分形方法在海南屯昌地区地球化学找矿中的应用

王志刚

（天津华北地质勘查局地质研究所，天津 300170）

本文通过对海南屯昌某测区元素含量数据分布特征进行研究，采用含量-总量的多重分形方法完成该区异常下限的计算及异常区的圈定，并与传统计算方法所圈出的异常区进行了对比。最后，通过槽井探对异常的揭露情况，说明了采用多重分形方法计算元素异常下限的良好效果。

1 测区概况

测区位于海南成矿带北部，地处华南褶皱系五指山褶皱带北东段偏中部，昌江—琼海深大断裂北侧（图1）。区域内出露地层主要为第四系全新统、石炭系下统和长城系抱板群。第四系全新统小面积分布于区域西部，主要为砂砾、砂、粘土等河流冲积物；石炭系下统主要分布于区域西北部，主要为砂质绢云母页岩（夹钙硅质结核）、粉砂岩（具韵律）、石英砾岩、炭质砂质绢云母页岩、含砾砂岩局部夹灰岩；长城系抱板群多分布于区域中北部，主要为云母石英片岩、长石石英岩、黑云斜长片麻岩。区域岩浆活动主要为加里东期、燕山期和喜马拉雅期[5～7]，岩性主要为花岗岩、花岗闪长岩、黑云母二长花岗岩，各种岩体中的闪长岩、闪长玢岩、辉长岩等脉岩均较发育。受昌江—琼海断裂带长期构造活动的影响，从印支期到燕山期有强烈压性活动，导致本区岩浆岩体充满断裂带，伴随岩浆和构造活动，在近南北向、北东向断裂构造带中形成Au、Ag、Mo等矿产。

测区内沉积岩、变质岩均不发育，构造主要以南北向、北西向、北东东向线性断裂构造带为主，是本区主要容矿部位。测区内岩浆岩较发育，主要出露燕山早期黑云母二长花岗岩、印支期花岗岩、燕山晚期花岗斑岩和花岗闪长岩。

图1 工作区区域地质简图Fig.1 Regional geological map of the work area

2 工作概况

2.1 取样试验工作

该区土壤剖面大致可分为A、B、C三层，A层为腐植土层，不十分发育，部分地段缺失，厚度一般为15 cm左右。B层主要为黑灰色、灰褐色砂土、粉砂土，风化基岩碎屑较多，深度为20～100 cm。C层为土壤母质层，颜色为黄褐色、灰褐色，由风化的基岩碎屑组成，粘土含量减少，过20目筛后岩石碎屑占样品总重量的70%左右，该层埋深为100～270 cm。

本次工作前，进行了土壤中元素富集层位及有效过筛孔径试验。在本区西部矿化石英脉附近，选择3条剖面进行取样，自地表向下按A、B、C三个层位进行取样，在每个层位上分别采取5个质量相同的样品（约500 g），分别过 20 目、40 目、60目不锈钢筛,过筛后样量大于120g。通过对比各层位及粒级的样品分析结果,B层-60目粒级土壤样品中各元素含量异常清晰明显。因此确定B层为该区取样层位和-60目筛粒级为样品加工粒级。

2.2 工作方法

本次工作主要针对矿化石英脉及其附近区域,面积约10 km2,根据1∶5万水系沉积物异常形态为南北向条带状的特点,确定土壤测量基线方向为东西向。土壤测量比例尺为1∶1万,取样网度为100 m×40 m。取样层位为B层,样品过60目不锈钢筛,编号后送至中国冶金地质总局地球物理勘查院进行化验分析，分析项目为 Au（AAN）、Ag（AAS）、Cu（ICP）、Mo（OES）。

3 测区元素分布特征

为了解该区元素含量数据的分布模式，笔者制做了算术直方图和对数直方图。经研究发现，四种主要元素Au、Ag、Cu、Mo含量数据不严格服从正态分布或对数正态分布，呈较复杂的分布形式，其中Au、Ag呈现峰值偏向较低含量区的特征，Cu、Mo均出现3个以上峰值，很难区分出背景场和异常场。故该区的分布特征不能用正态模式描述，异常下限的计算也不能用传统的计算方法完成。

