数学思维在《生态学》教学中的应用与实践

2013-01-07易国栋郝锡联周晓梅屈德宁周晓馥

家畜生态学报 2013年2期

刘兵，易国栋，郝锡联，周晓梅，屈德宁，周晓馥＊

（1.吉林师范大学生命科学学院，吉林四平136000；2.吉林师范大学数学学院，吉林四平136000）

数学是高等教育中的基础课程之一，也是各门学科的重要研究工具。著名科学家伽利略说：“数学是自然的语言，要诠释自然的奥秘，需要使用数学和实验数据”［1］。生态学（Ecology）是大学生命科学学科中的重要基础专业课程之一。进入二十一世纪以来，环境保护和生态文明的理念已深入人心，生态学的内涵不断扩大，因此生态学课程的教学显得尤为重要。近年来，生态学教学信息量剧增与其授课学时不断压缩之间的矛盾日趋突出。基于优化生态学教学效果的需要，生态学教学工作者提出了一些新的教学理念和方法，如案例教学法［2］、PBL教学模式［3］、研究性教学法［4］、基于互联网的交互式教学［5］、双语教学法［6］和层次教学法［7］等。但是，针对数学思维在生态学教学中的应用与实践还未见相关报道。如何用数学语言来描述生态学的相关概念，如何用数学知识来解析生态学知识，以及如何把数学思维渗透到生态学的教学中，这是生态学教师面临的新问题。基于多年生态学的教学实践，本文探讨数学知识、方法和思维在生态学教学中的应用，为丰富生态学教学理论提供一定参考。

1 数学思维在生态学发展中的渗透

1.1 数学思维的引入促进了生态学的发展

生态学是研究生物体与其周围环境（包括非生物环境和生物环境）相互关系的科学。生态学的形成期大约从15世纪到20世纪40年代。当1833年费尔许尔斯特用其著名的逻辑斯蒂曲线描述人口增长速度与人口密度的关系时，数学分析方法被引入了生态学［8］。19世纪后期开展以统计学原理为基础的植物生态群落研究，把群落生态学上升到了定量研究的水平。到20世纪30年代，已有不少生态学著作和教科书阐述了一些生态学的基本概念和论点，如食物链、生态位、生物量、生态系统等，此后用数学模型来探讨食物链（Lotka-Volterra捕食者-猎物模型）和种群增长（逻辑斯谛增长模型）及物质流、能量流、信息流在生态系统的迁移已成为生态学重要的研究方向。20世纪50年代以来，生态学更是大量吸收了数学等各个学科的研究成果，向精确定量方向前进并形成了自己的理论体系。进入20世纪80年代，电子计算机的应用结合数学的分析方法，使生态学工作者有可能更广泛、更深入地探索生物与环境之间相互作用，对复杂的生态现象进行定量分析，如群落排序的数量生态学软件CANOCO的产生使得植物群落方面的研究更加深入。1995年，我国著名生态学家张金屯出版了《植被数量生态学方法》一书，详细地阐述用数学的方法定量地研究和解决植被生态学的问题。2004年，张金屯又在前书的基础上出版了《数量生态学》著作。数量生态学作为用数学的方法研究生态学问题的科学已得到深入发展，成为了生态学学科领域内的重要分支学科［9］。由此可见，生态学的发展与数学是密不可分的，数学思维的引入和应用极大地促进了生态学的发展，这也是数学作为生命科学专业学生的基础课程设置的重要依据。

