低纬度磁异常化极的伪倾角方法改进

石 磊，郭良辉＊，孟小红，王延峰

1 地下信息探测技术与仪器教育部重点实验室（中国地质大学，北京），北京 100083

2 中国地质大学（北京）地球物理与信息技术学院，北京 100083

3 中国石油测井有限公司长庆事业部，西安 710201

低纬度磁异常化极的伪倾角方法改进

石 磊1，2，郭良辉1，2＊，孟小红1，2，王延峰3

1 地下信息探测技术与仪器教育部重点实验室（中国地质大学，北京），北京 100083

2 中国地质大学（北京）地球物理与信息技术学院，北京 100083

3 中国石油测井有限公司长庆事业部，西安 710201

基于改造化极因子的低磁纬度频率域化极方法具有计算速度快、控制参数少、操作简单、化极稳定等优点.本文分析压制因子法和伪倾角法的化极因子特征及其控制参数的影响，在此基础上改进伪倾角法的化极因子，即在磁偏角垂直方向及附近采用伪倾角法化极因子，而在其他方向采用常规频率域化极因子.改进后的伪倾角法既能有效压制磁偏角垂直方向及附近化极因子的放大作用，使得化极稳定，又能减少其他方向有效信号的化极特征的损失，提高化极精度.理论模型数据试验表明本文改进方法有效.利用本文改进方法对南海海域磁总场异常数据进行了变磁倾角化极，得到南海海域化极磁异常，这为研究南海大地构造特征和岩浆活动提供重要的参考资料.

磁总场异常，化极，低纬度，伪倾角，南海

1 引 言

化磁极是磁异常处理解释的一项基础工作，它将地磁场倾斜磁化下观测到的某方向的磁异常分量，转换成垂直磁化下的磁异常垂直分量，从而消除倾斜磁化造成磁异常的复杂性，使磁异常处理解释相对简单化.然而，化极因子属放大性一类转换因子，其数值直接依赖于磁倾角.磁纬度越低，磁倾角绝对值越小，化极因子的放大作用越强，在磁赤道地区，放大作用达到极点.因此，在低磁纬度地区，磁异常化极要比中高磁纬度地区的复杂很多.在低磁纬度地区应用中高磁纬度地区的常规化极方法［1－2］会造成化极不稳定，结果很不理想.

针对低磁纬度地区化极的不稳定问题，国内外学者研究提出了多种特殊化极方法，比如等效源反演法［3－5］、基于噪声干扰的维纳滤波法［6－7］、倒相180°法［8］、高阻方向滤波法［9］、伪倾角法［10－11］、压制因子法［12］、直接阻尼法［13］等.等效源反演法精度较高，但其涉及求解大型方程组问题，计算复杂，控制参数多，不易操作，只适用于小数据量的磁异常化极.基于噪声干扰的维纳滤波法引进了噪声干扰的思想，并且转化为阻尼项达到稳定化极转换的目的，缺点是需要进行深浅场源信息的分离提取，然而不同场源信息的分离仍是位场领域没有很好解决的难题.高阻方向滤波器在常规化极基础上对高频段和低频段分别进行高阻方向滤波和反汉宁窗滤波，以期提高化极信噪比，但它没有涉及到低纬度化极因子本身的改造，在磁赤道附近地区的化极转换仍然存在困难.伪倾角法、压制因子法和直接阻尼法则均为基于改造化极因子的频率域化极方法［14］，它们立足于改造化极因子，以期压制化极因子在磁偏角垂直方向及附近的放大作用，使得化极稳定.其中，伪倾角法用比实际磁倾角大的一个伪倾角来代替化极计算中的实际磁倾角，改造后的化极因子有效压制各方向的放大作用；压制因子法则在磁偏角垂直方向及附近对化极因子运用余弦压制因子，以期压制其放大作用；直接阻尼法则在磁偏角垂直方向及附近对化极因子的分母加一个很小的余弦阻尼因子，使其放大作用得到压制.这三种方法计算速度快，控制参数少，操作简单，可适用于大数据量的磁异常化极.

本文首先分析常规频率域化极方法、压制因子法、伪倾角法的化极因子特征及其控制参数的影响，然后在此基础上进一步优化伪倾角法的化极因子，即在磁偏角垂直方向一定范围内采用伪倾角法化极因子，而在其他方向采用常规的化极因子，最后，分别利用压制因子法、伪倾角法和本文改进伪倾角法对理论模型数据和南海磁总场异常数据进行了试验和对比.

