基于一阶速度应力方程的双相各向异性介质波场模拟及耗散系数分析

许多 鲁红英 文雪康 孔选林 肖思和

1.中国石化西南油气分公司研究院德阳分院 2.成都理工大学 3.中国石化西南油气分公司监理中心

基于一阶速度应力方程的双相各向异性介质波场模拟及耗散系数分析

许多1鲁红英2文雪康3孔选林1肖思和2

1.中国石化西南油气分公司研究院德阳分院 2.成都理工大学 3.中国石化西南油气分公司监理中心

为了解决在石油地震勘探中常常遇到的各向异性问题，利用双相各向异性介质的波动方程，导出双相各向异性PTL介质中的固相、流体相的一阶应力速度方程及差分方程。利用高阶二维交错网格差分方法，对双相PTL介质波长进行了模拟和分析，并讨论了耗散系数与双相PTL介质的波场问题。模拟结果表明：①双相PTL介质中存在快P波、慢P波和SV波，波场具有各向异性性质。②耗散系数对地震波传播的影响主要体现在对地震波能量的吸收和衰减上，耗散系数对慢P波产生较大的影响，大的耗散系数将使慢P波很快被衰减掉；在不同方位上，耗散系数存在较大差异时，慢P波能量并非只是在一个方向上衰减，而是整个慢P波的大部分能量在所有的方向上都要被衰减掉。该研究认识提高了计算效率，增强了计算的稳定性。

双相PTL介质 一阶速度应力方程 耗散系数 波场模拟 差分方程 慢P波

众所周知，地下介质的多相性和各向异性是普遍存在的。在石油勘探中常常会遇到的各向异性的问题，当地层呈现由周期性的薄互层或裂隙时均会产生各向异性。由于各向异性和多相性的同时存在，使得介质中地震波的传播变得及为复杂，介质的各向异性对地震波传播规律的影响最突出的体现就是速度的各向异性。另一方面，通常实际地层的是多相性，尤其是油气储层，它通常被简化成由固体颗粒骨架和孔隙中充填的流体（油、气或水）两部分组成，即双相介质［1］。双相介质对地震波传播规律的影响主要体现在对地震波能量的吸收和衰减上。因此，将介质的多相性和各向异性结合起来考虑将是对地下波场最客观真实的表述。刘银斌等（1994）曾分析柱坐标系下横向各向同性多孔介质弹性波传播特征；魏修成（1995）研究了双相各向异性介质中弹性波及耗散波理论［2］。笔者在Biot理论的基础上，利用相各向异性介质一阶速度应力差分方程对PTL介质中波长进行了模拟。从模拟结果看出双相PTL介质中，快、慢纵波和SV波是耦合的，并且具有各向异性，耗散系数与慢P的衰减直接相关，不同方向上耗散系数的差异也将会对慢P波波场产生明显的影响［1］。

1 双相各向异性介质的一阶速度应力方程

根据Biot理论，双相各向异性介质满足以下条件：固体骨架是统计各向异性的；孔隙是连通的，孔隙内充满各向同性的、具有黏滞性和可压缩性的流体；骨架和流体之间存在相对位移，流体相对固体的流动属于Poiseuille型流动。对于由固体和流体组成的双相系统，应力、应变和位移均可以分为固相和流相两个部分来描述［3－5］。

1）固体骨架应力张量σ＝（σxx、σyy、σzz、σyz、σzx、σxy）T和孔隙流体有效压力S。

2）固相应变张量e＝（exx、eyy、ezz、eyz、ezx、exy）T和流相应变ε。

3）固相位移张量u＝（ux、uy、uz）T和流相位移张量U＝（Ux、Uy、Uz）T。

双相各向异性介质中的应力与应变具有线性关系，用广义虎克定律表示为：

式中C为固体骨架的弹性参数，C＝［cij］6×6；R为孔隙流体的弹性参数；Q表征固体体积和流体体积变化之间耦合关系，Q＝（Qi）1×6。

将式（1）展开，有

双相各向异性介质，当孔隙流体相对骨架而流动时，这种流体的运动满足广义达西定律，结合位移与应变、应力与应变及运动微分方程之间的关系，可以导出双相各向异性介质中的固相一阶应力速度，也及流相一阶应力速度表示的波动方程为［6］：

