高速铁路(京沪、沪宁、沪杭线)轨道不平顺谱分析＊

陈宪麦，徐磊，徐伟昌，董连成

(1．中南大学土木工程学院，湖南 长沙410075;2．高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南长沙410075;3．上海铁路局工务处，上海200070;4．冻土工程国家重点实验室，甘肃兰州730000)

轨道不平顺是引起车辆振动、影响轮轨系统安全平稳运行、降低车辆轨道部件寿命、加大环境噪声等的主要激扰源，特别在高速重载铁路线上，轨道不平顺产生的激扰作用更加显著。对于不平顺幅值的重要影响，早已引起了铁路工务部门的重视，但对于波长等其他轨道不平顺特征的认识还需进一步深化［1］。在不平顺幅值、行车车速等条件一定的情况下，不同波长的不平顺造成的动力响应差异很大［2－6］。因此，必须充分认识高速行车条件下各种轨道不平顺的影响，严格控制轨道的不平顺程度。基于轨道不平顺的幅值和波长对车辆/轨道动力特性都产生重要影响，同时，轨道不平顺功率谱能从波长和幅值2个方面表征铁路线路状态和频幅特征，本文通过对北京—上海(京沪)、上海—南京(沪宁)和上海—杭州(沪杭)等高速铁路线的轨道不平顺功率谱、轨道不平顺与车体振动加速度的相干分析进行研究，探讨高速铁路轨道不平顺对列车的影响规律，重点研究轨道不平顺波长与列车振动之间的关系，确定引起车辆较大振动加速度的不利波长(段)，为提高高速列车运行品质和工务部门的线路维修养护质量提供技术支持。

1 轨道不平顺谱的计算分析

1．1 数据来源及谱估计方法

轨道不平顺样本数据来源于2010年沪宁、沪杭高速铁路和2011年京沪高速铁路的检测数据，采样间距为0．25 m。实验研究表明［1］，一般的轨道不平顺样本记录具有平稳性或弱平稳特征，可以近似的将轨道不平顺看成空间函数的平稳随机过程来处理，对于采样频率为1、均值为0(E(X)=0)的有限长度0≤n≤N－1的实平稳序列{x(n)}的傅里叶变换为

式中:ω为圆频率。周期图IN(w)的计算公式为

为提高轨道不平顺功率谱估计精度，降低谱估计方差，采用加窗平均周期图法，从而减少泄露效应，使旁瓣降低及谱平滑。通常认为，数据样本的长度越长，分析的结果越准确，但对数据的要求也越高。根据频谱分析的要求，本文轨道不平顺测试数据计算样本长度为1 024 m，共计4 096个数据。

1．2 线路轨道不平顺谱分布特征

图1所示为京沪高铁左轨向、左高低不平顺，以及京沪高铁右轨向、右高低不平顺的功率谱密度计算结果;表1所示为京沪、沪宁、沪杭高铁各几何不平顺谱线对应峰值波长及特征周期性波长。

图1 京沪、沪宁高铁不平顺谱Fig．1 Track irregularity spectrum of Beijing－Shanghai high－speed railway

表1 京沪、沪杭、沪宁高铁轨道谱对应的峰值波长及特征周期性波长Table 1 The summit wavelength and the characteristic periodic wavelength of BeijingShanghai，ShanghaiHangzhou，Shanghai—Nanjing High—Speed Railway track spectrum m

由图1和表1可以看出，京沪、沪杭、沪宁高铁的轨道谱具有如下特征:

(1)除轨距不平顺类型外，京沪高铁各项不平顺均在波长6．5 m左右出现明显的周期性不平顺，特别是京沪高铁高低、扭曲不平顺和沪杭高铁高低不平顺谱6．5 m波长亦为峰值波长。根据文献［7］及相关资料，京沪高铁无砟轨道主要采用CRTSⅡ型板式无砟轨道结构，其结构尺寸为6 450 mm×2 550 mm×200 mm，可见轨道板长度6．45 m与分析得到的轨道谱尖峰周期性波长6．5 m极为接近(如图1(a)和(b)所示)。波长为6．5 m的周期高低不平顺在220 km·h－1左右速度时容易引起某些车型转向架发生10 Hz左右的共振和车体抖动，从而影响旅客乘车舒适性和引起车辆结构的破坏［8］。

(2)京沪高铁和沪宁高铁高低、水平不平顺谱存在32～33 m和24～25 m波长的谱峰。资料表明，京沪、沪宁高铁线路中，桥梁的长度分别占线路总长度的80．7%和71．8%，其中，京沪高铁常用跨度桥梁长度占桥梁总长的90%，常用桥梁跨度以32 m跨度为主，辅以24 m配跨。由此可见，轨道高低、水平不平顺谱中存在的33 m和25 m的周期成分与桥梁所选用的梁型长度是非常接近的。

