ICA在地震数据叠前噪声消减中的应用

杨佩国，胡俊锋，杨剑波，庹先国，3，王洪辉，李怀良，张 赓

（1.民政部国家减灾中心，北京100124；2.地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室（成都理工大学），成都610059；3.西南科技大学，四川 绵阳621010）

目前地震勘探已逐渐从浅部转至深部、从平地转到山区、沙漠地区。由于环境越来越恶劣，通过检波器所获得的地震信号中随机噪声也越来越多，这些噪声与有关地下构造和岩性的有效信息互相交织，在强噪声背景下，有效信号常常被湮没在噪声中。这类包含较多随机噪声的低信噪比地震资料，一直困扰着地震信号处理研究和生产者，有时甚至可能把这种地震资料定为废品[1－8]。因此，如何消减噪声提高地震采集资料的信噪比，是当前人们十分关注的问题。

独立分量分析（independent component analysis，ICA）是一种基于信号高阶统计特性的分析新方法，对于相互统计独立的信号源经线性组合而产生的混合信号，采用独立分量分析能从其中分离出各自独立的信号分量，从而帮助实现信号的增强和分析。本文结合地震信号的特点建立地震数据S－ICA模型消除叠前噪声，从而突出有效信息，提高资料的信噪比。

1 ICA的基本模型

假设待处理的混合信号模型定义[9－11]为

其中：x（t）为N维观测信号矢量；A为未知信号的混合矩阵；s（t）为M（M≤N）维未知独立源信号矢量；n（t）为观测噪声矢量。在ICA算法实际应用中，一般假设[10]如下：

（1）源信号矢量s（t）中最多有一个高斯信号。

（2）源信号矢量s（t）的各组分瞬时相互独立。

（3）源信号矢量s（t）的数目小于或等于观测信号x（t）的数目。

（4）在低观测噪声或无观测噪声信号的情况下，模型（1）可简化为

x（t）＝As（t）

2 地震数据S－ICA模型的建立

在地震信号采集过程中，通常检波器收到的地震信号由有效信号和随机干扰信号叠加而成，为超高斯分布[12－20]。由于有效信号和随机干扰信号之间频率、振幅等特性不同，因此，检波器采集的地震信号中有效信号和随机干扰信号可视为统计上分别独立、符合ICA的基本前提条件。

图1 S－ICA模型Fig.1 The model of S－ICA

根据ICA思想，将地震记录中的有效信号和随机干扰信号的混合看成观测信号x（t），有效信号看成s（t）和随机干扰信号n（t）看成观测噪声矢量，地震数据中噪声消减则被看成通过某一道记录的几次观测或近似邻近的几道记录来实现盲源分离（图1）。令x（t）＝ [x1（t），x2（t），…，xm（t）]T为m 个检波器上得到的观测地震信号向量，s（t）＝ [s1（t），s2（t），…，sm（t）]T为m 个有效地震信号，n（t）＝[n1（t），n2（t），…，nm（t）]T为m 个随机干扰信号，A（t）为混合转换矩阵，y（t）为噪声消减后的地震数据，因此，ICA在地震数据中噪声消减问题就转化为求取y（t）的最近似估计值问题，则有

其中W（t）可看成是A的逆矩阵，整个ICA在地震数据叠前噪声消减的过程就转化为不断优化W（t）求取y（t）的过程。

本文中盲分离算法采用信息极大判据的调节算法[10，11]，其迭代公式为

W（k＋1）＝W（k）＋μk[I－φ（x（k））φT（x（k））]W （k）

其中：μk为步长；φ（x（k））为x（t）转化成各分量互不相关且方差等于1的球化数据。采用Lagrange乘子法对W（t）在二范数‖W‖2＝1约束条件下引入到目标函数中有

其中：ε为原来的目标函数；λ为Lagrange乘子。

则有

W（k＋1）＝W（k）＋μkg（k）＋λkυ（k）

其中：

选择适宜的λk使上式满足

3 仿真实验

为了验证地震数据S－ICA模型的有效性，我们采用在实测地震信号的基础上，叠加强干扰的信号的办法（叠加的比实际的干扰信号大）。利用S－ICA对地震叠前数据处理前，首先需要取出地震记录中每道数据。因此，我们采用Visual C＋＋6.0开发了专门的地震数据提取软件来实现数据任意道的提取、波形显示、合成等功能（图2）。在本次实验中，人工叠加噪声的地震数据源信号采用受干扰小的地震仪器测试数据（在地震仪器使用前需对仪器进行测试校验）；对实际地震数据的处理时选用攀枝花某矿区实测浅层地震记录（其采样点2045个，采样率为200）。

