低速磁浮轨道梁的温度效应分析

张 凯,赵春发,蔡文峰,娄会彬

(1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室,成都 610031； 2.中铁二院工程集团有限责任公司,成都 610031)

低速磁浮轨道交通的主要优点是振动小、噪声低、无污染、线路适应力强,是极具竞争力的绿色城市轨道交通系统。低速磁浮交通技术在日本、德国、美国、中国、韩国等得到重视和发展,目前已达到工程实用化水平。世界上第一条低速磁浮运营线——日本名古屋东坡线已安全运行8年[1]；2012年底,韩国仁川机场磁浮线开始试运行,计划于2013年8月投入正式运营[2]；我国建有多条短距离低速磁浮试验线,北京地铁S1线采用了国产低速磁浮技术,建成后将是中国首条低速磁浮运营线。

低速磁浮交通技术研究虽已历经半个世纪,但其工程应用少,国际上还没有形成成熟的技术标准[3-4],仍需开展一些应用基础研究,为低速磁浮交通的工程设计提供指导。例如,低速磁浮列车的额定悬浮间隙仅为8～10 mm,容许的间隙波动不超过4 mm,这要求磁浮轨道功能面的形状和位置不能发生较大的变动,因此,需要分析列车荷载、温度荷载、突变荷载等作用下轨道结构的变形与变位,确保磁浮列车行车安全与舒适。目前,国内外对磁浮列车荷载作用下轨道梁的动力学响应已有较多的研究[5-9],对高速磁浮轨道梁(特别是钢结构梁)的温度效应也开展过一些研究工作[10-11],但是,低速磁浮轨道梁的温度效应研究极少。

本文结合株洲机车厂低速磁浮试验线工程,计算了温差荷载作用下磁浮轨道梁的温度效应,得到了轨道梁的温度场分布以及轨道梁温度变形随温差荷载的变化规律,这些研究结果可为低速磁浮轨道梁的结构设计提供参考。

1 轨道梁有限元模型

低速磁浮交通一般采用高架线路,线路上部结构主要由F型钢导轨、H型钢轨枕和支承梁(也称为轨道梁)联接而成,标准轨道梁为跨度12～24 m的混凝土箱形简支梁。株洲机车厂低速磁浮试验线上的轨道梁为跨长20 m混凝土箱梁,梁体采用C50混凝土预制,其截面形状如图1所示。由F型钢导轨和H型钢轨枕组成的轨排结构具有很好的热传导性,在日照温度作用下会产生温度应力,但其相对变形较小；混凝土支承梁的热传导率小,变形相对较大,需要进行温度效应分析。因此,忽略轨排结构,建立了图2所示低速磁浮轨道梁有限元模型,用于分析磁浮轨道结构的温度效应。详细的轨道梁有限元建模可参考文献[9]。

图1 低速磁浮轨道结构横截面

图2 低速磁浮轨道梁有限元模型

2 轨道梁温度荷载

2.1 温度场分析方法

本文主要分析温差荷载作用下轨道梁的温度效应,因为桥梁温度沿垂向和横向会有明显变化,轨道梁纵向也会发生热传导,但纵向温度相差不大,所以可以看作日照温度是沿垂向和横向分布的。综上所述,在假定混凝土结构均匀性、各向同性及常物性的前提下,根据Fourier热传导理论,桥梁结构的二维热传导微分方程为

(1)

式中,T为某时刻结构内某点的温度,它是坐标x、y和时间t的函数；k为材料导热系数；ρ为材料密度；c为材料比热。

公式(1)中温度场随时间变化,属于瞬态传热分析方法,它可以反映结构在大气环境中复杂的热交换过程,考虑了系统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间的变化情况。瞬态热分析的热荷载有很大的不确定性,得到的计算结果很难具有普遍性。因此,一般采用稳态热分析方法对桥梁结构进行温度效应分析。稳态热分析不考虑结构任意节点的温度随时间的变化,其能量平衡方程为

[K]{T}={Q}(2)

式中,[K]为传导矩阵,包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数；{T}为节点温度向量；{Q}为节点热流率向量。在有限元软件ANSYS中,主要利用模型几何参数、材料热性能参数以及所施加的边界条件,生成矩阵[K]、{T}和{Q}。

根据以上分析,对混凝土轨道梁结构施加了温差载荷,其中温差载荷属于第一类边界条件。另外,利用有限元软件ANSYS进行热力学分析时,必须选取适当的单元类型,在研究轨道梁温度效应时,选取SOILD70单元作为热分析耦合单元,SOLID70 是一个具有导热能力的单元,该单元有8个节点,每个节点只有一个温度自由度,该单元可用于三维的稳态或瞬态热分析问题。

