基于能量等价损耗原理的路面抗滑性能预测

曾庆成 王端宜 蔡 旭

（华南理工大学土木与交通学院 广州 510640）

良好的路面抗滑性能是车辆安全、快速行驶的保证，是路面的最基本性能要求，对路面抗滑性能的评价与预测是现代道路管理系统中不可或缺的关键环节．目前对路面抗滑性能的评价与预测多采用经验回归的方式，回归的公式一般仅限于某种特定的路面材料，其应用推广存在一定的局限性．轮胎胎面与路面之间的相互作用可以利用摩擦学的知识进行分析．对于实际中沥青路面的磨损现象，最有可能的影响因素应为磨粒磨损、冲蚀磨损以及疲劳磨损［1］．

本文从轮胎摩擦学的角度出发，建立起轮胎与路面之间摩擦学系统的等效方程，以轮胎摩擦所损耗的能量来衡量路面材料在轮胎作用下受到的损坏，从而以路面材料的损坏程度来对路面的抗滑性能进行分析预测．

1 路面抗滑性能影响因素

路面抗滑性能的影响因素内因为路面材料主要是集料的性质，外因主要为环境和交通荷载的作用．由于条件的限制，本文将主要讨论外因对路面抗滑性能的影响．在路面材料性质相同的情况下，路面抗滑性能的指标

式中：F为表征抗滑性能的指标（可以是构造深度或者摆值、横向力系数等）；E为与环境相关的因子（温度，冻融循环等）；T为与交通相关的因子（交通量、车型等）［2］．

环境相关因子的作用，比如，温度的原因可能会造成道路的冻融循环等作用，这无疑对于道路结构的稳定是非常不利的，但通常来说磨耗层的集料都是在试验室内经受住了比起路面环境来更为严格的标准测试，而且沥青的老化是一个贯穿其服务寿命的过程，因此，环境因素对于路面的抗滑能力的衰减产生的影响比起交通因素来是有限的．在交通荷载与环境因素的交互作用下，路面抗滑性能与微观、宏观构造随着作用时间的增加而衰退．交通荷载因素是影响路面抗滑性能衰退的主要因素，对于相同环境条件下的某一路段而言，轮迹带范围内的路面抗滑性能较非轮迹带处会发生更为显著的退化．

2 能量等价损耗概念及模型

在各种路面性能的衰退模型中，交通荷载是一个主要的独立变量．可以明确的是，在其他变量保持一定的时候，不同的车型会对路面造成不同的损坏．能量等价损耗概念即以此为出发点，通过单一轮胎对路面损耗程度的实测，运用能量等价损耗原理定量地推算出不同类型的车辆对路面的损耗程度．能量等价损耗的概念是近期欧洲的一个交通研究项目中首先提出来［3］．该概念认为，轮胎在磨损过程中损失的能量与路面磨光所消耗的能量相等．换句话说，轮胎在路面上产生的破坏与轮胎在磨耗过程中的能量损失成比例关系．

车辆在行进、刹车以及横向偏移的过程中损耗的摩擦力能量为

式中：Ed为轮胎行进单位长度由摩擦损耗的能量，J／m；N 为轮胎荷载，N；μl，s为纵向或者侧向摩擦系数；λl，s为轮胎纵向或者横向滑移，当轮胎纵向或横向滑移量很小时λ可表示为

式中：kl，s为基于轮胎几何尺寸及力学性质的纵向或者横向滑动系数；Fl，s为轮胎纵向或横向摩擦力，N；n为试验状况与实际路面的相关性系数，对于一般的轮胎－路面接触条件，取值为1．综合式（2）和式（3）可得

如果轮胎前进距离x时传递到路面上的能量为Ed·x，忽略两端的边角，则可以假定轮胎的轮迹是矩形的．假定轮胎扫过的宽度为B，则扫过的区域的面积为B×x．这样，摩擦在单位面积所产生的能量为Ed／B．假设路面磨耗层总的损坏为D，则可得

式中：A为轮胎轮迹区域；B为轮胎接地宽度．

对于大多数道路直线段而言，轮胎的横向摩擦力会随着驾驶员的行为而表现出随机性．但就平均情况来说，可以假定其为恒定量．从而总的摩擦力为

上式表示摩擦力大小为总摩擦系数与轮载的乘积；μtot为所要求的总摩擦系数，如先前说明的那样，可以认为是一个常数．假设轮胎与路面的接触面为一个半径为r的圆，将式（4）和（6）代入式（5）简化，可得