2 方法原理

2.1 基于改造化极因子的低纬度化极方法

在磁力勘探中，常规磁测的参量是磁总场异常ΔT，其对应的测量方向就是地磁场方向.假设磁化强度方向与地磁场方向一致，且不考虑剩磁，则磁总场异常频率域化极方法（即常规化极法）的化极因子在极坐标系下写为

公式（1）中化极因子H（θ）属于放大性一类转换因子，它是角度θ的单一函数，与频率无关，而与磁倾角I直接相关.在低磁纬度地区，I的绝对值较小，当θ接近D±90°（磁偏角垂直方向）时，H（θ）幅值升幅很快、数值很大，在极端情况下，当I＝0、θ＝D±90°时，H（θ）→－∞.低纬度地区H（θ）这种放大作用会造成计算结果很不稳定，表现为化极结果沿磁偏角D方向条带明显.为此，需要对化极因子进行适当的改造，以压制沿磁偏角垂直方向的放大作用，使计算稳定，减少甚至消除条带现象.当前，基于改造化极因子的低纬度化极方法有伪倾角法［10－11］、压制因子法［12］和直接阻尼法［13］等.下面以压制因子法和伪倾角法为例，分析它们的化极因子特征.

压制因子法［12］的化极因子在极坐标系下写为压制起始角，表示θ小于该角度就不采取压制措施，而θ大等于该角度时就采取压制措施；Ia是低纬度特征角，表示I小于该角度就采取针对性的低纬度措施；n为正整数，n取值越大，压制越厉害.

伪倾角法［10－11］的化极因子在极坐标系下写为

其中，I′是用户定义的伪倾角，低纬度化极时I′比实际倾角I大.若，则I′＝I.

以磁赤道的极端情况为例，I＝0°，代入公式（1）和（2），分别得

本文取压制起始角θ0为70°，n分别取为1和2，代入公式（4），绘制压制因子法的化极因子曲线，如图1a所示.其中，黑色曲线为常规化极方法的化极因子，蓝色和红色曲线分别为n＝1和2时的压制因子法化极因子.从图可见，压制因子法对压制区（D＋θ0到D＋90°方向）的放大作用进行压制，使得化极稳定，且n取值越大，压制越厉害.此外，压制因子法对磁偏角垂直方向的放大作用在压制的同时变为“弧线”衰减，且n取值越大，衰减范围越广、力度越大.然而，化极因子对各方向的放大作用是其重要特征，压制得太严重，甚至变放大为衰减，就会弱化或失去其化极特征，同样得不到理想的化极结果，因此，实际应用中应当根据实际情况选择适当的参数.

分别取伪倾角I′为0°、30°、60°和90°，代入公式（5），绘制伪倾角法的化极因子曲线，如图1b所示.其中，黑色、蓝色、红色和绿色曲线分别是I′取0°、30°、60°和90°时的伪倾角法化极因子.从图可见，伪倾角法的化极因子对所有方向的放大作用都进行了压制，使得化极稳定，且随着伪倾角I′的增大，压制越厉害.当I′＝0°时，HPI（θ）＝H（θ），相当于常规的化极方法，无执行压制；而当I′＝90°时，HPI（θ）＝－1，相当于“倒相180°”化极方法［8］，压制最厉害.此外，伪倾角法对磁偏角垂直（D±90o）方向附近的放大作用仅进行压制，使放大幅度降低，并非变放大为衰减，这样能局部地保留该方向的化极特征.实际应用中，伪倾角I′的绝对值通常取在20°～30°之间，当异常含强噪音或干扰时I′可适当地取大些.

2.2 伪倾角方法改进

由于伪倾角法的化极因子在压制沿磁偏角垂直方向的放大作用的同时，也压制了其他方向的放大作用，这就弱化了其他方向的化极特征，使化极异常变弱，降低化极精度.为此，我们对伪倾角法的化极因子HPI（θ）进行改进，即只在≥θ0（即θ接近磁偏角垂直方向）时采用伪倾角法化极因子HPI（θ），压制放大作用，而在＜θ0（即其他方向）时采用常规的化极因子H（θ），保留放大作用，这样，既保证化极计算稳定，同时尽量减少其他方向有效信号的化极特征的损失，提高化极精度.