对于双相PTL介质，有

2 交错网格差分格式

当仅考虑x—z平面下，应力分量、压力分量和质点速度分量，在x方向交错网格差分格式可写为［5］：

3 数值模拟

3.1 耗散系数变化对波场的影响

为了分析耗散系数对地震波场的影响，首先设计模型1，其模型参数见表1，模型大小为3 000×3 000 m，空间步长为10 m，时间步长为1 ms，采用时间2阶、空间10阶的差分精度进行模拟。

表1 双相PTL介质参数表（模型1）

图1为t＝0.3 s时的波场快照模拟，表1设计的模型参数在x和z方向的耗散系数均比较小。从图1中可以看出，耗散系数较小的情况下，固相和流相均可以清晰得观察到快第一类的快P波和第二类的慢P波和SV波，快P波和慢P波相位相反，在流相中观察到的慢P具有更强的振幅和能量，这说明流相中慢P波更容易被观测到。固相分量中的快纵波和SV横波相对于液相分量中的振幅强，也就是说在固相中更容易观察到快纵波和SV横波。另外，在各向异性介质中，SV波在传播过程中，波前面会出现波面尖角的现象在双相各向异性的PTL介质中仍然存在。在各向异性情况下波场快照中的快P波的波前面已不再是一个圆，而是一个椭圆［2，7－8］。

图1 小耗散系数时波场快照（t＝0.3 s）

为了讨论耗散系数波场的影响，设计模型2，该模型与模型1的唯一差别就是将x和z方向的耗散系数变为150 000 Pa·s／m2，为了便于比较模型计算时网格大小、时间步长等参数均与模型1相同，图2是波场模拟结果，图2中的SV波波前面尖角的现象和各向异性引起的波前面椭圆仍然存在，但慢纵波基本被衰减了，由于衰减系数很大，在很短时间内慢纵波被衰减，波场快照中的中间那个小点就是还没有向外传播就被衰减的慢P波。计算结果说明，耗散系数是引起慢纵波衰减的主要因素，在地下介质中由于耗散系数很大（b＝nq／k），使得地面难以接受到慢纵波，它在很短的时间内就被衰减掉了。

图2 大耗散系数时波场快照（t＝0.3 s）

3.2 耗散系数的方位变化对波场的影响

表2中为模型3的模型参数，该模型中x和z方向的耗散系数差异很大，为了便于比较模型计算时网格大小、时间步长等参数均与模型1相同。图3为x和z方向耗散系数差较大时（t＝0.3 s）的波场快照，图中可看耗散系数的严重的各向异性对快P波没有任何影响，快P波波场、SV波波场符合各向异性特征，只是由于z方向耗散系数很大，慢纵波被完全衰减，x方向上慢P波还有部分能量，但其x方向的能量并非基本保留，而是受z方向的影响大部分被衰减。该模拟说明各向异性介质中，当耗散系数存在较大的差异时，慢P波能量并非只是在一个方向上衰减，而是整个慢P波的大部分能量都要被衰减掉。说明当地下存在严重的各向异性时慢P波仍然是难以被观测到的。

表2 双相PTL介质参数表（模型3）

图3 x和z方向耗散系数差较大时波场快照（t＝0.3 s）

4 结论

在笔者对双相各向异性PTL介质弹性波正演模拟中，除了使用二阶方程高阶空间差分外，采用一阶速度应力弹性波方程来模拟，其主要优点是勿需对弹性常数进行空间微分，增加了计算效率和稳定性。从模拟结果看出双相PTL介质中，快、慢纵波和SV波是耦合的，并且具有各向异性。由于双相介质中流体质点与固体骨架质点振动不同，对快P波，在固相和流相振动相位相同，对慢P波其振动相位相反。理想双相PTL介质中存在明显的慢P波，在相同条件下，流相快照中的慢P波比固相快照中表现得更加的明显。在各向异性情况下波场快照中的波前面已不再是一个圆，而是一个椭圆。耗散系数的变化对慢P波产生重要影响，大的耗散系数将使慢P波很快地被衰减掉，当耗散系数存在较大的方位上的差异时，慢P波能量并非只是在一个方向上衰减，而是整个慢P波的大部分能量都要被衰减掉。

［1］许多.双相介质储层参数非线性反演［D］.成都：成都理工大学，2008.