2.2 轨道梁温差载荷

文献[11]分析了高速磁浮轨道梁的温度效应,比较了不同气温环境,相同温差值对不同截面的轨道梁的温度变形的影响。综合考虑环境温度和温差对轨道梁温度分布的影响,节3～4计算了轨道梁在环境温度为20 ℃时的温度效应。

依据《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》(TB10002.3—2005)[12],在计算箱形梁温度效应时,应考虑温差所引起的桥梁纵向和横向温度应力,须分别按规定的温差载荷进行计算。该规范将箱梁温差荷载的计算分为有砟轨道箱梁和无砟轨道箱梁两类,其中,无砟轨道箱梁主要按照桥梁所在地理纬度、箱梁腹板方位角和大气透明度确定箱梁沿梁宽和梁高方向的温差大小。

磁浮轨道梁类似于无砟轨道箱梁,故可参考其规定进行温差载荷计算。为了分析低速磁浮轨道梁温度效应的基本规律,选取沿梁高方向的极限温差范围为15～25 ℃,沿轨道梁的梁宽方向的极限温差范围为5～15 ℃。

3 轨道梁的竖向温度效应

取轨道梁上下表面温差分别为15、20 ℃和25 ℃,对梁顶面施加温度载荷,运用2.1节所述方法计算了磁浮轨道梁的温度场分布。图3给出了25 ℃温差载荷下轨道梁跨中截面的温度场分布。图3表明,在施加垂向温差荷载作用下,轨道梁温度主要沿垂向单调变化。当上下表面温差为15 ℃或20 ℃时,轨道梁跨中截面的温度分布规律与图3基本相同,不再给出。

图3 上下表面温差25 ℃时轨道梁截面温度分布

对轨道梁跨中截面同一高度上所有节点的温度取平均值,得到轨道梁温度沿梁高方向的分布曲线。由图4可见,在上下表面温差荷载作用下,轨道梁温度基本沿梁高方向线性变化,即垂向温度梯度近似为常值。

图4 温度沿轨道梁高度方向的分布

在轨道梁稳态热传导分析的基础上,进一步开展了轨道梁的热力学分析,对温差荷载作用下轨道梁的温度变形进行了分析。需要说明的是,我国《中低速磁浮交通设计规范》(征求意见稿)没有给出温度引起轨道梁挠度变形的限值[3],但《高速磁浮交通设计规范》(征求意见稿)给出了温度引起磁浮轨道梁的最大挠度限值,其中,温度差引起单跨梁最大竖向挠度限值为：当顶面温度大于底面时L/6 500(L为梁的跨度),反之,则为L/5 400；温度引起单跨轨道梁的最大横向挠度限值：L/5 800[4]。本文将参考以上规定对温差引起的低速磁浮轨道梁的温度变形进行分析。

图5是上下表面温差分别为15、20 ℃和25 ℃时轨道梁垂向挠度沿梁长的分布曲线。图5显示轨道梁梁端略微上翘,挠度曲线呈抛物线形。表1列出了轨道梁跨中垂向及横向挠度值。由表1可知,3种温差荷载下轨道梁跨中垂向挠度分别为2.69、3.81 mm和4.91 mm,相应的挠跨比为1/7 434、1/5 249和1/4 073,跨中挠度基本上随温差值线性增加。需要注意的是,上下表面温差为20 ℃和25 ℃时,轨道梁温度效应引起的竖向挠度已经超过L/6 500限值。由表1还可知,上下表面温差荷载作用下轨道梁跨中横向挠度较小,3种温度荷载下分别为0.36、0.61 mm和0.85 mm,远小于规定的温度引起的横向挠度限值。

图5 上下温差作用下轨道梁垂向挠度曲线

上下温差15℃20℃25℃垂向挠度/mm269381491垂向挠跨比1/74341/52491/4073横向挠度/mm036061085横向挠跨比1/555561/327861/23529

4 轨道梁的横向温度效应

为了研究轨道梁在左右侧面温差载荷作用下的温度效应,假定轨道梁左右侧面的温差荷载分别为5 ℃、10 ℃和15 ℃,即对轨道梁的左右侧面施加温差载荷,计算得到轨道梁的温度场。图6是左右侧面温差15 ℃条件下轨道梁跨中截面温度分布。图6显示,轨道梁左面和右面腹板温度沿横向变化较小；但盖板和底板沿横向的温度变化明显,并且受到箱梁倒角的影响,其沿横向的分布不完全是线性的。对跨中截面同一宽度处的所有节点温度取平均值,得到轨道梁左右侧面温差分别为5 ℃、10 ℃和15 ℃时温度沿宽度方向上的分布曲线,如图7所示。由图7可见,不同的温差荷载下轨道梁沿宽度方向的温度分布曲线是相似的；腹板内的温度变化较为平缓；盖板和底板内的温度变化较大,温度梯度随温差荷载增加而增大。