(3)京沪、沪杭、沪宁高铁普遍存在波长约2.84 m的周期性成分，主要是由于钢轨在轧制过程中形成的轨身横向和垂向周期性不平顺［1］，这一周期性波长在文献［9－10］中都有不同程度的体现，此缺陷在列车运行速度提高，不平顺激挠频率接近车辆共振频率时，将显著影响快速、高速列车的振动舒适性、安全性。

1．3 车体垂向和水平振动加速度功率谱分析

通过对车体振动加速度功率谱的分析，可以获得各线路相应于车体垂、横向振动的不利波长成分及相对幅值大小［9］。车体振动加速度是轨道不平顺激扰引起的车辆响应，振动加速度的大小与人的舒适性感觉和行车安全都有密切关系［11］，某些可能危及行车安全、导致脱轨严重不平顺，也可能导致车体的剧烈振动。国内外常通过监视车体的振动情况来间接了解轨道平顺状态的变化，作为轨检车直接监测评定轨道平顺状态的辅助补充措施。图2给出了京沪、沪宁高铁车体加速度的功率谱，表2所示为京沪、沪杭、沪宁高铁不同车体加速度类型谱线特征波长。

表2 京沪、沪杭、沪宁高铁线－车体加速度类型谱线特征波长Table 2 The characteristic wavelength of the spectral line for Beijing－Shanghai，Beijing－Hangzhou，Shanghai－Nanjing and the every type of car－body acceleration m

从功率谱图及表2可知:各高铁线车体振动加速度的能量较为集中，频率较为单一，振动能量主要集中在波长25～50 m范围，如图2(a)和和2(b)所示。车体的垂向振动加速度功率谱均有2个峰值，主频波长分别为2．84，33．00 m以及41.50 m;车体水平振动加速度功率谱的峰值对应的波长为2．89，32．00～33．00 及 40．97 m。由此可见:在京沪、沪杭、沪宁高铁车体加速度谱中普遍存在2．84 m的周期性不平顺，表明轨身短波周期性不平顺即使幅值不大也会激起车体的剧烈振动，故应该严格控制，同时改进钢轨轧制工艺;32 m之桥梁梁型的施工工艺仍需改进。

图2 京沪、沪宁高铁车体振动加速度功率谱Fig．2 The car－body vibration acceleration power spectrum of Beijing－Shanghai，Shanghai－Nanjing High－Speed Railway

2 轨道不平顺与车体振动加速度相干分析

研究表明，高低不平顺主要影响车体的沉浮和点头运动，引起车体垂向加速度增大;轨向不平顺主要影响车体的侧滚和摇头，引起车体横向振动加速度增大，轨道不平顺与车体振动具体关系参考文献［1］。长波不平顺的影响主要体现在车体振动上，因此，通过车体加速度作为确定不利波长的评定指标之一是有科学依据的，本文采用相干分析与功率谱分析相结合的方法来比较真实地确定轨道随机不平顺的不利波长范围。

2．1 相干分析方法

利用相干理论［12］可对轨道不平顺与车辆的垂横向振动加速度的关系进行分析，研究车辆的振动与轨道不平顺的相干程度，以此来确定对车辆振动的影响最大的不平顺波长范围及类型。输入输出之间的相关性用常相干函数来表示，平稳随机信号y(t)和x(t)之间的相干函数定义为

式中:Gxx(f)和Gyy(f)分别为x(t)和y(t)的单边自功率谱;Gxy(f)为Gxx(f)和Gyy(f)的单边互功率谱密度函数。(f)越大，表示x(t)和y(t)的相干性越强。

相干分析可确定在整个频段内响应x(t)和激励y(t)之间的因果关系［11］，输出响应在多大程度上来源于输入激扰，据此可分析车辆的动力响应与轨道不平顺相干程度，如车体垂向加速度与轨道高低不平顺之间的相干函数，可确定车体垂向加速度在哪个波段，在多大程度上是由高低不平顺引起。

2．2 轨道几何不平顺与车体加速度的相干分析

由于实际中存在一定的干扰成分，输入与输出信号之间存在一定的非线性关系，r2xy(f)取值在［0，1］范围(f)越小，x(t)与y(t)之间的相干程度越小;反之，(f)越大，x(t)与y(t)之间的相干程度越大。故若找到轨道几何不平顺与车体加速度相干函数的最大值，则可认为其所对应的轨道不平顺波长对车辆振动最为不利［13］。图3所示为京沪高铁轨道不平顺与车体振动加速度的相干函数。

