乒乓球运动中“上旋球”的物理分析

任攀 庹永丰 孟丹丹

(东北师范大学物理学院 吉林 长春 130024)

乒乓球运动中有各种旋转球，具体有如下几种.

上旋球：假如接球方不做任何旋转动作只是被动做出推球动作，由于旋转产生的球拍对球摩擦力很可能使球向上高飞而出，进而达不到案台上(详见下文).

下旋球：与上类似，球由于球拍给予的摩擦力作用易急剧向下运动.

侧旋球：与上类似，由于旋转产生的球拍给予球的摩擦力，球向侧边运动，根据球的旋转方向不同而球受到的摩擦力不同可以分为左侧旋和右侧旋.

1 上旋球

本文从物理学角度对“上旋球”进行科学分析与解释.其他旋转球也可给出相应剖析.

1.1 上旋球的产生

如图1(a)，以乒乓球的球心为坐标原点建立如图所示坐标系O-xyz，假设攻方在右，回击方在左，即攻方球沿y轴负方向运动，而回击球沿y轴正方向运动.

图1 产生上旋球的受力分析

如图1(b)所示(阴影部分为球拍侧面图)，假设球的运动方向沿y轴正方向，球拍对乒乓球的力为球拍对球的摩擦力Ff和球拍对乒乓球的弹力FN的合力，如图1所示，以x轴为旋转轴，则摩擦力Ff就会产生一个力矩M，它的大小为M=|r×Ff|，使乒乓球产生角加速度

乒乓球的角速度

ωt=ω0+βt

式中I为乒乓球的转动惯量，可认为是定值，ω0为初始的转动角速度[1]．弹力通过球心不会使乒乓球产生旋转，只使乒乓球产生平动．旋转的乒乓球在粘性气体空气中运动时会有少量空气附着在球体表面随球体一起旋转，继而使邻近的气体也随之旋转，在球心系中围绕乒乓球形成环流，这样乒乓球附近上下方的气体流速不一样，上方球体转动的线速度与乒乓球球心运动的方向相同，球体与气体的相对流速小，而球体下方与气体的相对流速大,如图2所示.

图2 乒乓球上下空气流速分析

由伯努利方程[2]

式中v是流体相对于球体表面运动的速度，我们可以知道乒乓球上方的气体压强比乒乓球下方的气体压强大，这样，乒乓球就会额外受到向下的大气压力使球的原有轨迹改变．这种效应即马格努斯效应[3]．

1.2 “上旋球”的特点

由于额外受到向下的大气压力的作用，“上旋球”下坠的速度比正常要快，要求接球运动员有更快的反应速度．

如图3(a)所示，阴影部分为乒乓球案台，透明矩形为案网，A为正常球，而B为上旋球．

图3

轨迹和正常运动的乒乓球不一样，这样可能会使靠经验判断球的落地点的运动员做出错误的判断,如图3(b)所示，刚接触到案台时乒乓球仍具有一定的角速度，接触案台时会受到沿接触面向前的摩擦力的作用，该力会使乒乓球的水平速度变大而竖直方向速度变化不大，球的冲力变猛，反射角大于入射角．这些都可能让对手措手不及．

如图4所示，即使运动员可以克服以上三点困难勉强接到了上旋的乒乓球，上旋的乒乓球接触到球拍后(阴影部分为球拍的侧面图)，仍具有一定角速度的乒乓球会受到球拍施给乒乓球的沿球拍面向上的摩擦力的作用，这样在一定程度上会使回击出去的乒乓球偏高“上飞”(此即“上旋球”名称的来历)，控制不好很容易使球飞出球案，即使没有飞出乒乓球案，由机械能守恒可知，从高处下落的乒乓球必然会再次弹高跃起，这样又会送给对手一次大力杀球轻松得分的良机．

图4

2 如何高质量的打出“上旋球”

从伯努利方程得知，乒乓球的转速越大，乒乓球上下表面附近的流速相差就会越大，压强差就会越大，导致压力变大，这样球就会下坠得更快．

由上述“上旋球”的产生和上旋球特点的分析可知，乒乓球的角速度越大，球的威力便会越大，再者乒乓球在空中运动过程中由于空气粘性阻力的作用会使球的角速度降低进而使球的威力减弱，这就要求乒乓球有足够大的转速，才能达到预期的威力，为了达到此目的，其一可以选用摩擦因数较大的橡胶皮，其二可以增大挥拍的幅度，增加摩擦力作用时间，增大乒乓球的转速．但是在有效增大乒乓球转速的同时，必须考虑到球的下坠速度变快，这样就要调整球拍击球的角度和力度，避免击打出去的球撞网．

3 如何回击“上旋球”

3.1 大力出奇迹

大力正击乒乓球，由摩擦力Ff=μFN知，增加回击球的力度必然使乒乓球与球拍之间的摩擦力增大，这样可以有效地快速降低对方上旋球的球速，这样球就会利于被控制些.但是，该方法击打出去的球旋转速度很小，威力不大，而且难以掌握力度，因此世界级水平的运动员大多不采用该方法回击“上旋球”，而采用下面方法回击．

3.2 借力打力

如图5，快速斜向下挥动球拍，使球拍的速度v拍大于乒乓球旋转的线速度vt=ωtr，r为球的半径.这样乒乓球受到球拍给予的摩擦力斜向下，既避免了球的高飞，又加速了乒乓球的旋转，提高了回击的威力.球拍给予球的另一分力FN则可以一定程度上加速球的平动，又在一定程度上抬高球避免由于摩擦力作用使球运动过低而撞网，实际上这样回击出球对于对方来说是个“下旋球”．此方法即“削球”，该方法巧妙地将对方的“上旋球”转化为了“下旋球”(“下旋球”即接球方易使球往下钻而撞网，具体理论分析类似于上旋球，该处不在赘述)．

图5

3.3 以其人之道还治其人自身

图6

如图6采用“上旋球”的打法，强烈摩擦乒乓球，使回击出去的乒乓球逆向旋转(相对于来攻的上旋球而言)，这样回击出去的依然是个“上旋球”，这样一方面可削弱乒乓球“高飞”，另一方面击出去的乒乓球依然具有“上旋球”的威力，也许这就是我们经常看到世界级乒乓球运动员对攻上旋球的原因吧．

参考文献

1 周衍柏.理论力学教程(第三版).北京:高等教育出版社，2009

2 漆安慎，杜婵英.普通物理学教程·力学(第二版).北京：高等教育出版社，2005

3 舒幼生.力学.北京：北京大学出版社，2005