轨道基准网平面测量及其数据处理的探讨

王建红

(中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043)

1 概述

无砟轨道具有整体稳定性强、刚度均匀性好、线路平顺度高、耐久性强的突出优点，并可显著减少后期线路的维修工作量。而CRTSⅡ型板式无砟轨道作为其中一种重要的无砟轨道结构形式，在高速铁路建设中已经得到广泛应用，并已在许多方面显示出明显的优越性，取得了良好的技术效益和经济效益[1]。CRTSⅡ型板式无砟轨道与其他无砟轨道结构的重要区别是多一级加密控制网，这一级称为轨道基准网。其由一系列的轨道基准点组成，轨道基准点设于混凝土底座或支承层上，位于轨道板横接缝的中央、相应里程中心点的法线上，偏离轨道中线0.10 m。曲线地段置于轨道中线内侧；直线地段置于线路中线同一侧。轨道基准网是一个精度极高的三维控制网，但实际测量中是将平面、高程分开处理，因此，轨道基准网平面测量是轨道基准网建网测量的一个重要组成部分，其相邻轨道基准点之间的相对点位中误差≤0.2 mm，测量精度满足下列要求[2]：

(1)轨道基准点各半测回测量的坐标值与其平均值间的较差≤0.4 mm；

(2)重叠区内轨道基准点的平面位置允许偏差：横向≤0.3 mm，纵向≤0.4 mm。

轨道基准网作为一种从德国引进的全新的建网方法，其测量和数据处理方法以及精度控制指标跟我国常规的测量方法有很多不同之处，因此有必要对轨道基准网平面测量及其数据处理进行详细的探讨。

2 轨道基准网平面测量

轨道基准网平面测量在轨道板粗铺之前配合专门的不等长三脚支架分左、右线分别进行，具体可概括为半测回、多次重复测量、单向(后退)、搭接。如图1所示，以右线轨道基准网平面测量为例，介绍轨道基准网平面测量的具体实施过程。

(1)测站点架设在轨道基准点的连线方向上，以便优先利用全站仪的测角高精度性，并离最近的轨道基准点的距离不小于6.5 m，且所有观测的轨道基准点在测站的同一侧。

(2)直接测量测站点附近的4对CPⅢ点和轨道基准点的坐标，轨道基准点测量个数从11～14个不等。

(3)测站上的CPⅢ控制点和轨道基准点平面测量观测顺序如下：

①顺时针观测测站前后共计4对CPⅢ点；

②由远及近按顺序观测轨道基准点；

③与步骤①一样再次半测回观测相同的4对CPⅢ点；

④再次由远及近按顺序观测轨道基准点；

⑤与步骤①一样再次半测回观测相同的4对CPⅢ点；

⑥再次由远及近顺序观测轨道基准点；

⑦与步骤①一样再次半测回观测相同的4对CPⅢ点。

(4)对CPⅢ和轨道基准点各半测回测量的坐标值与其平均值间的较差进行检查，对于超限的数据及时重测。

(5)更换测站后，相邻测站重叠观测CPⅢ控制点不少于2对、轨道基准点5个。

图1 轨道基准网平面测量示意(右线)

3 轨道基准网平面数据处理

轨道基准网平面数据处理的基本流程是：先进行测站内数据处理，测站内处理合格后，再进行相邻测站间的平顺搭接处理，下面对轨道基准网平面数据处理基本流程的每一个环节进行详细的探讨。

3.1 外业观测数据质量检查

对外业采集到的CPⅢ和轨道基准点各半测回测量的坐标值与其均值间的较差进行质量检查，文献[2]中只给出“轨道基准点各半测回测量的坐标值与其平均值间的较差≤0.4 mm”的要求，对CPⅢ点各半测回测量的坐标值与其均值间的较差并未作明确的要求，但可以从“轨道基准点各半测回测量的坐标值与其平均值间的较差≤0.4 mm”的要求出发，推导CPⅢ点各半测回测量的坐标值与其平均值间的较差，具体推导过程如下所述。

由“轨道基准点各半测回测量的坐标值与其平均值间的较差≤0.4 mm”的要求可知，对于x坐标，轨道基准点各半测回测量的坐标值与其平均值间的较差极限情况其中的一种为

x1-x1+x2+x33=0.4 mm

x2-x1+x2+x33=-0.4 mm

x3-x1+x2+x33=0.0 mm(1)

对式(1)中的前两式进行简单运算后，有

(x1-x2)+(x1-x3)=1.2 mm

(x1-x2)+(x3-x2)=1.2 mm(2)

