酸岩反应速率影响因素的多元线性回归分析研究

刘如红

（中国石油大庆油田有限责任公司，黑龙江大庆 163712）

酸岩反应速率影响因素的多元线性回归分析研究

刘如红

（中国石油大庆油田有限责任公司，黑龙江大庆 163712）

利用多元线性回归分析法，以某油田灰岩岩芯的酸岩反应动力学实验数据为基础，建立并求取了酸岩反应速率与其影响因素间的多元线性回归模型，并对方程进行了验证评价，通过求取各因素的标准化回归系数来评价影响酸岩反应速率的4个主要影响因素：酸液浓度、地层温度、酸液粘度和圆盘转速，结果表明，它们对酸岩反应速率影响程度的大小顺序依次为：粘度>转速>温度>浓度，为灰岩的酸压施工提供了参考依据。

多元线性回归分析法；酸岩反应速率；灰岩；酸岩反应动力学；主次因素

反应动力学是各反应物质接触后化学反应速度的描述。当酸通过扩散或对流达到矿物表面时，在酸与矿物之间就发生化学反应。酸－岩反应速率是单位时间内酸浓度的降低值，或单位时间内岩石单位面积的溶蚀量（或称溶蚀速度）。

影响碳酸盐岩储层酸岩反应速率的主要因素有温度、酸液浓度、岩石类型、同离子效应、酸液类型、酸岩系统的面容比、酸液流速以及压力等。酸岩反应速率是各种影响因素共同作用的结果，以前对影响因素的分析一般为单因素分析，没有进行多因素综合考虑和对比。在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。所以，选择某油田灰岩岩芯进行酸岩反应动力学实验，利用多元回归分析方法对酸岩反应速率影响因素进行综合分析，为优化该区块的增产措施方案提供合理的依据。

1 实验方法

酸-岩反应是复相反应，面容比对酸-岩反应速度的影响较大。因此，实际试验数据处理时，采用面容比校正后的反应速度。

式中，V为参加反应的酸液体积，L；S为岩盘反应表面积，cm2；J为反应速率（即单位时间流过单位岩石面积的物质量），mol/（L·s）。

利用旋转岩盘试验仪可测得一系列的C和t值，绘制成关系曲线，采用微分法，确定酸岩反应速率，即

实验采用旋转岩盘实验装置，该方法是将地层岩心制成圆柱体，让此圆柱体在酸液中旋转流动反应，在一定温度、压力、转速下研究酸岩反应的情况（见图1），实验岩芯采用某油田灰岩岩芯，制定直径为2.54 cm的岩盘，试验压力为7 MPa，反应时间为20 min，分别测定常规酸、胶凝酸和变粘酸在不同实验条件下的反应速率，实验数据（见表1）。

图1 酸岩反应实验仪

2 多元线性回归模型

酸岩反应速率与各影响因素间的回归模型的一般形式是：

式中：Y 表示酸岩反应速率，X1、X2、X3和 X4分别表示酸液粘度、温度、转速和粘度，β0为常数项，β1、β2、β3和β4为偏回归系数，表示在其它自变量保持不变时，每个影响因素Xj（j＝1，2，3，4）增加或减少一个单位时Y的平均变化量，e是去除4个自变量对影响后的随机误差（残差）。

表1 实验数据表

3 多元线性回归模型的求解

多元回归分析的一般步骤是：（1）求偏回归系数；（2）检验并评价回归方程及各自变量的作用大小。

3.1 偏回归系数求解

采用最小二乘法建立多元线性回归方程，即寻找适宜的系数 b0，b1，b2，b3，b4，使得酸岩反应速率测定值与其回归估计值之间残差平方和最小，即

的最小值，因此 Q 关于系数 b0，b1，b2，b3，b4分别求一阶偏导数为零，可得如下方程组：

3.2 检验评价回归方程

用方差分析法可将回归方程中所有自变量X1、X2、X3和X4作为一个整体来检验它们与应变量Y之间是否具有线性关系，并对回归方程的预测或解释能力做出综合评价。

假设H0：b1＝b2＝b3＝b4＝0，H1：bj（j＝1，2，3，4）不全为0，置信水平α＝0.05，此回归模型的回归方差和残余方差服从自由度为4和18的F分布，用SPSS求得此回归模型的F值为3.974。查F界值表得对应对自由度分布的临界值为 2.93。由于 3.974>2.93，在 α＝0.05水平上拒绝H0，接受H1认为所建回归方程具有统计学意义，即在此置信水平上认为酸岩反应速率与这四个因素服从多元线性关系。