1.2 数学思维在生态学教学中的应用

在生态学的教学中，激发学生的学习兴趣是衡量教学效果的重要指标。由于生态学知识信息量大，理论性较强，导致学生对生态学课程缺乏浓厚的兴趣。我们尝试用数学有关的知识点与生态学理论进行有机衔接，进行了生态学教学改革方面的有益探索。在讲到生物与环境的相互作用时，引入了函数应变量与自变量的概念。以具体讲授为实例，设土壤微生物和动物为变量（x），土壤环境为变量（y）。首先引导学生回忆数学知识-函数的概念。在函数y＝z（x）中，x为自变量，y为应变量，z是对应法则；自变量x的变化会导致应变量y的改变。现回到生态学教学中，土壤微生物与动物的活动（x）改变了土壤的结构与理化性质（y），动物的残体分解后加入土壤使得土壤养分等（y）发生较大改变，于是可得一个函数y＝f（x）。反之，土壤环境改变（y），如严重干旱板结或涝渍也将极大影响土壤内生物的活动与生存（x），这样又得到另一函数x＝g（y）。这样，通过引入简单明了的数学知识点能更好地使学生明确生物与环境的关系是相互的和辩证的。环境作用于生物，生物又反作用于环境，两者相辅相成。

综上所述，教师灵活运用数学思维和原理来讲授生态学的知识，能有效激发学生的学习兴趣，能使学生更加牢固地掌握生态学的理论知识。

1.3 大学生数学思维的培养有助于生态学教学

加拿大著名生物学家Pielou曾经指出，生态学本质上是一门数学［10］。德国的生物统计学家Goh很形象地比喻说：“生命科学中由于应用了数学，从而获得了第二次生命”［10］。在生态学的教学研究中，所需要的数学知识是非常广泛和深刻的。这就需要对生命科学专业的大学生进行更好的数学思维培养。例如在生态学的教学中讲到与密度无关的种群离散增长模型（世代不重叠）和连续增长模型（世代重叠）时，应分别先给学生讲授差分方程和微分方程的类型及计算。因为离散增长模型一般用差分方程来描述，而连续增长模型一般用微分方程来描述。同理，在讲授与密度有关的种群增长模型，应先给学生讲授指数增长方程的相关知识，这样才能更好的学习生态学上著名的描述种群增长的逻辑斯谛方程，并深刻理解方程中两个重要参数r和K的生物学意义。

针对大学生数学能力培养的这一问题，为了提高学生数学分析能力和自主学习的能力，我们在生态学教学过程中尝试了用文献内的生态学实例让学生用模型来进行计算。如在讲授群落生态学这一章节，我们让学生用数量生态学软件CANOCO来计算给定的群落数据，把植物群落进行分类和排序。通过这这种培养学生数学思维的教学，极大激发了学生的学习积极性，扩宽了学生的视野，丰富了学生的数量生态学方面的知识。

2 生态学教学中培养学生数学思维的应用经验

2.1 选择与数学相关的生态学文献进行教学

根据多年的生态学教学经验，认为选择合适的文献对于利用数学思维来学习掌握生态学的理论和研究方法是至关重要的。遴选文献时要注意以下几个方面：（1）文献的代表性。根据生态学的教学章节，选择符合每一章节内容的最具代表性的文献。如在种群生态学章节中，可利用数学知识来进行种群统计分析方面的相关文献。（2）文献的易读性。选择的文献要符合学生对专业知识的理解程度，篇幅和难易程度适中。例如在讲授群落生态多样性内容时，介绍在《Nature》上发表的水稻遗传多样性与病害防治的论文［12］，使学生学习到有关的数学知识（如数据的方差分析、相关分析和多样性指数的计算等），也使得学生更能够深刻理解与生物多样性相关联的生态学效应。（3）文献的实践性。选择的文献要使得学生能够通过相关数学知识对文献的内容进行计算和验证。如在讲授生态位理论内容时，可选择在《应用生态学报》上的文献《生态位理论研究中的数学方法》［13］。学生根据文献内容自主进行数据计算和公式推演。总之，在生态学的教学过程中，需要科学地选择与授课紧密相关的文献。除此之外，数学思维的渗透要按照先易后难，先简后繁的顺序进行，这样才能更好地符合学生的认知规律。

