数学学习中思维定势负迁移的现象与对策

　　摘要：思维定势是一种思维的定向预备状态，既能产生积极影响的有益方面，同时也会产生明显的消极影响。在教学过程中要采取有效的对策，充分发挥正迁移的作用，尽量避免思维定势负迁移作用的发生，培养和建立灵活多样的思维模式，从而全面提高学生的思维品质和数学应用能力。
　　关键词：数学学习；思维定势；负迁移
　　心理学家告诉我们：在解决问题的过程中，如果以前曾以某种想法解决某类问题并多次获得成功，则以后凡是遇到同类问题时，也会重复同样的想法，这种思维的习惯性倾向称为定势。因此从心理学的角度来看，思维定势是头脑中已形成的知识、技能、经验和固有的、习惯的思考问题的角度、方法等，是一种思维的定向预备状态。心理学又告诉我们：一种学习对另一种学习的影响即为知识的迁移。迁移现象在教学过程中是普遍存在的，下面就思维定势的正、负迁移现象作简要的分析，并在此基础上探讨减少数学学习中负迁移的教学对策。
　　一、思维定势正、负迁移现象简述
　　在许多情况下，思维定势表现为思维的趋向性或专注性，能驱使对某一问题深入理解，如在数学学习中，加法学习有助于乘法学习，方程知识的学习有助于不等式的学习，平面几何的学习有助于立体几何的学习等，这些思维定势中已有的知识技能对学习新知识技能的促进，我们称之为正迁移，这是思维定势产生积极影响的有益方面。但是，有时思维定势也会产生明显的消极影响，容易引起思维的僵化等，如在学习不等式的同解性时受方程有关知识的影响，由（-2）x>2，错误地得到x>-1；在学习对数运算法时受m（a+b）=ma+mb的影响而错误地得到lg（a+b）=lga+lgb等，在这种情况下，出于定势的妨碍，学生不容易改变思维方向，变成已有知识技能干扰新知识技能的学习掌握，这都体现着学习的负迁移作用。
　　二、思维定势负迁移对数学学习的影响
　　1.受已有数学知识基础影响的负迁移
　　不少学生往往以现有的基础为依据去解题，而当题目表达方式或概念发生变化后仍错误地套用已有经验就难免发生各种错误。这是因为学生没有切实掌握知识，引起的思维混乱。
　　例如：在学习任意角的三角函数时，由过去只研究0°～360°范围的角扩大到任意角。问题一：锐角是第一象限的角吗？问题二：第一象限角一定是锐角吗？由于学生对锐角的概念基本都很熟悉，所以对问题一会很快得出肯定的结论。受问题一的影响，学生会认为问题二的回答也是肯定的。这样的回答很明显是因为学生觉得第一象限的角仍局限在0°～360°范围内，还未能及时将角的概念扩大到任意的角，由此而引起的概念不清。
　　2.受习惯化思维方式影响的负迁移
　　在数学学习和解决问题时，由于某些习惯的影响，会使学习者在学习或思考问题时，形成一种刻板的习惯，一种固定的模式，不容易改变思维方向，遇到类似的新问题时，总是墨守陈规，以习惯的、固定的思考去解题，使得单调思维窄化造成学习上的负迁移。
　　例2：一个池塘水草的覆盖面积每天增长一倍，第8天长满了整个池塘。问：第7天水草覆盖面积是池塘面积的多少？在思维定势负迁移的作用下，学生总习惯于从第一天水草的覆盖面积开始计算。事实上，这道题只要反过来想一想，就是一道十分简单的题目：第8天长满池塘，第7天不就应该是1/2吗？
　　3.受个性品质影响的负迁移
　　良好的个性品质是指有正确的学习目的、学习兴趣和毅力，具有实事求是、独立思考、勇于创新的学习态度。这些非智力因素是要通过数学学习要尽量培养的个性品质。如若缺乏这些品质，则在解决问题的过程中，探索肤浅，遇难即退，解决问题的成功率往往很低。因此这些因素都会对学生数学学习中的思维定势起到直接的影响和作用。
　　例如：集体回答某个问题时，我们经常看到一名学习好的学生回答后，好多学生会跟着“鹦鹉学舌”。究其原因，大多数学生在思考过程中，本来已有了某种正确的决策，但缺乏足够的勇气和胆略，害怕回答有误，继而改变初衷，甚至人云亦云，致使问题不能获得正确的解决。
　　三、减少数学学习中思维定势负迁移的教学对策
　　由于数学学习要以学生一定的思维发展水平为前提，因此教师在教学过程中要与学生思维发展的进程相吻合，采取有效的对策，充分发挥正迁移的作用，尽量避免思维定势负迁移作用的发生，既不应使学生轻易地得到解决，也不能使他们力所不及、无法解决，而是经过学生的努力可以解决与接受的，这样才能起到促进思维的发展和提高数学能力的作用。
　　1.根据学生认知特点设计课堂教学
　　数学知识面广、类多、量大，因此，教师应尽力遵循学生的认知规律，设计出符合学生认知特点的教学方法。而在数学教学中巧妙地寻找设置悬念的做法能激发学生的学习动机和兴趣，使学生积极感知学习对象，增强记忆力，也是有效地克服思维定势负迁移的途径之一。
　　（1）设“疑”。“学起于思，思源于疑”，疑能使学生心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。例如在学习集合的概念时，设计以下问题：①全部正方形；②学校图书馆里所有的书；③本班中所有高个子的同学；④某次数学测验后各位同学的考分。以上四个条件所指的对象哪个不能组成集合？学生对于“不能”产生了“疑”，心理上产生了悬念“为什么”。问题的解决根据集合中元素的三个特性（确定性、互异性、无序性）进行学习、分析，学生对条件③“为什么不能”由生“疑”继而释“疑”。