本区各元素含量背景和异常形成的主要控制因素不同，背景主要受测区内岩浆岩类岩石中的元素含量控制，而异常主要受区内线性断裂构造带中的矿化控制，受其影响，本区的元素含量将呈多重分形分布的特征[7]。

4 分形方法确定异常下限

分形的核心是标度不变性，即在任何标度下物体的性质不变。而多重分形是多个标度区间的不变性[8-9]。在矿床地球化学中，国内外众多学者均提出元素含量分布存在着统计意义上的多重分形分布，并在一定尺度中能表现出自相似性。

设分形模型

其中，式中r表示特征尺度；C＞0是比例常数;D＞0称为元素分维；N(r)表示尺度大于等于r的数目（当分位数D前面的符号取负号，记为N（≥r））或尺度小于等于r的数目（当分位数D前面的符号取负号，记为N（≤r））。为了方便研究，通常采用如下变通数学式：

其中，各元素负号意义同（1）。研究中，笔者采取含量—总量的分形方法计算异常下限，则本文中r代表元素含量，N(≥r)分别代表大于某一元素特定含量值时所对应的所有含量之和。

将试验区的每个元素进行含量排序,按照0.1l gX间隔分为若干级别，分别统计大于某一含量级别的元素含量之和，即大于该含量级别的元素总量，然后在含量和总量的双对数坐标中绘制散点图,用拟合方法求出无标度区元素的分维。由于含量—总量分形方法可以很明显地区分背景场和异常场的含量范围,所以在通常情况,异常场的无标度区的下界值为异常场的异常下限。为了准确确定分界点，应用最小二乘法回归各分段直线，保证相关系数大于0.9。

本文通过采用相邻无标度区拟合分段直线的解为相邻无标度区的分界点，求反对数后即为该区异常下限。

通过EXCEL对上述处理的数据进行分段拟合，并计算出相关系数，确定各段拟合方程和分维数，进而确定分界点，求出异常下限（图2、表1）。

表1 含量-总量分形方法计算异常下限所得数据Table 1 Data of lower limit of element anomaly calculating with the content-sum method

5 分形方法与传统方法的对比

本文用传统异常下限的计算方法,将四种成矿元素含量数据多次反复剔除对数离群值后，用平均值加上2倍的标准差求得异常下限，表2列出了分形和传统对数两种方法所求异常下限结果。

表2 两种方法计算异常下限对比表Table 2 Comparison of the lower limit of element anomaly from the two calculating methods

从表2中可以看出，两种异常下限计算方法所得结果差异很明显，Au、Ag、Cu三种元素分形方法确定的异常下限明显高于对数方法确定的异常下限，而Mo元素分形方法确定的异常下限明显低于对数方法确定的异常下限。造成偏差较大的主要原因：1）测区内地球化学数据不严格服从正态或对数正态分布，基于对数正态分布的异常下限计算缺乏理论基础；2）分形方法计算异常下限时不损地球化学数据的完整性，而传统的对数异常下限的计算方法均经过数据剔除。测区的地球化学数据服从多重分形分布，用分形的方法计算异常下限比较符合客观实际。

为了比较两种异常下限计算方法的客观性和适用性，将四种成矿元素按两种不同异常下限的1、2、3倍通过MAPGIS软件分别勾出异常图图3。通过图3可以看出，两种异常下限圈出的四种成矿元素地球化学异常差异较大，分形方法圈定的Au、Ag、Cu三种元素的异常面积明显小于传统对数方法所圈定的异常面积，而Mo恰好相反，分形方法圈定的异常面积大于传统对数方法所圈定的异常面积。为了进一步对比两种异常下限圈定异常的地质效果，笔者对图3中两种异常下限圈定的异常区开展路线地质调查工作进行异常查证，查证结果如下：1）矿区西部为异常主要分布区，两种异常下限所圈定的Au、Ag、Cu、Mo四种元素均有异常反应。异常区内出露岩性为燕山期花岗闪长岩、印支期花岗岩，构造主要为小规模断裂带，沿断裂带石英脉较发育，宽0.5～1.0 m，长3～10 m不等，走向北西，可见褐铁矿化、黄铁矿化、黄铜矿化，主要集中于分形方法圈定的异常区内。推断异常区内的断裂带具有一定的成矿作用，断裂带内的各种矿化为引起异常的主要原因。2）矿区中部异常区为分形方法圈定的Au、Mo异常区，传统对数方法圈定的Au、Ag异常区。该异常区出露岩性为燕山期花岗闪长岩，露头较差，可见两条线性断裂构造，走向北西，规模较小，地表可见较多石英脉转石，直径5～30 cm，黄铁矿化、褐铁矿化强烈。推断传统对数方法圈定的Ag异常主要为早期岩体侵入引起，而分形方法圈定的Au、Mo异常为后期热液沿断裂构造带运移上升引起。3）矿区东部异常区为分形方法圈定的Au、Mo异常区，传统对数方法圈定的Au、Cu异常区。该异常区出露岩性为燕山期花岗闪长岩、花岗斑岩及印支期花岗岩，露头较差，地表见石英脉转石，直径5～10 cm，转石中见黄铁矿化、褐铁矿化。推断传统对数方法圈定的Cu异常主要为早期岩体侵入引起，而分形方法圈定的Au、Mo异常为后期热液沿断裂构造带运移上升引起。

