页岩气纳米级孔隙渗流动态特征

李治平 李智锋

中国地质大学（北京）能源学院

页岩气纳米级孔隙渗流动态特征

李治平 李智锋

中国地质大学（北京）能源学院

页岩储层的孔隙结构比较复杂，孔隙直径较小，纳米级孔隙普遍发育，大量的页岩气是以吸附态储存于页岩中的。页岩气开采时，纳米级的孔隙结构和吸附气解吸会引起孔隙结构改变，从而使页岩渗透率产生动态变化。为此，基于毛细管模型，引用固体变形理论，研究了气体分子在纳米级孔隙中渗流动态特征。结果表明：孔隙直径小于10 nm时，受扩散与解吸作用的影响，渗透率随储层压力下降呈现出先增加后减小的趋势；孔隙直径越大，渗透率拐点压力值越低，渗透率下降速度越快；孔隙直径大于20 nm，气体分子间的扩散作用对渗流影响较小；压力较低（小于10 MPa）时，气体渗流受分子扩散效应作用明显。

页岩气 页岩储集层 渗透率 扩散 解吸 数学模型 渗流动态

近年来，页岩气逐渐被认为是潜力巨大的非常规天然气资源，目前已在我国西南地区进行了较大面积的勘探与试采开发［1］。页岩气藏储层孔隙结构较为复杂，孔隙非常小，使用核磁共振、CT扫描，电镜扫描，高压压汞以及比表面仪等研究页岩的孔隙结构，发现纳米级孔隙所占比例很大。Howard［2］发现Frio页岩的孔隙半径主要在5～15 nm，Sondergeld等［3］、Milner M（2010）、Elgmati M、Curtis M E（2011）等人都发现了页岩有机质中的纳米级孔隙。页岩中纳米级孔隙的存在使得气体在这些孔隙中的流动方式及控制方程的研究非常重要。有20%～85%的页岩气是以吸附气的状态存在［4］，开采后随着储层压力降低气体逐渐从吸附层中释放出来并进入到纳米级孔隙中进行扩散渗流。页岩本身兼具煤储层、致密砂岩储层和常规天然气储层的特点使其开采过程渗流非常复杂。Javadpour F（2009）提出了页岩的表观渗透率并且对表观渗透率与达西渗透率的影响因素进行了研究［5］，但是这个渗透率模型的适用范围比较窄，只适应于气体的滑脱流且缺乏吸附气解吸对渗流的影响。笔者研究了页岩纳米级孔隙中气体流动以及吸附气解吸过程中渗透率的动态变化。

1 页岩气开采中渗透率动态影响因素

页岩气在开采过程中，随储层压力的下降渗透率发生动态变化。孔隙按大小可以分为大孔（直径大于50 nm）、小孔（在2～50 nm之间）和微孔（小于2 nm）［3］。由于孔隙直径达到纳米级别，因此除受到吸附气解吸效应影响外还受到纳米级孔隙气体扩散效应影响。纳米级孔隙气体扩散效应指孔隙流动通道直径很小，气体分子平均自由程与孔隙直径大小接近时，气体分子与孔隙壁面分子的碰撞概率大大增加，渗透率变差［6］。吸附气解吸效应指储层压力下降到低于气体临界解吸压力后，吸附态页岩气发生解吸导致页岩基质收缩变形，气体渗流通道增加，渗透率变好［7］；随着储层压力的降低，页岩储层大量的吸附气开始解吸，页岩基质收缩效应逐渐加强，使得气体渗流通道逐渐变宽，渗透率不断增加；当储层压力降至更低水平时，低压条件下气体扩散效应加剧，使得渗透率不断降低。在开采过程中渗透率要受这两种因素耦合作用影响，孔隙直径越小耦合作用表现得越明显。

2 页岩储层渗透率变化的数学模型推导

2.1 气体渗流数学模型

气体在孔隙内流动时，气体在孔隙内渗流时发生的相互作用为：气体分子间的碰撞、气体分子与孔隙壁面分子的碰撞。两种碰撞作用的物理机制不同，表现在渗流规律上也不同，分别为黏滞流和扩散流［8］。气体分子的自由程与孔隙直径相比小于1时，主要发生气体分子之间的相互碰撞；如果比值大于1，则主要产生气体分子与孔隙壁面分子之间的碰撞。因此将气体分子自由程大于孔隙直径（D）的分子所占总的分子量的比例为α，那么小于D的则占1－α。