3.1 人工叠加规则噪声的处理

通过地震数据提取软件从实验数据中提取出第1道数据作为S－ICA研究对象（图3－A）；然后分别叠加锯齿波信号（图3－B）、方波信号（图3－C）。叠加步骤分别为：（1）将图3－A和3－B线性叠加后得到图3－D；（2）将图3－A和3－C线性叠加后得到图3－E；（3）将图3－A、3－B和3－C线性叠加后得到图3－F。从图3－D，E，F可以看出，第1道数据经叠加规则噪声后，信号本身已发生改变。

将图3－D，E，F分别看成3组观测信号，经过S－ICA算法处理后可得分离结果如图4所示。对比图3可知，通过S－ICA算法已将图3－A，B，C中3个信号较好地分离出来，与原来相比幅度有所减小。

3.2 人工叠加随机噪声的处理

3.2.1 相同道叠加随机噪声的分离

从实验数据中提取出第1道数据作为S－ICA研究对象（图5－A）。然后分别叠加信噪比为10 dB和20dB的随机噪声，得到的叠加混合信号分别如图5－B和5－C所示。从图5－B和5－C可以看出第1道数据经叠加后，信号本身已发生改变，特别是图5－C，源信号几乎被掩盖了。

图2 地震数据提取软件示意图Fig.2 The software interface of seismic data extraction

图3 叠加规则噪声Fig.3 The rules noise stacked

将图5－B和5－C分别看成2组观测信号，经过S－ICA算法处理后可得分离结果如图5所示，对比图5－A可知，S－ICA算法能较好地将相同道叠加的随机噪声分离成有效信号和噪声，不过分离后的幅度比原来的小。

3.2.2 相邻道叠加随机噪声的分离

从实验数据中分别提取出第1道数据（如图6－A所示）和第2道数据（如图6－B所示）作为SICA研究对象。在图6－A上叠加信噪比为10dB的随机噪声得到图6－C，在图6－B上叠加信噪比为20dB的随机噪声得到图6－D。从图6－C和6－D可以看出信号本身已发生改变，特别是图6－D，源信号几乎被掩盖了。

将图6－C和6－D分别看成2组观测信号，经过S－ICA算法处理后可得分离结果如图6－E和6－F所示。对比源信号可知，S－ICA算法能较好地将相邻道叠加的随机噪声分离，分离后的有效信号幅度比原来的小。

图4 S－ICA分离规则噪声结果Fig.4 The rule noise separation results of S－ICA

图5 S－ICA分离同道叠加随机噪声Fig.5 The random noise separation in same－channel seismic data of S－ICA

3.3 实际地震数据的处理

以攀枝花某矿区实测浅层地震数据为研究对象，原始单炮记录经过常规的数据解编、剔除坏道、抽道集等处理后，得到叠前CDP道集记录（图7－A）。从图7－A可以看出该道集记录的干扰噪声较大，有效信号几乎被噪声所掩盖。采用SICA算法对其进行去噪处理时，首先采用地震数据提取软件每次取相邻道的数据，其次经S－ICA分离后暂存有效信号，然后继续提取下一个相邻道的数据，再分离暂存有效信号；依次类推，直到所有数据处理完为止，最后得到S－ICA去噪后的地震数据（图7－B）。从图7－B可以看出，分离后的地震有效信号比较明显，从而说明本文所研究的S－ICA算法具有一定的实用性。

图6 S－ICA分离相邻道叠加随机噪声Fig.6 The random noise separation in adjacent－channel seismic data of S－ICA

图7 S－ICA分离前后地震数据的对比Fig.7 The comparison of the seismic data before and after the separation of S－ICA

4 结论

本文通过地震数据的采集特点，分析了ICA在地震数据中应用的基本前提条件，随后提出了使用ICA实现地震数据叠前噪声消减的理论模型及实现步骤。经人工叠加噪声和攀枝花某矿区某测线的地震数据仿真实验表明，所提出的SICA模型能较好地消减地震数据叠前噪声，具有一定的实用价值。

[1]张赓，庹先国，葛宝，等.地震映像法在古河道探测中的应用[J].成都理工大学学报：自然科学版，2011，38（1）：38－41.Zhang G，Tuo X G，Ge B，et al.Application of seismic imaging method to exploration of old channels[J].Journal of Chengdu University of Technology（Science ＆ Technology Edition），2011，38（1）：38－41.（In Chinese）

[2]胡俊锋，穆克亮.某矿山排土场物探方法的应用初探[J].成都理工大学学报：自然科学版，2008，35（3）：268－273.Hu J F，Mu K L.A preliminary discussion on the application of geophysical methods to dump in a mine[J].Journal of Chengdu University of Technology（Science ＆ Technology Edition），2008，35（3）：268－273.（In Chinese）

[3]林红波.时频峰值滤波随机噪声消减技术及其在地震勘探中的应用[D].长春：吉林大学档案馆，2007.Lin H B.Time－frequency Peak Filtering De－noise Technique and Its Application in Seismic Exploration[D].Changchun：The Archive of Jilin University，2007.（In Chinese）

