实Clifford分析中双k超正则函数的等价条件

彭维玲，刘天云

(通化师范学院 数学学院，吉林 通化 134002)

Clifford分析是上世纪70年代新兴起的一个数学分支，具有重要的理论和应用价值[1-2].2003年，Eriksson-Bique和Leutwiler在修正的Dirac算子的基础上，首次引入了k超正则函数，并讨论了它的性质，受到了广泛的重视[3].本文在给出了实Clifford分析中双k超正则函数的定义基础上，借助黄沙的拟置换思想[4]，给出了双k超正则函数的一个等价条件，建立了双k超正则函数与偏微分方程组的联系.

1 预备知识

Ap+1(R)的任一元素可唯一地分解成a=b+cep+1，这里b，c∈Ap(R)，称b为a的P部，称c为a的Q部，记为Pa=b，Qa=c.

引入Dirac算子D：

(1)

(2)

则称f(x，y)为Ω上的双正则函数.

引入修正的Dirac算子：

(3)

(4)

则称f(x，y)为Ω上的双k超正则函数.

特别地，当k=0时，f(x，y)为双正则函数，当(4)式第一个k=p-1且第二个k=q-1时就是双超正则函数.

2 主要结论

(5)

证明

因此，(5)式得证.

参考文献：

[1]Brackx F，Delange R，Sommen F.Clifford Analysis(Research Note in Mathematics76)[M].London:Pitman，1982.

[2]Ryan J.Clifford algebra and their applications in mathematical physics[M].Berlin:Birkhäusr，2000.

[3]Sirkka-Liisa，Eriksson-Bique.k-Hypermonogenic funcations[J].In Progress in Analysis，World Scientific，2003(1)：337-348.

[4]黄沙.拟置换与实Clifford分析中的广义正则函数[J].系统科学与数学，1998，18(3)：380-384.