弹体孔缝电磁脉冲耦合特性分析*

李春荣，王新政，崔云凤，赵志坚

(1海军航空工程学院，山东烟台 264001;2上海海关学院，上海 201204)

0 引言

信息技术的广泛应用极大的提高了现代导弹系统作战效能，但由此也带来了电磁敏感性和易损性问题，运用强电磁脉冲武器实施防空反导作战已成为国外相关领域的重要研究方向。强电磁脉冲与导弹发生作用的第一步是电磁脉冲与弹体交互作用，穿透弹体耦合进入导弹内部的过程，其中，孔缝耦合是电磁脉冲耦合进入系统的主要途径之一。围绕孔缝耦合特性的研究已有很多[1－2]，但针对导弹弹体上孔缝耦合特性的研究还很少，特别是弹翼对孔缝耦合特性的影响还未见相关报道。

文中采用有限积分法(finite lntegration technique，FIT)对电磁脉冲与导弹弹体孔缝的耦合过程进行了数值模拟研究。通过对弹体上各类孔缝的对比分析，选取弹翼根部孔缝作为研究对象，重点研究了电磁波极化特性、入射方向、孔缝尺寸和弹翼对耦合系数的影响，并对仿真结果进行了简要分析。

1 物理模型

通常强电磁脉冲耦合进入导弹系统内部的通道可分为“前门”耦合和“后门”耦合。其中，“前门”耦合是指入射波通过系统电子设备接收通道形成的耦合，主要包括：导引头、高度表、GPS和数据链等设备的天线;“后门”耦合是指入射波通过系统壳体上的孔、缝、电缆接头等形成的耦合，主要包括：测试孔、转接框缝隙、散热孔、进气道和尾部窗口等，对于具有折叠翼的管状发射导弹，弹翼与壳体的连接处还存在着难以有效屏蔽的弹翼孔缝。导弹强电磁脉冲耦合可能存在的途径如图1所示。

易知，对于给定导弹装备，“前门”耦合的途径是有限、可知和可控的，而“后门”耦合未知性较大，预测和防护比“前门”耦合更加困难。在此重点研究难以进行完全屏蔽处理的弹翼孔缝。不考虑具有频率选择特性的导引头天线罩和导弹尾焰的影响，建立导弹三维仿真模型，弹体参数为：弹长100cm、半径5cm、壁厚0.5cm、翼长25cm;弹翼孔缝(矩形环)参数为：长5.2cm、宽0.7cm(如图1)。定义电磁脉冲耦合系数为耦合到导弹内部中心点的电场强度和入射脉冲的电场强度之比：

图1 导弹强电磁脉冲耦合途径

耦合系数表征了不同频率和极化方向的电磁脉冲从不同角度通过孔缝耦合到腔体内的能力，受入射波极化、频率、导弹壳体和孔缝等因素的影响。

2 数学方法

文中采用有限积分法计算孔缝的耦合系数。该方法是直接离散时域Maxwell方程积分表达形式的数值方法，由 Weiland T.于1976/1977 提出[3－4]。该方法利用网格剖分将电场和磁场的离散在空间上错置、时间上交替，真实反映电磁波的传播。电磁问题数值分析一般包括：场域离散化和描写物理问题数学方程的离散化。其中场域离散化包括网格的划分、编号及不同介质交界面的处理;方程离散化是将连续的微分或积分方程化为用网格点上的场值表示的离散方程[5]。

2.1 有限积分法场域离散

有限积分法采用正交六面体对计算区域进行离散化剖分。电场矢量离散分配到G单元，称之为电场单元。离散电场分布在相应三维网格单元G的每条边的中点处，而离散磁场分布在相应网格单元G的每个面的中点处，各个磁场方向之间构成与G相互正交的另一个立方体网格单元，称之为磁场单元。电场与磁场交替进行，相差半个时间步长，其形式类似于Yee氏网格单元(图2)。同样，电流密度j和各个媒质材料的介电常数ε、磁导率μ、导电率σ都可如此分配到相应的网格单元中。由此离散的电磁场在不同媒质分界面上满足连续性的边界条件。

图2 有限积分法场域离散

2.2 有限积分法中Maxwell方程离散

有限积分离散积分形式的Maxwell方程：

有限积分理论对Maxwell方程的离散采用了一级近似，即用场的平均值与积分路径的长度或面积的乘积来代替场沿线或面的积分，如图3所示。

图3 有限积分法中积分的数值近似

对Faraday电磁感应定律进行离散，其离散过程如图4所示。为了描述场在所有网格上离散的拓扑信息，构造由元素‘0’、‘1’和‘－1’构成的拓扑矩阵C作为旋度算子的离散等效：

图4 Faraday感应定律积分方程离散

同理对广义Ampère感应定律在二次网格中引入对偶离散旋度算子，对散度方程引入离散的散度算子S和，分别属于主网格和对偶网格。这些离散的矩阵算子代表了网格的拓扑信息。最后获得了完全离散化的Maxwell网格方程：

最后，材料属性由于三维离散化将不可避免的引入数值误差。在定义电压和通量的关系时，它们的整数值必须被近似在各自的网格边缘和单元面积中。网格中的材料属性依赖于平均材料参数和网格空间分辨率，其关系式为：