2.2 培养学生的数据分析能力和数量生态学软件的应用

生态学的教学过程中要注重培养学生数据分析能力。我们常选择给出一些数据让学生进行分析，这种直观的教学方式取得了较好的效果。如在森林样方调查的讲授中，给出了两个样地内蒙古栎幼树高度的抽样调查数据（表1），让学生计算两个样地内抽样调查数据的差异。学生通过计算得出，虽然两个样地抽样数据的均值分别为48.1 cm和48.0 cm，二者相差不大。但样地1数据的标准差和均值标准误差分别为25.9和8.2，样地2数据的标准差和均值标准误差分别为0.7和0.2。这说明样地1内的蒙古栎幼树的抽样数据与总体的真实值存在较大差异；而样地2内的抽样数据与总体的真实值非常接近，说明抽取的样本很好的反映了总体的特征。学生通过自主学习对于种群生态学有了更深的理解。在数量生态学软件方面，选择了CANOCO生态软件进行群落的分类和排序；也选择了Syn-Tax生态学软件进行各种聚类和关联分析。以上软件属应生态学主流类型软件，功能强大、适应性好，对学生数学思维的培养很有益处。

表1 样地调查表Table 1 Investigation report of sample plot

3 数学思维向生态学渗透式教学

3.1 数学思维的渗透是培养创新人才的重要途径

现代社会需要的是创新型人才，创新是民族进步的灵魂。高素质的创新型人才培养是高等教育核心任务，探索其培养新模式是评价高等教育是否成功的关键。用数学的思维和语言来诠释生命科学的本质，是生命科学专业教育的新需要。数学思维具有高度的概括性和严谨的逻辑性，能够帮助学生在专业课程的学习培养创新性思维。理工科大学数学课程通常开设在大学一年级，在进入高年级的专业课程的学习中，有关数学思维的培养和应用显得尤为缺乏。故在生态学的教学中进行数学思维的渗透和实践，将生态学和数学紧密结合，这是培养生命科学专业中创新型人才的重要途径。

3.2 数学思维的渗透是提高教师素质的内在要求

教师的素质是影响教学效果重要因素。在生态学教学过程中，进行数学思维的渗透式教学，这对教师自身素质提出了更高的要求。如何利用学科间的知识进行良好衔接，如何把生态学的概念和理论进行数学抽象，如何提升学生对生态学理论的认知水平，这都需要极大扩展教师的知识面。数学思维在生态学教学中的渗透，这就要求教师对本课程的知识体系具有整体观和全局观，对生态学和数学的知识都要有相当的了解和掌握，尤其要深刻把握它们之间的内在关系。因此，数学思维的渗透要求教师的知识体系从横向和纵向两个方面都要不断的完善和提高。

3.3 数学思维的渗透可促进教学手段与方法的多元化

教学手段的合理使用是提高教学效果的重要基础。采用多元化的教学能够使得课堂知识的传授更加简约化和直观化，从而提高学生的学习兴趣。比如运用多媒体视频教学、案例教学和自主讨论式教学等。由于数学思维具有严谨的逻辑性，利用数学思维来讲授生态学，可以把生态学知识系统化。利用数量生态学软件进行实际案例的验证性教学，软件计算的结果用生态学的知识和理论来加以解释。这就是不同学科间进行渗透式教学的体现。教学技术手段的完善促进了数学思维的渗透，反之数学思维的渗透是教学方法多样化的必然结果。

3.4 数学思维的渗透是生态学科发展的必由之路

马克思曾经说过：“一门科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”［14］。数学是研究生命科学的重要工具，更是一种研究思维和理论。随着数学思维向生态学的不同领域不同层次进行渗透。生态学产生了许多与数学相关的研究领域，如数量生态学和理论生态学等。生态学是既古老又年轻的学科，包括数学在内其他学科的知识和思维向生态学教学和研究中不断渗透，学科间的不断交叉和融合，这将是生态学学科发展的必由之路。

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［6］翼德君，许志诚，常伟，等.加快双语教学法在家畜生态学课程中的应用［J］.家畜生态学报，2006，27（6）：256-258.

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