利用“转换法”设计测量稀缺液体的密度计

孙梅

(青岛实验初级中学 山东 青岛 266002)

陈洪运

(山东省胶州市第四中学 山东 青岛 266000)

现行的液体密度计需要足量的待测液体，无法测量少量的稀缺液体的密度．为解决这一难题，我们利用“转换法”设计了可测量少量稀缺液体密度的密度计．只要少量的待测液体，就可测定待测液体的密度．现将该密度计的结构和原理介绍如下.

1 简易液体密度计的结构

一个装有足量纯净水的水槽、一个下端封装着铅粒的标有刻度的透明管(原因见后面的专题分析)，如图1所示．

图1 图2

2 稀缺液体密度计的测量原理

如图2所示，在透明管中装入长度为h1的纯净水，置入水槽中，透明管浸没在水中的长度为h且处于静止状态．设透明管的重力为G0，试管的横截面积为S，纯净水的密度为ρ水，则根据平衡条件，透明管和管内液体的总重力等于受到的浮力

ρ水gh1S+G0=ρ水ghS

(1)

图3

将待测液体装入上述试管中，设液面高度为h2．然后将装有待测液体的试管置入水槽中，使试管处于静止状态，如图3所示．设此时浸没在水中的长度为h′．由平衡条件有

ρ液gh2S+G0=ρ水gh′S

(2)

由(1)、(2)两式消去G0可得

ρ水h′-ρ液h2=ρ水(h-h1)

(3)

将式(3)进一步化简可得

(4)

为能使式(4)简化为一个简单的线性关系式，我们令h=h1(取合适的试管材料就可做到这一点，其实现过程后面做专题分析)，则式(4)可简化为

(5)

图4

根据式(5)，我们只要测定装有高度为h2的待测液体的透明管浸没在纯静水的深度h′，就可以测出待测液体的密度了．若将h′这个刻度对应的密度值标在试管上，就可以将待测液体的密度直接读出来了．这样一个透明管就是一个简易的测量稀缺液体密度计了，如图4所示．

3 对液体密度计几个相关问题的专题分析

(1)如何实现h=h1的设计要求，如何解决密度计在液体中的稳定性问题

从上述原理分析中可以看出，这种液体密度计要解决两个问题：一是如何满足h=h1的设计要求；二是如何解决密度计浮在在液体中的稳定性问题．问题的解决方法如下：透明管可取密度比水小的透明材料，而在透明管的底端封装适量的密度较大的铅粒(如图中透明管的最下端)，使铅粒和透明管的平均密度与水的密度相同，这样既可满足h=h1的设计要求，又解决密度计在水中的稳定性问题．

(2)如何标注密度计的刻度

从理论上讲，稀缺液体密度计的设计参数h2可取任意值，为方便密度计刻度的标注，尽量提高测量的准确性，扩大测量范围，对上述参数给出如下参考值：透明管长度以500 mm为宜，h2=100 mm．这样，式(5)就变为

(6)

上式中，h′以mm为单位，对应的密度以kg/m3为单位 ， 根据上式可在h′对应刻度处标出相应的密度值，如图4所示．

4 使用方法

将待测液体装入密度计达到10 cm处，然后置于装有纯净水的水槽中，使密度计处于静止状态，从密度计与水面相平的刻度处就可以直接读出该液体的密度了．例如在图4中，密度计与水面相平的刻度为200 mm，则待测液体的密度为2×103kg/m3．

这种简易液体密度制作过程较为严格，但测量过程极为简单，只要在密度计中准确地装入长度为10 cm待测液体，就可以又快又准地测出稀缺待测液体的密度了．