3.3 各因素影响程度评价

标准化回归系数：

式中：bj＇为标准化回归系数，bj为式（6）中求得的回归系数，Sj分别对应每个影响因素（浓度、温度、转速和粘度）的均方差，SY为酸岩反速速率的均方差。

由于标准化回归系数没有单位，可以用来比较各个自变量X1、X2、X3和X4对Y的影响强度，通常在有统计学意义的前提下，标准化回归系数的绝对值愈大说明相应自变量对Y的作用愈大。

用 SPSS 软件求得：b1＇＝0.087，b2＇＝0.400，b3＇＝－0.434，b4＇＝－0.736，这说明它们对酸岩反应速率影响程度的大小顺序依次为：粘度>转速>温度>浓度。

4 结论

（1）用灰色关联法系统分析了影响酸岩反应速率的主次因素：转速>温度>浓度>粘度，且这四个因素对酸岩反应速率产生明显的影响。

（2）温度和转速因素的标准化回归系数大小比较接近，说明转速（相当于施工排量）、和地层温度对酸岩反应速率的影响程度基本上相同；施工时要提高排量和选用耐温性好酸液来延缓酸岩反应速率。

（3）酸液粘度在上述4个因素中影响程度最大，因此酸压设计时应该优先选用高粘度酸液：变粘酸和胶凝酸。

［1］ 罗筱波，周健.多元线性回归分析法计算顶管施工引起的地面沉降［J］.岩土力学，2003，24（1）：130-134.

［2］ 李文学，马新仿，王研.水力压裂效果影响因素的多元线性回归分析［J］.科学技术与工程，2011，11（29）：7245-7248.

［3］ 张德培，罗蕴玲.应用概率统计［M］.北京：高等教育出版社，2004：225-227.

［4］ 汪荣鑫.数理统计［M］.西安：西安交通大学出版社，1986：198-221.

［5］ 李操.基于地震属性的储层预测方法研究及初步应用［D］.大庆石油学院硕士学位论文，2006.

［6］ 韩清忠，杜淑艳.高含水期储层产水率的评价方法［J］.中国石油大学学报（自然科学版），1996，20（6）：9-11.

［7］ 袁迎中，张烈辉，何磊，等.注采比多元回归分析及合理注采比的确定［J］.石油天然气学报，2008，30（1）：299-302.

［8］ 陈香朋，吕小伟，张营革.分频线性回归技术在储集层厚度预测中的应用［J］.新疆石油地质，2012，33（1）：98-101.

Study of the acid-rock reaction rate of primary and secondary factors based on multiple linear regression analysismethod

L IU Ruhong
（Daqing Oilfield Limited Liability Company，Petrochina，Daqing Heilongjiang163712，China）

Using multiple linear regression analysis method,four main inflencing factors of acid-rock reaction rate:the acid concentration,formation temperature,acid viscosity and disc speed of rotation are analyzed and evaluated on the basis of experimental data of acidrock reaction kinetics of of an oilfield limestone cores.The results show that the degree of the size of the order affecting the acid-rock reaction rate is viscosity>speed>temperature>concentration,which provides a reference for limestone acid fracturing treatment.

multiple linear regression analysis method；acid-rock reaction rate；limestone；acid-rock reaction kinetics；the primary and secondary factors

10.3969/j.issn.1673-5285.2013.03.004

TE357.2

A

1673-5285（2013）03-0013-03

2013－01-08

刘如红，女（1985-），山东东营人，2008年本科毕业于中国石油大学（华东），现在大庆油田公司从事测井解释方面的研究工作，邮箱:liuruhong@petrochina.com.cn。