考虑弯曲刚度及边界约束的短索内力识别

陈舒婷 吴惠君 范中林 万 磊

（1．武汉理工大学交通学院 武汉 430063；2．湖北路桥集团有限公司 武汉 430044；3．十堰市公路管理局 十堰 442000）

斜拉索／吊杆是桥梁结构的主要受力构件，在对其进行的内力测试中，常规的索力识别公式存在以下问题：①未能考虑到抗弯刚度对索力的影响；②拉索的任何边界皆被视为铰支约束；③拉索长度没能准确给定［1－3］。对于长度较短的拉索，其弯曲刚度和边界约束对内力的识别结果影响甚大［4］。鉴于上述原因，针对工程中短索内力的识别问题，本文在同时考虑其弯曲刚度及边界约束的条件下，提出了等效长度的概念，从而可获得较为简单实用的拉索内力识别技术。

1 短索内力识别公式

1．1 频率方程

忽略拉索垂度的影响，引入考虑弯曲刚度及边界约束的拉索频率方程［5］。在两端固支和一端固支一端铰支约束下，拉索的频率方程分别为

式中：

式（1）和式（2）为超越方程，求解较为复杂。

1．2 内力识别公式推导

现通过引入等效计算长度li（i为对应模态阶数），其为不同边界约束下对应的拉索计算长度，来解决特殊边界下拉索内力的识别问题。记拉索实际长度为l，等效长度为li，代入两端铰支约束下的拉索的振动频率公式，得到

引入参数［6］

同时，令

将式（6）、（7）及式（8）带入式（3）、（4）及式（5）得到用ζ和ηi表示的λ1和λ2，再将λ1和λ2带入特殊边界下的频率方程，即可得到对应边界下ηi－ζ的关系，通过牛顿迭代法［7］，得到的结果见图1和图2。

图1 两端固支约束下ηi－ζ关系

图2 一端固支一端铰支约束下ηi－ζ关系

曲线可分为4个阶段，而前4阶ηi－ζ关系趋势基本类似，将两者关系用分段直线ηi＝k1ζ＋k2来描述，而当ζ≥100时，曲线已基本平缓且ηi趋近于1，故此时可以按照两端铰支进行计算。通过最小二乘法处理以上数据，得到公式见表1～6。

表1 两端固支5．5≤ξ＜15时ηi－ξ关系系数表

表2 两端固支15≤ξ＜45时ηi－ξ时关系系数表

表3 两端固支45≤ξ＜100时ηi－ξ时关系系数表

表4 一端固支一端铰支5．5≤ξ＜20时ηi－ξ时关系系数表

表5 一端固支一端铰支20≤ξ＜45时ηi－ξ时关系系数表

表6 一端固支一端铰支45≤ξ＜100时ηi－ξ时关系系数表

以前2阶频率ω1和ω2计算，由式（6）得到T和EI，利用ωi＝2πfi及式（8），得到

这样，在已知边界约束、设计索力、索实际长度、截面参数、实测频率等条件下，迭代2～3次即可得到较为精确的拉索内力值及抗弯刚度EI。

2 数值模拟有效性验证

为了验证该方法对于识别拉索或吊杆的内力及弯曲刚度的有效性，通过数值模拟检验。

2．1 数值模拟的吊杆参数

现取长度分别为2，4，6和8m的吊杆，单位长度质量均为27．48kg／m，f1，f2分别为通过有限元方法计算得到的吊杆前2阶自振频率。各参数见表7。

表7 数值模拟的吊杆参数

2．2 等效长度方法的收敛及有效性验证

通过式（7）、（9）及式（10）迭代2～3次即可收敛。得到的结果见表8。

表8 数值模拟参数识别

表中T＊和EI＊为通过该方法识别的吊杆内力及弯曲刚度；δT和δEI为索力及刚度识别相对误差。从表8数据可以看出，由此方法进行的数值模拟参数识别收敛得较快，也具有一定的精度。

3 工程实例验证

本章以某钢管混凝土大桥检测数据为试验依据，取高强钢丝面积为2 706．62mm2，套管面积为1 649．33mm2，内充砂 浆面积 为 5 144．35 mm2，吊杆线密度为39．14kg／m，吊杆设计内力为780kN。以其中11，12，13，14号杆为研究对象，各参数见表9。

表9 吊杆杆长及实测频率

通过等效长度方法对吊杆内力及弯曲刚度进行识别，并同油压千斤顶读数进行比较，结果见表10。

表10 吊杆张拉力及弯曲刚度

从表10数据可以看出，该方法对于吊杆内力识别具有一定的精度，可为工程实用参考。

4 结语

针对工程中短索内力的识别问题，本文在同时考虑其弯曲刚度及边界约束的条件下，提出等效长度的概念，将拉索在两端固支以及一端固支一端铰支的边界约束下的索力识别，转换为拉索两端铰支约束下的索力识别问题，较为简单实用，可为工程实用参考。

（1）在给定边界约束，已知设计索力、索实际长度、截面参数、实测频率等条件下，利用式（7）求得对应的ξ，通过对应ηi－ξ关系求得对应等效长度，进而迭代2～3次即可得到较为精确的拉索内力值及抗弯刚度。

（2）利用本文提出的方法进行数值模拟，参数识别收敛得较快。同时，该方法对于短索内力识别具有一定的精度，可以一定程度上解决工程上短索内力识别的问题。

［1］ 孟少平，杨 睿，王景全．一类精确考虑抗弯刚度影响的系杆拱桥索力测试新公式［J］．公路交通科技，2008，25（6）：87－98．

［2］ 陈 淮，董建华．中、下承式拱桥吊索张力测定的振动法实用公式［J］．中国公路学报，2007，20（3）：66

［3］ 王卫锋，韩大建．斜拉桥的索力测试及其参数识别．华南理工学学报：自然科学版．2001，29（1）：18－21．

［4］ 任伟新，陈 刚．由基频计算拉索拉力的实用公式［J］．土木工程学报，2005，38（11）：26－31．

［5］ 孙良凤．短索张力和弯曲刚度的识别方法研究［D］．杭州：浙江大学，2010．

［6］ IRVINE H M，CAUGHY T K．The linear theory of free vibration of a suspended cable［J］．Proceedings of Royal Society of London，Series A，1974，341：299－315．

［7］ Z H，SHINKE T，NAMITA Y．Practical formulas for estimation of cable tension by vibration method［J］．Journal of Structural Engineering，ASCE，1996，122（6）：651－656．