　　（2）精“问”。一个耐人寻味而又富有吸引力的问题可激起学生的思维浪花。因此，教学中适当地选择、安排、提出好的问题能凝聚学生的注意力，唤起好胜心和创造力，让学生坐不住，欲解决而后快。例如：“225是几位数？用对数计算。”这样提出问题，学生不怎么感兴趣。如果换一种问法：“某人听到一则谣言后一小时内传给两人，这两人在一小时内每人又分别传给两人，如此下去，一昼夜能传遍一千万人口的大城市吗？”这样发问，学生便有了解决此问题的兴趣和积极性，效果就大不一样了。想先，谁都认为这是办不到的事，但经过认真计算，结论出人意料，居然发现确能传遍！这样得出的结论使学生会记得很牢固。
　　（3）创“难”。创“难”的作用是凝聚学生注意力，使学生看到所学知识的最高点，经常保持一种学习的未完成感，激发学生的思维。例如，在讲“对数”一章之前，可提出问题：给你一张厚度为0.01cm的薄纸（长任意），你知道要对折多少次，它就可以超过珠穆朗玛峰的高度（8848米）？这对学生来说既难又有趣，因为还没学过对数知识，那么答案如何得知？设置这个悬念后，学生心中便始终有一个解决此难题的目标。在学习了对数知识之后，再用对数来解决这个问题，居然发现只要对折27次就可以超过珠峰的高度，这让学生惊叹不已。
　　（4）求“变”。求“变”就是在教学中对典型的题目进行有目的、多角度、多层次的演变，使学生始终感到问题“新”、“奇”，感到数学的奇妙多变。例如：在讲授组合数的性质时，有如下问题：从5本不同的书中每次取出3本，可以有多少种取法？讲完后，可将题目变成：从a1，a2，a3，…，an+1这n+1个不同元素中，每次取出m个元素，可以有多少种不同的取法？在这些取法中有多少种是含有a1的？有多少种是不含有a1的？从以上的结果可以得到一个怎样的结论？等等。这样变换使学生再度陷入问题的探索之中，而且这种求“变”还可以培养学生的发散思维，从而引出了组合数的性质：。
　　2.重视对比，注意运用反例和特例
　　反例和特例有鲜明的直观特征，这是由于学生解题时往往错误地运用基本概念、性质或忽视公式、定理等的使用条件而得出一些错误的结论。为了引起学生的注意，教学时有意搜集一些学生易犯而又意识不到的错误结论，找出致误原因，这样既易于为学生接受，也利于克服思维定势，深化思维，所以也是消除思维定势负迁移的有效方法之一。
　　例如：已知x∈ （ 0 ，π），求的最小值。
　　（此题可先让学生进行思考、运算，再回答。）
　　常见的错解为：考虑到sinx为正数，便直接套用均值不等式来求：，最后得出2为所求最小值。
　　分析：这是学生最易犯的错误：直接套用公式计算，却不注意该满足的基本条件。在利用均值不等式 时，应满足a>0，b>0；当且仅当a=b时取等号；a+b或为定值，即应满足“一正、二定、三相等”三个条件。但在上述解法中，当时，sin2x=4>1是不可能的。
　　在分析了以上错解的原因后，注意在满足三个条件的情况下，一般可采取拆项的解法。本题正确解法应为：
　　，当且仅当即sinx=1时取等号，则所求的最小值应为。
　　通过对反例、特例的分析，可以让学生更好地掌握运用所学的知识，不仅起到举一反三的效果，还可培养学生严谨的逻辑思维。
　　3.增加学习的针对性，深刻理解概念、公式、定理的实质
　　数学学习中产生负迁移，往往是由于对概念没有正确的理解或混淆不清，特别是容易发生在那些新旧知识之间形式类似而实质相异的问题上，如误认为是约分；认为（a+b）3=a3+b3等等。因此，为了防止负迁移，在教学中要注意增加学习的针对性，引导学生深刻理解概念，对定理、公式、法则中的条件、结论及实用范围要讲解透彻，对容易混淆的知识要加以比较，或举实例予以澄清。一般来说，经过适当的指正和练习，负迁移是可以消除的。
　　例如：对（a+b）3=a3+b3的错误要用实例要说明：
　　设a=2，b=3，显然（2+3）3≠23+33，从而可说明（a+b）3≠a3+b3。
　　4.培养优良的思维品质，以形成改组思维定势的基础
　　在学习过程中，如果受到思维定势的消极影响，会使思维活动受到束缚，导致呆板的思考，而如果对学生进行思维灵活性训练，就容易迅速跳出原来的框框，而使问题得到新的解题思路。所以，在教学中多增加类似“一题多变”、“一题多解”方面的练习，可培养学生思维的广阔性、灵活性，善于多方向、多角度地思考问题，并筛选出最好办法，对学生形成积极的思维定势和克服消极的思维定势将产生重要作用。
　　四、结 语
　　思维定势是客观存在的，数学学习中学生思维定势的负迁移是一种常见而又不可避免的现象。因此在数学教学中，既要积极发挥它的正迁移作用，更应该努力克服其负迁移作用，采取相应的对策，优化我们的教学策略，注意知识、方法的正迁移，引导学生尽快建立积极的思维定势，这样不仅能减少学生们解题错误的发生，且将有利于学生数学思维灵活性和创造性的培养，建立灵活多样的思维模式，从而全面提高学生的思维品质和数学应用能力。
　　参考文献：
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　　[2] 邵瑞珍.教育心理学[M].上海：上海教育出版社，1997：219-220.
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