改进后的伪倾角法化极因子HMPI（θ）在极坐标系下写为

其中，H（D＋θ0）表示常规化极因子在压制起始角θ0处的值，HPI（D＋θ0）表示伪倾角法化极因子在压制起始角θ0处的值的作用是使压制区（D＋θ0～D＋90°）的伪倾角法化极因子能与非压制区（D＋0°～D＋θ0）的常规化极因子自然衔接.当θ＝D＋θ0时，

即公式（6a）和（6b）相等.

本文再次以磁赤道的极端情况为例，即I＝0°，取伪倾角I′＝20°、压制起始角θ0＝70°，压制因子法的n取为1，分别计算常规化极因子H（θ）、压制因子法化极因子HSF（θ）、伪倾角法化极因子HPI（θ）和改进伪倾角法化极因子HMPI（θ）.图2显示了各化极因子的曲线特征，其中，黑色、蓝色、红色和绿色曲线分别是常规化极方法、压制因子法、伪倾角法和改进伪倾角法的化极因子.从图可见，改进伪倾角法只在θ接近磁偏角垂直（D±90°）方向时压制化极因子的放大作用，且无实施衰减作用，而在其他方向保留化极因子的放大作用，在压制区和非压制区之间化极因子衔接较自然.因此，改进伪倾角法的化极效果理论上优于常规的伪倾角法，它既发挥伪倾角法的化极稳定性，又能减少局部有效信号的损失.

图1 磁赤道处压制因子法化极因子特征（a）和伪倾角法化极因子特征（b）（a）中黑色曲线为常规化极方法的化极因子，蓝色和红色曲线分别为n＝1和2时的压制因子法化极因子.（b）中黑色、蓝色、红色和绿色曲线分别是伪倾角I′取0°、30°、60°和90°时的伪倾角法化极因子.Fig.1 The RTP operators of the Suppression Filter（SF）method（a）and those of the Pseudo Inclination（PI）method（b）at the magnetic equatorIn map（a），the black curve line is the RTP operator of the routine method，and the blue and red curve lines are separately the RTP operators of SF when nis 1and 2.In map（b），the black，blue，red and green curve lines are respectively the RTP operators of PI when the pseudo inclination is 0°，30°，60°and 90°.

图2 磁赤道处不同化极方法的化极因子对比.黑色、蓝色、红色和绿色曲线分别为常规化极方法、压制因子法、伪倾角法和改进的伪倾角法的化极因子Fig.2 Comparisons of the RTP operators of different RTP method at low latitudes.Black，blue，red and green curve lines are respectively the RTP operators of the routine method，SF，PI and the Modified Pseudo Inclination（MPI）method

3 数据试验

3.1 理论模型数据试验

理论模型由1个埋藏深的大球体和2个埋藏浅的小长方体组成.假设观测测网高度为0m，测网网格为129×129，纵横向网格间距均为0.5m，分别正演计算理论模型在该平面网格上的垂直磁化磁总场异常和低纬度斜磁化磁总场异常，其中斜磁化磁总场异常的磁倾角和偏角分别取为5°和0°.对正演得到的斜磁化磁异常附加基准值5%的高斯随机噪音，图3a显示了该理论模型的理论垂直磁化磁总场异常，图3b显示了该理论模型的含高斯噪声的斜磁化磁总场异常.从图可见，低纬度斜磁化磁异常以负异常为主，并伴生有小范围的正异常.

下面我们对含噪的斜磁化磁总场异常（图3b）作不同化极方法的化极试验，化极方法分别有常规化极方法、压制因子法、伪倾角法和本文改进伪倾角法，目的是将斜磁化异常转换到图3a的垂直磁化异常.在频率域，随机噪声主要集中在高频成分，化极因子属放大函数，必然会放大噪声，因此化极应用中应先压制高频噪声，但在这里我们不作去噪声干扰滤波，而直接对含噪声的斜磁化异常进行化极，一方面检测不同化极方法的化极效果，另一方面检测高频噪声对不同化极方法的影响程度.这里，伪倾角选为30°，压制起始角选为60°，压制因子法的n选为1（n大于1的话会增加局部有效信号的损失）.图4（a～d）分别显示了常规化极方法、伪倾角法、改进伪倾角法和压制因子法的化极结果.图5（a，b）分别显示了各种化极方法在X＝23m纵剖面和Y＝35km横剖面的化极结果.