式中：Ktot为总滑动系数（横向和纵向滑动系数的向量和），是轮胎几何尺寸和力学性质的函数．以某一车型为基准，可以计算得出不同车型的对路面的等效破坏系数：假设由某类小车轮胎造成路面损坏的为单位损坏标准，那么由i类车造成的损坏为

式中：nwi为i型车上固有的轮胎个数；ki，j为i型车上第j个轮胎的总滑动系数；Ni，j为i型车上第j个轮胎的轮载，N；ri，j为i型车第j个轮胎的接地圆半径，m；klv，j为标准小车上第j个轮胎的总滑动系数；Nlv，j为标准小车上第j个轮胎的轮载，N；rlv，j为标准小车第j个轮胎的接地圆半径，m．

假设所有轮胎的摩擦系数相同，竖向荷载可以能够将总重均分到每个轮胎上，轮迹半径和轮胎压力已知，则上式可简化为

式中：Wi与Wlv为拟计算车型与标准车型的总重，N；nwi为拟计算车型轮胎数量；pi与plv分别为拟计算车型与标准车型的轮胎充气压力，Pa．

在假定了标准车型在一段道路上引发的路面的单位损坏以及重车在交通中的比重以后，就可以以等量的标准小车去评价在i年以后路面的累计破坏．当一条道路的交通量已知，就可以通过交通量预测模型结合等效破坏因子计算得出道路在不同服务期下的破损

式中：neqj为第j年由各类车型折算的累计标准车型的轮载作用次数；AADT0为开放交通时的年平均日交通量，辆／d；γ为交通量增长率；j为路龄，a；FHVi为i型车所占比例；DRi为i型车的等效破坏因子．

3 基于能量等价损耗原理的抗滑模型的拟合与评价

3．1 预测模型的选择

由于条件限制，模型未考虑路面材料因素，因而室内试验采用与文中的某实际工程相同的路面材料，室内试验的试件即“载体路面”根据实际路面结构经重塑得到［4］．

以往的研究表明，对数模型、指数模型［5］、S形模型以及多项式模型是比较适合的路面性能预测模型．其中，指数型模型和多项式模型更适合于路面性能中短期的拟合预测，而多项式模型不能很好的拟合路面性能的后期发展趋势［6］．

1）对数模型

式中：y为抗滑指标值；x为标准轮载作用次数；a，b为模型参数．

2）非线性指数模型即Asymptotic模型

式中：A，B，C为模型参数．

3）S形模型的标准衰变方程

式中：a，b，β为模型参数．

3．2 室内试验模型拟合与评价

3．2．1 室内试验 数据采集采用自主研发的主轮驱动式路面材料加速加载系统．系统装置见图1．

图1 主轮驱动式路面材料加速加载系统

模拟了0～70 000次的标准车型的轮载作用．其中，可拟定某种特定的车型为标准车型．在本试验中，采用的车轮轮载为25 k N，轮胎充气压力700 k Pa．每作用5 000次检测一次BPN值，以前40 000次数据用于预测模型的拟合，得出预测模型的模型参数后即可进行预测40 000～70 000次作用时的BPN值，并于实测值进行对比，以此来对模型进行评价，数据见表1．

将基于能量等价损耗原理的3个预测模型分别进行回归分析，得出各自的回归方程．需要注意的是，因为试验采用标准轮载，即不需考虑混合交通的影响，所以neq的计算方程可以简化为

3．2．2 预测结果分析评价 3个模型的参数确定结果如表2所列．模型拟合曲线见图2．

表1 室内路面抗滑性能评价指标值

表2 模型参数确定

图2 室内路面抗滑性能衰减模型拟合预测

由图2可见，路面的抗滑性能在早期衰减的比较快，然后随着轴载作用次数的增多，衰减速度放缓．需要注意到的是，由于对数模型的特殊性，作用次数为0的时候，方程是没有意义的，所以在模型拟合的时候剔除了接近于0的点，这从图形中可以看出．这一点也体现出随着轮载作用次数的增加，基于能量等价损耗抗滑性能预测模型的预测结果越为准确．在40 000～70 000次的轴载作用下实测的BPN实测值以及2个模型的预测值和偏差，见表3．由表3可见，基于能量等价损耗抗滑性能预测模型中3种模型都能够较为准确的预测出路面抗滑性能的衰减，但总体来说，指数模型与S型模型的拟合相似度更高．