孔隙内符合达西流动产生的流量为：

孔隙内由分子扩散引起的滑脱流动流量为：

故孔隙内由两种流动机制产生的气体总流量为：

对于真实气体，有

将式（5）、（6）代入式（4）得：

式（7）等式右边项中 （p／Z）可展开成：

气体压缩系数（cg）定义如下：

将式（8）、（9）代入式（7）后化简得：

根据达西公式得到考虑气体扩散后的渗透率的表达式为：

式（11）中K∞与多孔介质的结构、孔隙几何形态等有关，是多孔介质的渗透率。根据假设的毛细管模型的绝对渗透率，通过对泊稷叶定律推导后得到：

2.2 孔隙中气体流动因素分析

达西流动和分子扩散流动是气体在孔隙通道内流动的主要机制。孔隙直径不同则两种流动机制所发挥的作用不同。根据分子运动理论，自由程描述了气体分子在未与其他分子发生碰撞前经过的路程，气体分子平均自由程的表达式为：

若考虑孔隙直径为D，假设气体分子自由程大于D所占总的气体量的比例为即分配系数，那么小于D的则占1－α。即

那么小于D的分子数则为1－α＝1－e－D／λ。当多孔介质越致密，或气体压力低、气体分子平均自由程大时，自由程大于孔隙直径的分子与岩壁碰撞对总流量的贡献将随之增大，扩散现象愈显著。

2.3 吸附气解吸对渗流通道的影响

根据Curtis对Barnett、Antrim等统计，页岩中含有大量的吸附气体，占据到20%～85%［9］。由于未能考虑吸附气解吸在页岩开发中的重要性，因此对页岩气的开采预测产生严重的偏差［10］。随着储层压力降低，页岩中吸附气体开始解吸，页岩基质收缩改变渗流通道对渗透率有重要影响。引用Bangham固体变形理论［11］分析压力下降吸附气解吸对页岩气解吸渗透率影响。

储层岩体形变程度与储层压力的关系式为：

假设储层吸附气体为一元气（即甲烷气），气体吸附及解吸附Langmuir方程为：

将式（16）带入式（15）中，积分后得到页岩基质收缩程度为：

随着储层压力的降低，吸附气体开始解吸，在表面张力的作用下页岩开始收缩，同时裂隙内的有效应力增加，岩体也产生膨胀变形，则总变形量为：

Seidle等［12］模型中研究了煤层中气体解吸收缩导致裂隙张开，孔隙度变大，得出了孔隙度和储层形变间的关系。即

对于页岩气开发过程中，气体解吸基质内部收缩孔隙通道变大，以Seidle模型为基础可得出基质孔隙度和储层形变间的关系：

将式（18）代入式（20）得到储层形变与基质孔隙度间的关系：＝0.08，b＝0.22 MPa－1，Vm＝18.66 m3／t，ρ岩＝2.56 t／m3，cp＝4.35×10－4MPa－1。

根据此数学模型及相关页岩参数，计算得到不同压力和孔隙直径下甲烷分子进行达西流动和扩散流动的分配系数变化曲线和孔隙的渗透率变化曲线。

由图1可知，在储层压力较高时，甲烷气体分子扩散流动分配系数很低，气体分子以达西流动为主，随储层压力下降扩散流动分配系数指数式增加，孔隙通道越粗扩散流分配系数压力拐点越低。

假设在页岩储层中孔隙体积的缩小带来流体流动通道的成比例变化。根据毛细管模型，得到假想岩石孔隙度和孔道半径间关系式：

故

即

图1 基质扩散流分配系数曲线图

因此得到了考虑微观孔隙气体扩散与吸附气解吸的页岩气基质渗透率动态数学模型：

其中

3 实例计算

由于页岩气主要成分是甲烷，因此模型计算中所选气体为甲烷，选取页岩储层物性参数数据，计算了页岩基质在不同的初始孔隙直径下随着储层压力降低其气体的渗透率动态。其中的关键参数是：E＝2.68× 104MPa，V0＝22.4×10－3m3／mol，T＝323 K，R＝0.008 314 MPa·m3·K／kmol，μ＝0.015 mPa·s，φi

图2 基质孔隙的渗透率变化与储层压力关系图

从图2可知，孔隙直径对渗透率变化影响比较大，孔隙直径10 nm时，随着压力降低，孔隙通道受基质收缩影响不断增大而渗透率增加，压力下降后期扩散流动作用影响明显增大，使得渗透率开始减小；渗透率变化存在拐点，当孔隙直径从3 nm增到10 nm时拐点值从9 MPa降到3 MPa；孔隙直径越大，渗透率变化拐点出现得越迟且拐点出现后渗透率下降越快；当孔隙直径较大时，气体分子的扩散流动已对渗透率影响很小，达西流动占据主要位置，同时气体解吸引起孔隙通道增加渗透率增加；储层在压力较低（小于10 MPa）的情况下，气体渗流受分子扩散效应影响较强，而在储层压力较高的情况下扩散效应不明显，与相关实验结果相同［13］。