京沪、沪杭高铁轨道高低不平顺与车体垂向加速度相干函数如图3(a)所示。从图3(a)可见:在波长6．54 m处，有十分显著的尖峰相干点，相干值达到0．782，结合前文分析得出的轨道不平顺周期性波长，可知周期性的高低不平顺能十分显著的影响车体的垂向振动加速度。相干函数值在0．6以上波段如下:长波段为29．26～37．24 m;中波段:6．38～7.64 m，12．26～14．68 m 和19．93～21．64 m;短波长为2．74 m和3．25 m;同时可以发现左、右两股钢轨的高低不平顺对车体垂向加速度相干影响大致相同，表明左、右轨不平顺性相差不大。轨向不平顺与车体振动加速度相干函数如图3(b)所示，轨向不平顺主要在中、长波段与车体水平振动加速度相干性较强，中波段22．74～24．08 m对车体水平激扰影响较大，局部周期性短波不平顺与车体水平加速度亦有较高的相干程度，如波长2.84 m;同时注意到在长波长51．20 m处，轨道轨向、高低不平顺对车体均有强烈的激扰作用，故此波长需要重点关注。水平和扭曲不平顺与车体振动相干函数如图3(c)和(d)所示，其对车体振动不利波长主要集中在中短波长部分，在轨道不平顺中存在的周期性短波对车体激扰作用显著，如2．5～3 m波长范围;在中波段10．67～13．74 m范围，存在对车体水平振动影响较大的局部波长，如12.72 m;同时发现水平和扭曲不平顺对车体振动的不利波长(段)基本一致。由图3可以看出，车体垂向振动加速度受轨道高低不平顺影响最为显著，而车体水平加速度受到各单项不平顺的综合作用。

从表3可知:各高铁线高低不平顺对车体垂向加速度的波长影响范围要比其他几何不平顺对车体垂向振动加速度的影响要大，基本不利长波长范围在40 m以上，与文献［12］中的波长相比，其不利长波长有所增加，是由于各高铁线行车速度有所提高;轨向不平顺除在轨道本身存在的显著周期性波长(段)处对车体有较大激扰外，各波长(段)对车体的水平或垂向激扰作用并不显著;水平、扭曲不平顺对车体振动的不利波长范围基本一致，在轨道不平顺中存在的周期性不平顺，对车体振动加速度的影响较为显著，如在轨身周期性不平顺中的2．84 m波长和轨道板施工误差引起的6．5 m波长周期性不平顺，在各高铁线相干分析中都有很好的体现，故应尽力消除轨道周期性不平顺。

图3 京沪高铁各单项不平顺－车体振动加速度相干函数Fig．3 The coherence function for each single irregularity and the car－ body vibration acceleration

表3 轨道不平顺－车体加速度相干不利波长分析结果Table 3 Analysis result of coherent unfavorable wavelength between track irregularity and car－body acceleration m

3 结论

(1)京沪、沪杭、沪宁高速铁路普遍存在2．80～ 2．90，6．45～ 6．50，24．00～ 25．00 和 32．00～33.00 m不利波长的周期性轨道不平顺，对列车高速运行时产生的振动加速度影响极大。初步分析认为:波长为2．84 m的周期性不平顺是由于钢轨轧制过程中形成的轨身周期性不平顺导致;波长为6．45～6．50 m的周期性不平顺由京沪、沪杭高铁所采用的CRTSⅡ型轨道板本身几何构造以及在浇筑、铺设、运营工况中出现的上拱、翘曲、支撑刚度不均匀及精调安装不到位等原因造成的;京沪和沪宁高铁高低、水平不平顺谱中存在的 24．00～25.00和32．00～33．00 m的周期成分是由桥梁几何构造以及梁体徐变上拱、挠曲变形等因素引起的。

(2)高速铁路高低不平顺对车体垂向振动加速度影响显著，如京沪线就在较多波段存在相干函数值在0．7以上的不利波长(段)，特别是在6．50 m和32．87 m波长处，有十分显著的尖峰相干点;水平和扭曲不平顺在2．50～3．50 m波段，受轨面周期性不平顺影响，对车体垂向振动加速度亦产生较大激扰。

(3)除了长波长不平顺会影响车体振动外，实际存在的中、短波周期性不平顺，特别是2．00～3.50 m窄带周期性波长对车体振动的激扰作用亦不容忽视。

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