［2］刘洋，李承楚.双相各向异性介质中弹性波传播伪谱法数值模拟研究［J］.地震学报，2000，22（2）：132－138.

［3］杨顶辉，张中杰，滕吉文，等.双相各向异性研究、问题与应用前景［J］.地球物理学进展，2000，15（2）：7－21.

［4］杨顶辉.双相各向异性介质中弹性波方程的有限元解法及波场模拟［J］.地球物理学报，2002，45（4）：575－583.

［5］AMOS NUR.双相介质中波的传播［M］.许云，译.北京：石油工业出版社，1986.

［6］牟永光，裴正林.三维复杂介质地震数值模拟［M］.北京：石油工业出版社，2005.

［7］孙卫涛，杨慧珠.双相各向异性介质弹性波场有限差分正演模拟［J］.固体力学学报，2004，25（1）：21－28.

［8］肖思和，许多.基于Biot方程的纵波波场高阶有限差分法模拟及波场分析［J］.矿物岩石，2010，30（1）：116－120.

Wave field modeling and dissipation coefficient analysis of dual－phase anisotropic medium based on the first－order velocity stress equation

Xu Duo1，Lu Hongying2，Wen Xuekang3，Kong Xuanlin1，Xiao Sihe2
（1.Deyang Branch of Ex ploration ＆Development Research Institute，Sinopec Southwest Company，Deyang，Sichuan 618000，China；2.Chengdu University of Technology，Chengdu，Sichuan 610059，China；3.Supervisory Center of Sinopec Southwest Company，Deyang，Sichuan 618000，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME 32，ISSUE 2，pp.43－46，2／25／2012.（ISSN 1000－0976；In Chinese）

In order to solve the common problem of anisotropy in seismic exploration，we derived first－order stress velocity and difference equations of solid and fluid phases in a dual－phase anisotropic PTL medium by using the wave equation of dual－phase anisotropic medium.The higher 2－D cross grid difference method was applied to simulate and analyze the wavelength of dual－phase PTL medium and to study the dissipation coefficient and wave field of the dual－phase PTL medium.The following results were obtained through modeling.（1）Rapid P－，slow P－and SV－waves co－exist in the dual－phase PTL medium and their wave fields are anisotropic.（2）The influences of dissipation coefficient on the propagation of seismic waves are mainly represented by adsorption and attenuation of seismic wave energy.The influence of dissipation coefficient on the slow P－wave is significant，and the slow P－wave can be rapidly and completely attenuated when the dissipation coefficient is large.If the dissipation coefficients are significantly different in different directions，the attenuation of slow P－wave energy occurs in all directions rather than only in one direction.This study improves efficiency and enhances stability of computation，thus is of great significance to petroleum seismic exploration.

dual－phase PTL medium，first－order velocity stress equation，dissipation coefficient，wave field modeling，difference equation，slow P－wave

四川省科技应用基础项目“地震信号处理中的算法研究及应用”（编号：2010jy0033）。

许多，1966年生，高级工程师，博士；现从事地震信号分析及非线性反演研究工作。地址：（610059）四川省德阳市泰山南路一段398号。电话：（0838）2223025，13890220011。E－mail：xduo101＠vip.sina.com

许多等.基于一阶速度应力方程的双相各向异性介质波场模拟及耗散系数分析.天然气工业，2012，32（2）：43－46.

10.3787／j.issn.1000－0976.2012.02.009

（修改回稿日期 2011－12－16 编辑 韩晓渝）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2012.02.009

Xu Duo，senior engineer，born in 1966，is engaged in research of seismic signal analysis and non－linear inversion.

Add：No.398，Sec.1，South Taishan Rd.，Deyang，Sichuan 618000，P.R.China

Tel：＋86－838－2223 025 E－mail：xduo101＠vip.sina.com