由式(2)可知，当且仅当(x1-x2)=(x1-x3)=(x3-x2)=0.6 mm时，式(2)中的两式均取得最大值。

由于CPⅢ点观测的测回数是4个测回，因此对照式(1)和式(2)，对于CPⅢ点的x坐标，CPⅢ点各半测回测量的坐标值与其平均值间的较差的限差Δx限可写作

Δx限=(x1-x2)+(x1-x3)+(x1-x4)4(3)

由式(3)可知，当且仅当(x1-x2)=(x1-x3)=(x1-x4)时，式(3)取得最大值。并将(x1-x2) mm带入式(3)，得到Δx限=0.45 mm。亦即：CPⅢ点各半测回测量的坐标值与其平均值间的较差≤0.45 mm。

因此可以看出，CPⅢ和轨道基准点由于外业观测的测回数不同，导致了CPⅢ和轨道基准点各半测回测量的坐标值与其平均值间的较差也不同，因此，在轨道基准网平面数据外业观测质量检查时，应对CPⅢ和轨道基准点各半测回测量的坐标值与其平均值间的较差设定不同的限差进行检查。

3.2 站内平面坐标的转换

在外业观测数据质量检查合格后，得到各CPⅢ和轨道基准点的平均值。由于此时的CPⅢ和轨道基准点所在的坐标系是任意的测站坐标系，所以需要将其转换到线路坐标系，而平面坐标系之间转换一般常用的方法有相似变换法[3]和仿射变换法[4]，相似变换法又分为三参数和四参数两种转换模型。对于四参数相似变换法，亦即[3]

x线路

y线路=x0

y0+(1+k)cosθsinθ

-sinθcosθx任意

y任意(4)

式中x0、y0——平移参数；

k——尺度；

θ——旋转角。

对于三参数相似变换法，即在式(4)中不考虑尺度k。

而仿射变换法的模型为[4]

x线路=ax任意+by任意+c

y线路=dx任意+ey任意+f(5)

式中a、e——分别确定点(x任意，y任意)在输出坐标中x线路方向和y线路方向上的缩放尺度；

b、d——确定旋转角度；

c、f——分别确定在x线路方向和y线路方向上的水平平移尺寸。

由于轨道基准网的测量和数据处理方法是从德国引进的，在国内尚处于研究和起步阶段。轨道基准网站内平面坐标的转换采用何种坐标转换方法无法确定，而德国轨道基准网数据处理软件采用的是马克斯·博格建筑公司的“FFBoegl-PVP construction”软件(以下简称为“PVP软件”)，因此，为了确定轨道基准网站内平面坐标的转换采用的坐标转换方法，可以采用上面所述的几种坐标转换方法，对大量的轨道基准网测量数据进行坐标转换，并分别将坐标转换结果与PVP软件的计算结果进行比较。由于计算的数据量比较多，下面仅列出其中一站的轨道基准点坐标比较情况，见表1。

从表1可以看出，三参数相似变换法计算结果与PVP软件计算结果没有任何差异，而四参数相似变换法和仿射变换法计算结果与PVP软件计算结果差异明显，特别是仿射变换法。这个结果是与大量的轨道基准网测量数据计算结果一致的，因此可以确定轨道基准网站内平面坐标的转换采用的是三参数相似变换法。

3.3 站间平面坐标的搭接

轨道基准网测站内处理合格后，接着要进行相邻测站间的平顺搭接处理。通过前面的轨道基准网平面测量方法介绍知道，轨道基准网平面测量是由多个测站组成的，不同测站由于换站的原因使得相邻测站之间重叠观测5个轨道基准点的测量坐标存在偏差，如果不进行平顺搭接处理，势必会形成转角或突变。为了解决这个问题，对相邻测站之间重叠观测的5个轨道基准点采用余弦曲线加权平滑的方法进行相邻测站之间的平顺搭接处理。

表1 不同坐标转换方法计算结果与PVP软件计算结果比较 mm

如图2所示，赋予前一测站坐标的权为Z，后一测站坐标的权为1-Z。其中，Z的函数表达式为

Z=cos((π/L)×I)/2+0.5(6)

式中L——搭接长度，重复点号前后各延长1个点，m；

I——当前点离重合起始点的距离，m。

图2 轨道基准网平面测量余弦曲线加权平滑示意

利用余弦曲线加权平滑方法得到相邻测站重叠区内轨道基准点的平滑坐标之后，根据文献[2]的规定，重叠区内轨道基准点的平面位置允许偏差：横向≤0.3 mm，纵向≤0.4 mm。该平面位置允许偏差的定义指的是重叠区内每个轨道基准点的横向、纵向改正量，即重叠区端部(任意一端)横向、纵向差值，分配到各轨道基准点上的改正值。亦即前、后测站的横向、纵向坐标与平滑后横向、纵向坐标的较差分别应≤(0.3×n)mm、≤(0.4×n)mm，其中，n为重叠观测的轨道基准点个数。

