基于EMD和ICA的单通道语音盲源分离算法

赵志强，颜学龙

(桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，广西桂林 541004)

近年来，盲源分离的研究已成为信号处理领域的热点问题。盲源分离是指在不知源信号和传输通道参数的情况下，根据输入源信号的统计特性，由观测信号恢复出源信号各个独立成分的过程。这过程又称为独立分量分析(ICA)。现在所指的盲源分离通常是对观测到的源信号的线性瞬时混迭信号进行分离。盲源分离方法的研究在语音、通信、生物医学工程和地震各个领域具有重要的理论价值和实际意义［1］。

正因为信号盲分离技术具有广阔的应用前景，促使国内外广大的科研工作者关注这一领域研究，盲分离技术也因此获得了飞速的发展，现在的研究多数都假设传感器个数不少于源信号的个数，对源信号个数多于传感器个数的问题如何解是又一个困难的问题。此前关于多路输入－单路输出的盲源分离成果是较少的［1］。

1 单通道信号基本概念

假设接收到的信号XM是有M路信号S(t)=［S1(t)，…，SN(t)］T通过某种方式混合而成，并受到加性噪声的干扰

其中，A(·)为混合方程V(t)为加性噪声;XM和S(t)中，M表示观察信号的维数。当M=1时就是一个观察信号，即形成了单通道信号，因此单通道信号处理问题都可以用式(1)来表示，对于不同的应用，区别在于源信号S(t):类型、数目的差异，以及混合方式A(·)的差异。针对不同的情况，单通道信号分离可以分为以下几类问题［3］:

(1)N=1，混合方程A(·)己知，模型转化为信号去噪问题，即由接收信号X1(T)通过去噪算法，尽量精确地恢复出源信号。

(2)N=1，混合方程A(·)未知，模型转化为信号的盲估计问题，或是混合方程和源信号的联合估计问题，即由接收信号X1(t)估计出混合方程A(·)和源信号。

(3)N＞1，混合方程A(·)己知，模型转化为多路混合信号的分离问题，即由接收信号X1(t)，通过分离算法，估计多路源信号。

(4)N＞1，混合方程A(·)未知，模型转化为多路混合信号的盲分离问题，用盲分离的方法根据单路接收信号估计多路信号，即特殊的欠定盲信号分离问题［1］。文中根据情况(1)进行分析研究。

2 盲源信号分离描述

2.1 源数目估计

为实现单通道信号的盲分离，首先要求估计系统的源信号数。在此提出基于 EMD的源数估计方法［4］。

首先，单通道观测信号x1(t)进行 EMD分解［12］，并得到其本征模函数 xlimf=(c1，c2，…，cn，r1n)T。其次，将单通道信号x1(t)和其IMF组合成为新的多维信号 ximf=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T，即可解决源信号数目大于观测信号数目的难题［4，9－11］。

ximf=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T的相关矩阵为

当噪声是白色信号，且其对应的本征函数和源信号对应的本征模函数不相关时，ximf=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T的相关矩阵为 Rx=E［sH(t)s(t)］+ δ2IM－N式中，M 是 ximf=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T的维数，IM－N是单位矩阵，δ2是噪声的功率。

Rx奇异值分解为

式中，Λs是 n 个主特征值，Λs=diag{λ1≥λ2，…，λn}，Λb是M－n个噪声特征值，Λb=diag{λn+1，…，λM}=δ2I。

在假设噪声方差相对小和精度估计协方差矩阵的前提下，通过判断Rx最小特征值的个数即可确定其噪声子空间的维数，进而估计源信号的数目。文中将利用Bayesian信息准则(BIC)来判断源信号的数目［4，10］。

基于贝叶斯模型，MINKA提出一个真实维数估值的有效准则:Minka Bayesian选择模型(MIBS)。其目标函数是寻找一个能使代价函数最大的序号k=n，1≤k≤l，l为非零特征值个数。该序号n即为观测数据x(t)隐含的维数。MIBS可用Bayesian信息准则近似

Bayesian信息准则可以分析非高斯源信号，因此文中利用BIC进行语音源数估计的研究。

2.2 盲源分离步骤

(1)单通道观测信号 x1(t)的 EMD分解［4］，单通道观测信号的EMD分解将得到IMF分量ximf=(c1，c2，…，cn，r1n)T。

(2)源数估计［4，10］。单通道信号 x1(t)和其 IMF组合成为新的多维信号 ximf=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T，其相关矩阵为Rx=E［ximf(t)xHimf(t)］，并奇异值分解，根据其特征值估计源信号数目。

(3)合成新的多维信号［1，10－12］。将单通道信号x1(t)和其IMF组合成为新的多维信号 x=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T，并使其维数等于估计的源信号数。

(4)的盲信号分离［2－3，5－8］。针对新的多维信号x=(x1，c1，c2，…，cn，r1n)T，应用 ICA 相关算法实现盲源分离［2，5］，得到分离后的源信号 y。

3 算法应用研究

仿真实验中使用的语音信号为:WAV文件，PCM音频格式，采样大小16位，单声道，采样频率为8 kHz，数据长度156 kB，语音信号10 s，语音信号作为源信号。

研究试验中假设只知道观察信号x1，根据盲分离的步骤，利用 EMD 分离出imf信号［4，9－12］并完成步骤(1)。

根据图3的分层结果，按照步骤(2)对相关矩阵Rx奇异值分解［4，10］，得到特征值矢量 Λ =diag(λ1，λ2，…，λ11)根据特征值的数值利用BIC估计语音源数目为3，与提供的参考数据相符。在此基础上重新取用观察信号的本征函数的前两位并组成新的3维信号x=(x1，c1，c2)T。再将此3维信号进行 FastICA盲分离［2－3，5］，图 4 为分离后的信号。

图3 观察信号分层结果的波形

图4 盲信分离结果

运用相似系数来评估分离效果［1］，定义为

当 yi=CSj时，C 为常数，ξij=1;当 yi与 sj相互独立时，ξij=0。由式(5)可知，相似系数抵消了盲源分离结果在幅值尺度上存在的差异，从而避免了幅值尺度不确定性的影响。当由相似系数构成的矩阵每行每列都有且仅有一个元素接近于1，其他元素接近于0时，则可认为分离算法效果较为理想。

从分离系数看，结果比较理想。

4 结束语

文中采用贝叶斯准则估算出盲源数目，这为后面的工作做了铺垫，然后利用EMD分解为相同长度的IMF信号，对IMF信号和观察信号结合后再进行独立分量分析及筛选得到的源信号的估计。但研究过程中还存在一些问题，如采样率高低影响信号的包络完整性，当采样率提高时又影响迭代次数而增加运算量。

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