb（T）、ubi（T）和ubj（T），然后可相应地求出目标的 wo（T）、uoi（T）和 uoj（T）。 即:

3 实验结果及分析

为了验证本文方法在分割效果上的优越性，针对大量不同类型的印章图像做了阈值分割的实验，并与直分法、最大熵斜分法和指数熵斜分法进行了比较，发现本文方法优势较明显。现以其中的4幅印章图像为例加以说明，如图3所示，对应选取的最佳阈值及运行时间如表1所示。实验是在Intel（R）Core（TM）i3 2.4 GHz CPU、1.92 GB内存的计算上和MATLAB 2009a环境中运行的。

由图3可以看出，本文方法的分割图像要明显优于直分法的分割图像、最大熵斜分法的分割图像和指数熵斜分法的分割图像,能更好地反映图像的细节及边缘信息。这是因为指数交叉熵相对于指数熵来说，对每个概率分布所包含的信息作了进一步的对比，能更好地区分目标和背景。而最大Shannon熵法的阈值选取仅依靠图像直方图的概率信息，未涉及类内灰度级的均匀性，因此会遗漏部分有用信息，导致分割效果不佳。

从表1可以看出，由于本文直分法采用了混沌自适应粒子群算法优化，因此其运行时间明显小于二维直分指数熵法。而指数交叉熵是在指数熵的意义下对每个概率分布所包含的信息作了进一步对比，因此其斜分的运行速度相对较慢，但本文斜分的分割图像效果具有明显的优势。

图3 4种方法的分割效果（从上到下分别为印章图像1、印章图像2、印章图像3、印章图像 4）

表1 4种分割算法比较

本文借鉴二维直方图的斜分思想对二维指数交叉熵直方图进行斜分。针对实际印章图像进行的实验结果表明，与直分法、最大熵斜分法和指数熵斜分法相比，本文提出的二维斜分指数交叉熵的印章图像阈值分割算法的分割效果更佳。

[1]BARDERA A,BOADA I,FEIXAS M,et al.Image segmentation using excess entropy[J].Journal of Signal Processing Systems,2009,54（3）:273-285.

[2]KAPUR J N,SAHOO P K,WONG A K C.A new method for grey-level picture thresholding using the entropy of the histogram[J].Computer Vision,Graphics and Image Processing,1985,29（3）:273-285.

[3]LI C H,LEE C K.Minimum cross entropy thresholding[J].Pattern Recognition,1993,26（4）:617-625.

[4]Fan Jiulun.Notes on poisson distributionbased minimum error thresholding[J].Pattern Recognition Letters,1998,19:425-431.

[5]雷博,范九伦.灰度图像的维交叉熵阈值分割法[J].光子学报,2009,38（6）:1572-1576.

[6]PAL S K,PAL N R.Entropic thresholding[J].Signal Processing,1989,16（2）:97-108.

Exponential cross entropy thresholding for seal image based on 2-dimensional oblique segmentation

Wan Shuilong1,2,Liu Jin1,Yu Biao3

（1.No.91960 Force of PLA,Shantou 515074,China;2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;3.No.92493 Force of PLA,Huludao 125000,China）

The exponential cross entropy thresholding method based on 2-dimensional histogram oblique segmentation is proposed by using 2-dimensional histogram vertical idea.A large number of experimental results show that in contrast with the maximum entropy method and the exponential entropy method,the exponential cross entropy thresholding for seal image based on 2-dimensional histogram oblique segmentation can achieve superior segmented results and greatly reduce the running time.

seal image;image segmentation;exponential cross entropy;oblique segmentation

TN911.73

A

1674-7720（2013）24-0046-03

文件检验鉴定公安部重点实验室开放课题（10KFKT005）

2013-10-18）

万水龙，男，1986年生，硕士，主要研究方向：图像处理与模式识别。

刘进，男，1986年生，本科，主要研究方向：图像处理与通信。

余彪，男，1985年生，硕士研究生，主要研究方向：网络信息安全。