图5 各种化极方法在X＝23m纵剖面（a）和Y＝35m横剖面（b）的化极结果黑色实线：理论垂直磁化磁异常，蓝色实线：常规化极方法，绿色实线：压制因子法，粉色实线：伪倾角法，红色实线：改进伪倾角法.Fig.5 The RTP results of different methods along the longitudinal profile of X＝23m（a）and along the transverse profile of Y＝35m（b）The black line shows the true vertical inclined magnetic anomaly.The blue，green，pink and red respectively display the results of the routine RTP method，the suppression filtering，the pseudo inclination and the modified pseudo inclination.

对比图4、图5和图3a可见，常规化极方法由于对化极因子的放大作用未执行压制，尤其是沿磁偏角垂直方向及附近的高频信号和噪声被过度放大，表现出沿磁偏角方向的条带干扰现象，比如图4a沿Y方向的严重条带干扰和图5b的严重锯齿状跳跃，造成化极结果很不理想.伪倾角法则对化极因子各方向的放大作用均进行压制，有效削弱了噪声引起的条带干扰现象，重建出模型磁场特征，但是各方向的均衡压制造成局部有效信号有所损失，表现为拉长并削弱与磁偏角垂直方向的有效信号，影响了化极精度，比如图4b中X＝20～30m、Y＝25～45m的小长方体引起的局部异常被明显削弱，在图5b中X＝20～30m处很难识别出该小长方体引起的局部异常.本文改进伪倾角法则只对从压制起始角到磁偏角垂直方向范围内的放大作用采取伪倾角法压制，对其他方向不执行压制，这样，既能有效削弱噪声引起的条带干扰现象，也能减少局部有效信号的损失，较好地重建出浅部和深部各模型体的磁场特征，比如在图4c中X＝20～30m、Y＝25～45m和图5b中X＝20～30m处容易识别出小长方体引起的局部异常，但化极后的噪声干扰较常规伪倾角法的多些.压制因子法的化极结果与本文改进伪倾角法结果较接近，只是结果中的噪声干扰较本文改进伪倾角法的稍微多些.综上，本文改进伪倾角法的化极效果优于常规的伪倾角法.然而，高频噪声对各种化极方法影响较大，在实际应用中应首先对异常数据作适当的去高频干扰滤波，然后再作化极处理.

图6 南海海域磁总场异常Fig.6 The magnetic total field anomaly in the South China Sea

3.2 南海磁总场异常试验

南海是我国最大的边缘海，位于欧亚板块、菲律宾板块和印澳板块的汇聚中心，其构造形成演化极其复杂.由于南海海域地处低磁纬度地区，其磁总场异常受水平或近水平方向磁化，因此，需要采用有效的低纬度化极方法进行化极.

南海海域磁总场异常数据来源于世界地质图委员会（CGMW）公布的地球磁异常网格数据库EMAG2［15］，该数据库表示的地壳磁异常数据是50多年来全世界积累的航空、海上和卫星磁测所获得的，汇合成2′×2′网格，换算到大地水准面上4km.该数据库可用于地壳的地质填图和大地构造研究.图6显示了从EMAG2数据库提取并网格化后的南海海域磁总场异常图，数据网格为321×421，纵横向网格间距均为5km.从图6可见，南海磁异常负异常明显，正异常多为伴生异常.图7a和b分别显示了南海海域地磁倾角和偏角.从图7可见，南海地域广阔，南北跨度大，磁化方向变化较大，地磁倾角变化范围可达到－11°～35°，地磁偏角变化范围可达到－3°～1°.因此，南海磁总场异常的化极需采用低纬度变磁倾角化极算法.若采用单一磁倾角和偏角进行化极运算，必然会使化极后大部分地区产生不可忽视的甚至较大的误差，难以取得好的化极效果.本文的变磁倾角化极算法采用常规的分带或分块化极算法［16］.首先将测区划分为若干个小块，每小块作为一个小测区，确定每个小测区的磁倾角和磁偏角（分别取为小测区地磁倾角和地磁偏角的平均值）.然后依次用每一小测区的磁倾角和磁偏角对相应的小测区数据作化极处理.最后将各小块的处理结果拼接起来，各小块之间的拼接采用线性加权拼接方法.这里，我们分别利用常规的伪倾角法、压制因子法和本文改进伪倾角法对南海海域磁总场异常进行变磁倾角化极试验和对比.其中，伪倾角选为30°，压制起始角选为60°，压制因子法的n选为1，变倾角化极算法采用1°的分纬度带算法.由于原磁总场异常已被换算到大地水准面上4km，基本没有高频干扰，故化极前未进行去高频干扰滤波.以上三种化极方法的化极均是在普通PC电脑上利用MATLAB程序运算，计算时间均不超过20s.