图6 左右侧面温差15 ℃时轨道梁截面温度分布

图7 温度沿轨道梁宽度方向的分布

图8是左右侧面温差分别为5、10 ℃和15 ℃时轨道梁横向挠度沿梁长的分布曲线。图8表明轨道梁的横向挠度曲线也呈抛物线形。表2列出了左右温差荷载引起的轨道梁跨中横向及垂向挠度值。由表2可知,3种温差荷载下轨道梁跨中横向挠度分别为1.45、2.39 mm和3.20 mm,相应的挠跨比为1/13 793、1/8 368和1/6 250,可见,当左右温差荷载由5 ℃增加到15 ℃时,轨道梁横向挠度没有超过限值L/5 800。由表2还可知,3种温差荷载作用下轨道梁跨中垂向挠度较小,分别为0.38、0.67 mm和0.95 mm,均远小于规定限值。综合表1和表2计算结果可知,在低速磁浮轨道梁结构工程设计中,非常必要明确轨道梁的真实温差荷载,并以此为基础校核温差引起的轨道梁竖向和理想挠度值。

图8 左右温差作用下轨道梁横向挠度曲线

左右温差5℃10℃15℃横向挠度/mm145239320横向挠跨比1/137931/83681/6250垂向挠度038067095垂向挠跨比/mm1/526321/298501/21052

5 环境温度的影响

本文3～4节计算了环境温度20 ℃时轨道梁的温度效应,为了研究环境温度对轨道变形的影响,本节计算了环境温度10 ℃和30 ℃时轨道梁温度效应情况。

5.1 竖向温度效应

图9给出了上下表面25 ℃温差荷载下环境温度10 ℃时轨道梁跨中截面的温度场分布。图3和图9表明,在施加垂向温差荷载作用下,不同的环境温度对轨道梁温度分布规律影响不大,基本都呈线性变化的趋势。当环境温度为30 ℃时,轨道梁跨中截面的温度分布与图9和图3基本相同,不再给出。

图9 环境温度10 ℃梁温度分布(上下表面温差25 ℃)

表3列出了在上下表面温差25 ℃时,不同环境温度时轨道梁跨中垂向及横向挠度值。由表3可知3种环境温度时轨道梁跨中垂向挠度分别为4.86、4.91 mm和4.97 mm,在上下表面温差为25 ℃时,不同环境温度所产生的轨道梁跨中垂向挠度均超过了限值,但是挠度值相差不大。

表3 不同环境温度引起的跨中挠度(上下表面温差25 ℃)

5.2 横向温度效应

图10 环境温度10 ℃梁温度分布(左右表面温差15 ℃)

图10给出了左右侧面15 ℃温差荷载,环境温度10 ℃时轨道梁跨中截面的温度场分布。图6和图10表明,在相同横向温差荷载作用下,不同环境温度时轨道梁温度分布规律基本相同。当环境温度为30 ℃时,轨道梁跨中截面的温度分布与图10和图6基本相同,不再给出。

表4列出了在左右表面温差15 ℃,不同环境温度时轨道梁跨中垂向及横向挠度值。由表4可知,3种环境温度下轨道梁跨中横向挠度分别为3.04、3.20 mm和3.33 mm,左右表面温差为15 ℃时,不同的环境温度所产生的轨道梁跨中横向及竖向挠度均没有超过限值,并且挠度值相差不大。

表4 不同环境温度引起的跨中挠度(左右表面温差15 ℃)

6 结语

结合株洲机车厂低速磁浮试验线工程,建立了低速磁浮轨道梁有限元模型,计算了低速磁浮轨道梁的垂向及横向温度效应。

低速磁浮轨道梁稳态热分析表明,在上下表面温差作用下轨道梁温度沿垂向近似线性分布；在左右侧面温差作用下轨道梁温度沿横向近似线性分布；轨道梁沿垂向或横向的温度梯度随温差值增加而增大。

低速磁浮轨道梁热-结构耦合分析表明,不同的环境温度对轨道梁的温度变形影响较小,在本文计算条件下,当上下表面温差大于20 ℃时,磁浮轨道梁的竖向挠度超过高速磁浮交通规定的温度变形限值,左右侧面温差在5～15 ℃时,轨道梁横向及竖向挠度没有超过限值。因此,在低速磁浮轨道梁工程设计中,有必要明确轨道梁的实际温差荷载,并在此基础上进行磁浮轨道梁的温度效应分析。

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