2.3 离散Maxwell方程的求解

利用中心差分代替时间求导，产生显式迭代公式求解离散的Maxwell方程。

上述求解过程两种类型的未知数在时间上交替进行(见图5)

图5 迭代求解Maxwell方程

3 计算结果及分析

3.1 入射波极化对耦合特性的影响

极化方向是入射电磁脉冲的重要参数，对弹体孔缝耦合特性具有重要影响。采用线极化、圆极化和椭圆极化的调制高斯脉冲平面波，以传播方向垂直孔缝对弹体进行辐照。图6所示为线极化时入射波极化方向对耦合系数的影响。可见，极化方向垂直弹体轴向的耦合系数远大于极化方向平行弹体轴向的耦合系数，最大值相差约40dB;在2.45GHz处出现共振，并出现场增强效应。由此可见，弹翼缝隙在耦合过程中表现出明显的极化特性，当入射波极化方向与缝隙极化相匹配时，电磁能量更易穿透弹体进入腔体内部。

为进一步验证极化特性的影响，对入射波不同极化类型进行了仿真研究(图7)。可见，在S频段三种极化方式下孔缝耦合系数几乎相等;但在C频段圆极化波的耦合系数明显高于其它两种类型。分析认为：圆极化波本身的特性使其在传输过程中不会出现极化完全失配现象，而线极化波当电场方向平行于孔缝长边时就会很难耦合进入腔体，因此，圆极化波相对线极化波更易耦合进入目标腔体，且耦合过程中损耗较小。

图6 线极化波极化方向对耦合系数的影响

图7 不同极化方式对耦合系数影响

3.2 入射方向对耦合特性的影响

采用圆极化波水平入射、45°斜入射和垂直入射三种方式研究孔缝耦合特性(图8)。可见，三种入射方式的耦合系数相差较大，在0～1GHz范围中，垂直入射和斜入射时存在共振现象，而水平入射时不存在此共振频点;在C频段，斜入射与水平入射耦合系数相差不大;且共振频率未出现显著偏移;在其它频段，垂直入射时耦合系数最低，斜入射时耦合系数最大。分析认为，弹翼的反射作用改变了空间场分布，入射到孔缝方向电磁能量增加，电磁波与孔缝产生谐振使低频段耦合系数增加;在高频段腔体孔缝的传输特性趋于高通，与矩形波导能量传输相似。

图8 入射方向对耦合系数的影响

3.3 孔缝参数对耦合特性的影响

为研究孔缝参数对耦合特性的影响，分别将孔缝长边和宽边增加为2mm，孔缝参数和仿真结果如图9所示。可见，矩形孔缝的长边尺寸增加时，共振频率降低，耦合系数大小变化不明显;宽边尺寸增加时，共振频率无变化，耦合系数显著增大。分析认为，矩形孔缝的共振频率主要受长边的影响，而孔缝的短边对耦合系数大小具有重要影响，与文献[2]中实验结论相符。

图9 孔缝参数对耦合系数的影响

3.4 弹翼对耦合特性的影响

弹翼对导弹电磁散射具有重要影响，为分析弹翼对弹体孔缝耦合特性的影响，在相同孔缝的基础上，分别对有弹翼时电磁脉冲不同入射方向和无弹翼时电磁脉冲的耦合特性进行仿真研究(图10)。可见，弹翼的反射和边缘绕射效应改变了空间中场的分布，对电磁脉冲耦合产生了影响。斜入射时弹翼使传播到孔缝方向的电磁能量增加，耦合效应增强，在L频段增强效应比较明显;但共振频率未见显著变化;电磁脉冲水平入射时，弹翼对耦合系数影响较小，再次说明弹翼的反射和绕射对耦合系数的大小存在影响，但对孔缝共振频率没有影响。

图10 弹翼对耦合特性的影响

4 结论

围绕弹体孔缝强电磁脉冲耦合效应，采用有限积分法重点研究了弹翼孔缝的耦合特性。通过对比分析不同极化方向、不同入射方向、不同弹体孔缝和弹翼对耦合系数的影响，得到以下几点看法：弹翼孔缝与简单腔体上孔缝的耦合特性具有相似的特点，即：共振频率与矩形孔缝长边的尺寸密切相关，宽边尺寸影响耦合能量的大小;同时弹翼孔缝存在自身特点，即：弹体弹翼改变了空间的场分布，影响孔缝耦合系数的大小，在分析弹体耦合特性时不能被忽略。为了更深入了解强电磁脉冲对导弹的耦合特性，还需开展腔体内线缆和部件耦合特性的研究。文中研究的内容对提高强电磁脉冲武器反导作战效能和导弹抗强电磁脉冲打击能力具有一定意义。

[1]王建国，刘国治，周金山.微波孔缝线性耦合函数研究[J].强激光与粒子束，2003，15(11)：1093－1099.

[2]周金山，刘国治，彭鹏.不同形状孔缝微波耦合的实验研究[J].强激光与粒子束，2004，16(1)：88－90.

[3]Weiland T.On the numerical solution of Maxwell’s equations and applications in the field of accelerator physics[J].Particle Accelerator，1984，15：245－292.

[4]Weiland T.Time domain electromagnetic field computation with finite difference methods[J].International Journal of Numerical Modeling，1996，9(4)：295－319.

[5]李德玺.圆柱坐标系有限积分方法仿真耦合腔高频特性[D].成都：电子科技大学，2007.