[4]李诗宽.基于自适应时频峰值滤波的地震信号去噪研究[D].长春：吉林大学档案馆，2009.Li S K.Adaptive Time－Frequency Peak Filtering and Its Application on Noise Attenuation for Seismic Data[D].Changchun：The Archive of Jilin University，2009.（In Chinese）

[5]陈旭.分数傅里叶变换在地震资料处理中的应用初探[D].长春：吉林大学档案馆，2009.Chen X.Fractional Fourier Transform in Seismic Data Processing Applications[D].Changchun：The Archive of Jilin University，2009.（In Chinese）

[6]白涛利.基于独立分量分析的地震多次波压制的研究[D].长春：吉林大学档案馆，2008.Bai T L.Independent Component Analysis and Its Application on Multiple Attenuation[D].Changchun：The Archive of Jilin University，2008.（In Chinese）

[7]雷宛，肖宏跃，邓一谦.工程与环境物探[M].北京：地质出版社，2006.Lei W，Xiao H Y，Deng Y Q.Engineering and Environmental Geophysical Exploration[M].Beijing：Geological Publishing House，2006.（In Chinese）

[8]王喜双，张颖.地震叠前时间偏移处理技术[J].石油勘探与开发，2006，33（4）：416－419.Wang X S，Zhang Y.Seismic pre－stack time migration techniques[J].Petroleum Exploration and Development，2006，33（4）：416－419.（In Chinese）

[9]陈华富，尧德中.独立成份分析及其应用的研究进展[J].生物医学工程学杂志，2003，20（2）：366－370.Chen H F，Yao D Z.Advances in independent component analysis and its application[J].Journal of Biomedical Engineering，2003，20（2）：366－370.（In Chinese）

[10]Chen H F，Yao D Z.Independent component analysis informax fast algorithm[J].Signal Process，2001，17（4）：363.

[11]杨福生，洪波.独立分量分析的原理与应用[M].北京：清华大学出版社，2006.Yang F S，Hong B.Independent Component Analysis Principle and Application[M].Beijing：The Press of Tsinghua University，2006.（In Chinese）

[12]Lee T W，Girolami M，Bell A J，et al.A unifying information theoretic framework for independent component analysis[J].Computer and Mathematic with Application，2000，39：1.

[13]高颖.独立分量分析及其在地学多次波压制中的应用[D].长春：吉林大学档案馆，2005.Gao Y.Independent Component Analysis and It’s Application on Multiple Attenuation[D].Changchun：The Archive of Jilin University，2005.（In Chinese）

[14]高颖.盲源分离理论及其在地球物理勘探中的应用[D].长春：吉林大学档案馆，2008.Gao Y.Blind Source Separation Theory and Its Application in Geophysical Exploration[D].Changchun：The Archive of Jilin University，2008.（In Chinese）

[15]刘杰.基于独立分量分析的地震盲反褶积方法及应用研究[D].北京：中国石油大学档案馆，2008.Liu J.Study on Independent Component Analysis：Based Seismic Blind Deconvolution Method and Its Application[D].Beijing：The Archive of China University of Petroleum，2008.（In Chinese）

[16]杨剑波.独立分量分析及其在地震数据叠前噪声消减中的应用研究[D].成都：成都理工大学档案馆，2008.Yang J B.Independent Component Analysis and Its Application Study in Prestack De－noise of Seismic Data[D].Chengdu：The Archive of Chengdu University of Technology，2008.（In Chinese）

[17]刘诚.基于独立分量分析的地震信号多次波盲分离方法研究[D].成都：成都理工大学档案馆，2008.Liu C.The Method of Multiple Attenuation Based on Independent Component Analysis[D].Chengdu：The Archive of Chengdu University of Technology，2008.（In Chinese）

[18]杨威.基于独立分量分析的地震信号随机噪声盲分离方法应用研究[D].成都：成都理工大学档案馆，2009.Yang W.The Method of Seismic Random Noise Blind Separation Base on ICA[D].Chengdu：The Archive of Chengdu University of Technology，2009.（In Chinese）

[19]邓添予.基于固定点算法的地震信号随机噪声盲分离方法应用研究[D].成都：成都理工大学档案馆，2010.Deng T Y.The Method of Seismic Random Noise Blind Separation Based on Improved FastICA[D].Chengdu：The Archive of Chengdu University of Technology，2010.（In Chinese）

[20]郭科，陈聆，陈辉，等.基于JADE算法的地震资料随机噪声盲分离方法研究[J].地学前缘，2011，18（3）：302－309.Guo K，Chen L，Chen H，et al.The method of seismic random noise blind separation based on JADE[J].Earth Science Frontiers，2011，18（3）：302－309.（In Chinese）