4 结论

1）页岩气储层孔隙结构非常复杂，孔隙非常小，使用各种测试方法研究页岩的孔隙结构，发现纳米级孔隙比例很大；同时气藏吸附态气体占据很大比例。

2）根据页岩开采渗流特征，建立了页岩气在基质微观孔隙渗流过程中渗透率动态数学模型，该模型全面的考虑了页岩吸附气解吸和纳米孔隙内分子扩散流动对渗透率的影响。

3）模型计算得出，在孔隙直径较小条件下渗透率受扩散流与解吸双因素影响随储层压力下降呈现出先增加后减小的趋势；对于大孔道，气体流动以达西流动为主，受气体解吸影响不断增加。

4）储层在压力较低（小于10 MPa）的情况下，气体渗流受分子扩散效应影响较强，而在储层压力较高的情况下扩散效应不明显，对于微观孔隙直径，孔隙直径越大，渗透率下降拐点压力越低，且下降速度越快。

符 号 说 明

q1为达西流动产生的流量，m3／s；q2为分子扩散引起的滑脱流动流量，m3／s；A为流动截面积，m2；K∞为渗透率，D；l为流动长度，m；p为压力，MPa；ρ为气体密度，g／m3；D为孔隙直径，nm；α为扩散流分配系数，无量纲；M为摩尔质量，g／mol；μ为黏度，mPa·s；Dk为气体扩散系数，m2／s；C为浓度，kmol／m3；Z为气体压缩因子，无量纲；cg为气体压缩系数，MPa－1；K°为玻尔兹曼气体常数，1.380 650 5×10－23J／K；d为分子直径，nm；T为绝对温度，K；λ为气体分子平均自由程，m；φ为孔隙度，%；Δε为页岩收缩程度，无量纲；Vm为气体的Langmuir体积，m3／t；ρ岩为页岩的密度，t／m3；R为气体常数，MPa·m3· K／kmol；E为杨氏模量，MPa；V0为气体摩尔体积，10－3m3／mol；b为气体的Langmuir吸附常数，MPa－1；p0为地层压力，MPa；cp为岩石弹性压缩系数，10－4MPa－1。

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Dynamic characteristics of shale gas flow in nanoscale pores

Li Zhiping，Li Zhifeng
（School of Energy Sources，China University of Geosciences－Beijing，Beijing100083，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME32，ISSUE4，pp.50－53，4／25／2012.（ISSN1000－0976；In Chinese）

The pore structure of a shale gas reservoir is complex and the pores are in rather small diameter，especially the nanoscale pores are the most widely distributed，and a great volume of gas is adsorbed in the shales.During the shale gas development，the desorption of the absorbed gas in the shales will result in the change in the pore structure，thus causing dynamic change in the permeability of shales.In view of this，based on the capillary model，the flow dynamic characteristics of gas molecules in nanoscale pores are studied with the solid deformation theory being introduced.The following results are achieved in this study.（1）When the pore diameter is less than 10nm，the decrease of permeability with formation pressure takes on a fast－slow trend due to the influence of diffusion and desorption of gas；the larger the pore diameter，the lower the pressure of the permeability knee point and the faster the decrease of permeability.（2）When the pore diameter is larger than 20nm，diffusion among the gas molecules shows minor influence on seepage；but when the pressure is low（less than 10MPa），diffusion shows major influence on gas seepage.

shale gas，permeability，diffusion，desorption，mathematical model，characteristics

李治平等.页岩气纳米级孔隙渗流动态特征.天然气工业，2012，32（4）：50－53.

10.3787／j.issn.1000－0976.2012.04.012

国土资源部“中国重点地区页岩气资源潜力及有利区优先项目”（编号：09GYXQ15）。

李治平，1963年生，教授，博士；主要从事油气田开发理论与开采方法等方面的教学与科研工作。地址：（100083）北京市海淀区学院路29号。电话：（010）82310690。E－mail：lzpoffice＠126.com

李智锋。电话：13488663644。E－mail：kyzlee＠126.com

2012－02－09 编辑 韩晓渝）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2012.04.012

Li Zhiping，professor，born in 1963，is mainly engaged in teaching and research of theories and methods of reservoir development in oil and gas fields.

Add：No.29，Xueyuan Rd.，Haidian District，Beijnig 100083，P.R.China

Tel：＋86－10－8231 0690 E－mail：lzpoffice＠126.com