3．3 实际工程预测评价

3．3．1 工程概况 某双向6车道高速公路，交通组成及neq见表4，已统计出2003～2008年度的交通量及交通组成．为将室内建立起的模型直接用于实际工程预测，标准作用次数采用室内轮载作用．轮胎横向滑动系数k可视为与路面状况有关的常数，因为在一定类型的轮胎和一定车速范围内，同一条道路上，ki与klv相同，即其比值为1．我国规定货车轮胎的充气压力为700 k Pa．则其他相应车型对路面造成的破坏DRi可以运用式（9）计算，用式（10）计算其相对的neq，由于检测的是主车道，取车道系数η为0．4，计算结果见表4．

表3 模型预测值与实测值及其偏差

表4 交通组成及neq计算

该公路路面的BPN值检测数据是在2003～2008年间实测得到的，从建成通车起，基本上每2 a检测一次．将检测年份对应的累计标准轮载作用次数代入室内建立起来的模型中，即可预测每年对应的BPN值，通过BPN的预测值和实际检测值的对比，就可以对模型在工程中的实际应用作出评价．通过式（10）计算的累计标准轮载作用次数以及实测的BPN值见表5．

表5 累计标准作用次数及BPN值

3．3．2 预测结果分析评价 模型预测曲线见图3．

图3 某高速公路路面抗滑性能衰减模型预测

由表6及图3可见，在实际的工程项目中，在基于能量等价损耗抗滑性能预测模型中，3种模型对路面抗滑性能的衰减的预测比起室内试验拟合的预测的预测精度有所下降，这是由于实际路面的环境比起室内试验的环境来更为复杂．即便如此，基于基于能量等价损耗的3种预测模型还是能够较为精确的预测出实际路面的抗滑性能．和室内试验的预测一样，指数模型的预测结果要优于S型模型和对数模型，所以在以后的项目中，可以优先考虑指数模型的运用．

表6 模型预测值与实测值及其偏差

4 结 论

1）基于能量等价损耗抗滑性能原理的预测模型建立在轮胎与路面的摩擦系统之上，通过建立轮胎在磨损过程中的损失的能量与路面磨光所消耗的能量的等值关系作为模型的依托，跟以往的经验模型相比，有充分的理论依据．

2）基于能量等价损耗的概念，能够通过对单一轮胎对路面损伤程度的实测，运用能量等价损耗原理可以推算出不同类型的车辆对路面的损耗程度的量化指标．因此在已知交通组成以及交通量增长率的前提下，可以通过检测结果建立预测模型，预测路面的中远期抗滑性能．

3）基于能量等价损耗抗滑性能原理提供了一种新的路面性能预测方法，该理论能够与路面材料的性质结合起来，通过室内外试验建立起标准车型与对应的路面材料损坏的联系．便可在已知交通组成、交通量增长率以及路面材料性质的情况下，无需过长时间的路面检测也能够预测路面的抗滑性能，同时也能够使室内试验建立起的模型更具通用性．

［1］D′Apuzzo M，Nicolosi V．Prediting skid－resistance progression through mathematical model［C］／／4th International Siiv Congress，Italy，Palermo：2007：12－14．

［2］ Montepara A，Santagata E，Tosi G．Photochemical degradation of pure bitumen by U．V．radiation［C］／／Proceedings of the Eurasphalt ＆ Eurobitume Congress，France Strasbourg：1996．

［3］Lupker H，Montanaro F，Donadio D，et al．Truck tyre wear assessment and prediction［C］／／Proceedings of the 7th International Symposium on Heavy Vehicle Weights ＆ Dimensions，Netherlands，Delft：2008．

［4］雷超旭．路面表面功能加速加载系统研究［D］．广州：华南理工大学土木与交通学院，2009．

［5］孙洪利．沥青路面抗滑性能衰减特性研究［J］．公路，2011（7）：73－78．

［6］吴 敏，王端宜，雷超旭．沥青路面性能预测模型研究［J］．广东公路交通，2009（1）：5－9．