图2 元素含量—总量法成图Fig.2 Diagram of the elements from content-sum method

为验证以上结论，笔者在以上三个异常较集中地段布置少量探槽、浅井进行揭露，揭露情况如下：1）测区西部异常集中区共施工浅井三个，刻槽取样8件，Au含量最高为 0.8×10-6，Ag含量最高为129×10-6，Cu 含量最高为 506×10-6，Mo含量最高为375×10-6，最高值均在分形方法所圈定的异常区内。2）测区中部异常区共施工探槽两条，刻槽取样 Au含量最高为 0.35×10-6，Ag含量最高为88.3×10-6，Cu 含量最高为 75×10-6，Mo含量最高为267×10-6。通过该化验结果基本可以确定传统对数方法圈定的Ag异常主要为早期岩体侵入引起，成矿条件一般，而分形方法圈定的Au、Mo异常为后期热液沿断裂构造带运移上升引起，成矿条件较好。3）测区东部异常区共施工探槽两条，刻槽取样 Au含量最高为 0.094×10-6，Ag含量最高为36×10-6，Cu 含量最高为 128×10-6，Mo 含量最高为239×10-6。通过该化验结果基本可以确定传统对数方法圈定的Cu异常主要为早期岩体侵入引起，而分形方法圈定的Au、Mo异常为后期热液沿断裂构造带运移上升引起。

图3 Au、Ag、Cu、Mo 四种元素异常对比图Fig.3 Comparison among Au、Ag、Cu and Mo element anomaly in the work area

综上所述，Au、Ag、Cu三种成矿元素用分形方法圈定的异常区小，而用传统对数方法圈定的异常区明显偏大，而且路线地质调查结果显示引起异常的断裂构造及石英脉均位于分形方法圈定的异常区内，槽井探的揭露情况与路线地质调查情况一致；Mo元素用分形方法圈定的异常区大于传统对数方法圈定的异常区，路线地质调查结果显示引起异常的断裂构造及石英脉不局限于传统对数方法圈定的异常区内，但均分布于分形方法圈定的异常区内，同样，槽井探的揭露情况与路线地质调查情况一致。故分形方法圈出四种成矿元素的异常区更能体现测区的地质分布状况，要明显优于传统对数方法圈定的异常区。

6 结论

（1）分形方法不需进行特殊值处理，不对整体数据产生影响，减少了人为因素的干扰，在不损原始数据的前提下，根据背景场和异常场的控制因素不同，真实地反映了测区异常的总体形态特征。

（2）通过图1可看出测区各元素含量大致分为两个无标度区，两无标度区的分界点即为各元素的异常下限，低标度区对应地球化学背景，高标度区对应于地球化学异常。

（3）在化探异常显著的情况下，分形方法能够有效缩小异常面积，迅速定位靶区；在化探异常不显著的情况下，分形方法能够增大异常面积，避免漏掉矿化信息。

致谢：本文在成文过程中得到徐锡华教授级高级工程师的热情指导，付方建工程师提供了野外槽探编录数据，冀学松助理工程师、张淼助理工程师完成了图件的绘制，陈永和师傅在野外生活上给予了极大帮助，在此一并表示感谢，同时，感谢匿名审稿人提出的宝贵意见。

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