图8（a、b、c）分别显示了常规的伪倾角法、本文改进伪倾角法和压制因子法的化极结果.从图8可见，化极后，原来的负异常“转化”为正异常，正异常则基本“转化”为负异常，整个异常以正异常形态为主.其中，本文改进伪倾角法（图8b）和压制因子法（图8c）的化极结果较接近，而常规伪倾角法（图8a）的化极结果异常幅值较另外两者（图8（b、c））的弱些，这是因为常规伪倾角法对化极因子各方向的放大作用均进行压制，且压制较另外两者都厉害.因此，利用本文改进伪倾角法可有效得到南海化极磁异常，这为研究南海大地构造特征、岩浆活动及动力学过程提供重要的参考资料.

4 结 论

本文分析了压制因子法和伪倾角法的化极因子特征，及其控制参数对化极特征的影响，在此基础上改进了伪倾角法的化极因子，即在磁偏角垂直方向及附近采用伪倾角法化极因子，而在其他方向采用常规频率域化极因子.同常规的伪倾角法相比较，改进后的伪倾角法既能有效压制磁偏角垂直方向及附近化极因子的放大作用，使得化极稳定，又能尽量减少其他方向有效信号的化极特征的损失，提高化极精度.本文方法与其他的基于改造化极因子的低磁纬度频率域化极方法类似，具有计算速度快、控制参数少、操作简单、化极稳定等优点.理论模型数据和南海磁总场异常数据试验表明本文改进方法有效.致 谢 感谢两位匿名评审专家的宝贵建议.

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The modified pseudo inclination method for magnetic reduction to the pole at low latitudes

SHI Lei1，2，GUO Liang－Hui1，2＊，MENG Xiao－Hong1，2，WANG Yan－Feng3
1 Key Laboratory of Geo－detection（China University of Geosciences，Beijing），Ministry of Education，Beijing100083，China
2 School of Geophysics and Information Technology，China University of Geosciences，Beijing100083，China
3 Changqing Division，China PetroChina Logging Co.Ltd.，Xi′an 710201，China

In this paper，we studied the method of magnetic reduction to the pole（RTP）at low latitudes based on modifying the RTP operator in frequency domain，which has great advantages of fast computation，few control parameters，easy operation and stable reduction.We firstly analyzed the RTP operators of the suppression filtering（SF）method and the pseudo inclination（PI）method，and then analyzed the impacts of their control parameters on the RTP operators.Then we modified the RTP operator of the PI method by using the RTP operator of the PI method only along and near the direction vertical to the magnetic declination while using the routine RTP operator for the rest directions.Comparing to the routine PI method，the modified pseudo inclination（MPI）method not only makes the RTP at low latitudes stable but also increases the RTP accuracy.The test with synthetic data proved the effectiveness and reliability of the MPI method.Finally we applied the MPI method with varying magnetic inclinations to the magnetic total field anomaly in the South China Sea，and got the RTP magnetic anomaly，whichwill help the study of the tectonics and magmatic activities in the South China Sea.

Magnetic total field anomaly，Reduction to the pole，Low latitude，Pseudo inclination，South China Sea

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.035

P631

2011－12－20，2012－03－28收修定稿

国家自然科学基金项目（40904033，41074095）、中央高校基本科研业务费专项资金（2010ZY26，2011PY0184）和SinoProbe专项课题（201011039，201011049－03）联合资助.

石磊，女，1984年生，在读博士生，研究方向为重磁勘探和综合地球物理.E－mail：shilei＿cugb＠163.com

＊通讯作者郭良辉，男，1980年生，讲师，主要从事勘探地球物理领域的科研与教学工作.E－mail：guo＿lianghui＠163.com

石磊，郭良辉，孟小红等.低纬度磁异常化极的伪倾角方法改进.地球物理学报，2012，55（5）：1775－1783，

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.035.

Shi L，Guo L H，Meng X H，et al.The modified pseudo inclination method for magnetic reduction to the pole at low latitudes.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2012，55（5）：1775－1783，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.035.

（本文编辑 胡素芳）