基于重叠区内轨道基准点的平面位置偏差的定义，可知，对于判定相邻测站之间搭接是否合格的重要指标，就是重叠区内轨道基准点坐标分别转换到线路方向的坐标系后，其横向、纵向坐标与平滑后横向、纵向坐标的较差的大小，因此将轨道基准点从线路坐标系转换到线路方向坐标系成为相邻测站之间平顺搭接处理的关键环节。严密的做法是将轨道基准点的测量坐标与线路设计参数结合，计算重叠区内轨道基准点处的线路切线方位角，据此线路切线方位角将重叠区内轨道基准点坐标转换到线路方向。该方法计算严密，但计算过程比较繁琐。考虑到无砟轨道平面曲线半径都比较大，一般最小为7 000 m[5]，因此，能否直接用重叠区内首尾两个轨道基准点坐标反算的近似方位角代替重叠区内轨道基准点处的线路切线方位角用于坐标转换值得探讨。

如图3所示，点1～5为相邻测站之间重叠观测的5个轨道基准点，并假设这5个轨道基准点的位置都位于半径为7 000 m的圆曲线上。因此，轨道基准点1处的线路切线方位角与近似方位角的差值Δα为5个轨道基准点处的线路切线方位角与近似方位角差值的最大取值，其值可以按下式计算

Δα=(90°×l)(π×R)=(90°×4×6.5 m)(π×7 000 m)=0.106°(7)

图3 线路切线方位角与近似方位角关系示意

若在该点处用重叠区内首尾两个轨道基准点坐标反算的近似方位角代替线路切线方位角用于坐标转换可行的话，必定也适用于其他任何相邻测站之间重叠观测的轨道基准点。下面给出具体的推导过程。

根据重叠区内轨道基准点的平面位置偏差的定义，并结合式(4)和式(6)，以及轨道基准点1的前测站坐标(x1前，y1前)和后测站坐标(x1后，y1后)，可写出该点前站坐标转换为横向、纵向坐标与平滑后横向、纵向坐标的较差Δ1前横、Δ1前纵计算式为

Δ1前纵=[cosα×x1前+sinα×y1前]-

[0.933×(cosα×x1前+sinα×y1前)+

0.067×(cosα×x1后+sinα×y1后)]

Δ1前横=[-sinα×x1前+cosα×y1前]-

[0.933×(-sinα×x1前+cosα×y1前)+

0.067×(-sinα×x1后+cosα×y1后)](8)

式中α——轨道基准点1处的线路切线方位角，以弧度为单位。

对式(8)进行全微分，得

dΔ1前纵=Δ1前横×dαρ

dΔ1前横=-Δ1前纵×dαρ(9)

将Δ1前横=1.5 mm，Δ1前纵=2.0 mm，以及式(7)带入式(9)，可得

dΔ1前纵=0.003 mm

dΔ1前横=-0.004 mm(10)

上面给出了在轨道基准点1处用近似方位角代替该点处的线路切线方位角，对该点前站坐标转换为横向、纵向坐标与平滑后横向、纵向坐标的较差的影响情况。对于该点的后站坐标转换为横向、纵向坐标与平滑后横向、纵向坐标的较差的影响情况的推导与上述过程类似，其计算结果与式(10)的计算结果相同，不再赘述。从式(10)的结果可以看出：用近似方位角代替该点处的线路切线方位角，对重叠区内轨道基准点平面位置偏差的影响甚微，因此，用重叠区内首尾两个轨道基准点坐标反算的近似方位角代替重叠区内轨道基准点处的线路切线方位角，计算重叠区内轨道基准点平面位置偏差是可行的。

4 结语

本文从轨道基准网平面数据处理的基本流程入手，对轨道基准网平面数据处理的每一个环节进行了详细的探讨。得到如下结论：

(1)在轨道基准网平面数据外业观测质量检查时，由于CPⅢ和轨道基准点外业观测的测回数不同，应对CPⅢ和轨道基准点各半测回测量的坐标值与其平均值间的较差设定不同的限差进行检查；

(2)对大量的轨道基准网测量数据通过不同的模型进行坐标转换，并分别将坐标转换结果与PVP软件的计算结果进行比较，确定了轨道基准网站内平面坐标的转换采用的是三参数相似变换法；

(3)用重叠区内首尾两个轨道基准点坐标反算的近似方位角代替重叠区内轨道基准点处的线路切线方位角，计算重叠区内轨道基准点平面位置偏差是可行的。

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