含水率对采空区顶板稳定影响研究

梁 鑫，程谦恭，杨晓云

(1.西南交通大学地球科学与环境工程学院，成都 610031;2.广西工学院土木建筑工程系，广西柳州 545006)

1 概述

铁路线路选线时对于采空区路段一般采取绕避措施，但随着矿石的大量开采，采空区的面积不断扩大，同时新建铁路的造价以及半径要求标准均较高，单纯的绕避已经不能适应工程的要求。在江西上饶境内，正在新建的合肥—福州客运专线穿越了大面积的采空区路段，将来会有更多的线路遇到类似的问题。因此，对线路穿越采空区的相关工程研究是十分必要的。

目前采空区顶板稳定研究的方法主要分为2类:第1类是传统的半定量分析法，包括剪力估算法、荷载传递线交会法、后跨比法、梁板受力情况估算法等，上述方法存在的主要问题是力学模型不准确，计算结果粗略;第2类是基于数值分析的方法进行顶板稳定研究，采用的计算模型包括平面模型和三维模型。不论是传统的半定量分析法还是数值分析法，正确的选择土体和岩层的强度参数都是十分重要的。廖青芳等利用岩土有限元软件3D-δ和枚举法进行了高速公路溶洞顶板的最小安全厚度的研究［1］，王俊生采用FLAC3D软件对高速公路采空区剩余沉降进行了计算［2］，周科平在数值分析的基础上建立了顶板厚度的非线性神经网络预测模型［3］。在上述研究中，参数的选取不考虑含水率的影响，均为现场测试或在试验室条件下获取的土体和岩层的单一强度参数，其计算结果无法反映强降水等高含水率情况下采空区稳定的真实状态，而这种情况往往导致采空区顶板发生危险。

国内外诸多研究表明水对土体和岩石的强度参数取值有重大影响，继而对计算结果起到决定性的作用。本文拟采用数值分析方法研究不同含水率下顶板参数对采空区顶板稳定影响，为顶板参数的取值提供参考建议。

2 顶板强度参数

2.1 土的强度参数指标

在强度理论中，土的抗剪强度可表达为τf=c+σtanφ，其中c，φ是试验常数，上式并未考虑含水率对土体抗剪强度的影响。申春妮等人通过大量的试验分析了含水率对重塑非饱和土抗剪强度影响，推导出c，φ随含水率变化的公式［4］:

式中，c0、φ0均为试验参数;、分别为 c、φ 随着含水率的增加而线性减小的曲线倾角。

胡昕对煤系土抗剪强度影响因素进行了研究，试验结果表明含水率对煤系土黏聚力的影响存在界限值［5］。当含水率低于临界值时，土的c值变化幅度不大;当含水率高于临界值时，c值随含水率的增大急剧下降。此外，他还推导出黏聚力对数与含水率呈线性关系，并指出内摩擦角受含水率变化影响较小。

罗军等人以粉土为研究对象，探讨了含水率对其强度的影响规律，指出含水率对黏聚力的影响大于摩擦角［6］。其推导出黏聚力与含水率为二次曲线关系以及内摩擦角与含水率为幂函数关系，具体公式如下

式中，a1，b2，a2，b2为试验常数。

目前，国内外关于土的抗拉强度研究并不多，原因是一般土体抗拉强度很低，对计算结果影响较小，而且土的抗拉强度研究对试验设备要求较高，试验困难［7］。

2.2 岩石强度参数指标

膨胀砂岩黏聚力、内摩擦角以及含水率之间的数学关系如下［8］

式中，A、B、C、D、E 为试验确定的参数。

徐礼华等人对丹江口水库区岩石软化性能进行了试验研究，采取6种岩石样本，分别在干燥状态、自然状态、饱和状态下进行单轴抗压强度、弹性模量和泊松比的研究，试验结果证明含水率对岩石单轴抗压强度影响很大，岩石吸水后软化现象显著［9］。

李克钢通过试验分析了岩体的抗剪切特性，结果表明所取样品在饱和状态下岩石抗剪强度较天然状态平均下降11.17%，黏聚力下降16.09%，内摩擦角下降 10.02%［10］。

Z.A.Erguler对干燥、饱和、天然状态下软岩的单轴抗压强度、抗拉强度、弹性模量进行了测试，数据表明强度指标对含水率的变化敏感，与泥岩、泥灰岩和凝灰岩相比较，含水率对砂岩弹性模量影响最小［11］。

综上所述，含水率对土体和岩石强度有重大影响，因此有必要就含水率对采空区顶板稳定的影响进行对比研究。

3 模型计算

计算模型拟采用2层岩层，其中上层为中粉质壤土(84版水利土工试验规程定名)，下层为膨胀砂岩，如图1所示。第1层中粉质壤土厚度4 m，第2层膨胀砂岩厚度16 m，2层接触情况为水平整合接触。边界条件如下:底面和侧面采用滚支边界，约束法向位移，顶面为自由面。中粉质壤土和膨胀砂岩参数分别采用文献［4］和文献［8］获取的试验参数，土和岩石抗拉强度不考虑含水率的影响。由于弹性模量随含水率变化无定量参考试验值，相关参数取定值。

图1 顶板稳定的计算模型

表1、表2分别列出不同含水率的中粉质壤土和膨胀砂岩的参数指标。

表1 中粉质壤土参数指标

表2 膨胀砂岩参数指标

根据不同的含水率指标，将表1、表2中的岩层划分为4组进行模型计算，编号为A、B、C、D，其所对应的顶板参数组合编号如表3所示。

表3 顶板岩层根据含水率参数分组

试验的具体方案如下:首先将顶板分为2、3、4 m和5 m 4种跨度;然后计算不同跨度、不同顶板分组所对应的竖向位移量;最后根据试验数据拟合不同含水率顶板参数对顶板稳定的影响曲线。

FLAC3D是本文研究的数值计算平台，本构模型采用Mohr-Coulomb塑性模型，外力考虑含水率的顶板自重。通过FLAC3D试算确定采空区顶板跨度左右两侧人工边界是否满足要求，设定收敛条件为:网格不平衡力比率小于10－5。当计算结果不收敛时，模型顶板完全垮塌(采空区高度为2 m)。

计算得到的顶板竖向最大位移量如表4所示，地表竖向最大位移量如表5所示。

从表4中数据分析可以看出，尽管A、B、C 3组岩层的顶板强度参数变化较大(不同的含水率的影响)，但是相同跨度顶板最大竖向位移差异却不明显。表5可以看出不同跨度时地表竖向最大位移量随跨度增大而增大，相同跨度4组岩层地表竖向最大位移量位移差异不大。表5反映的只是地表竖向最大位移，计算结果还表明模型整体地表沉降是随跨度增加而增加的，即条件相同的情况下，顶板跨度大的模型地表发生沉降的程度较跨度小的要大。

顶板跨度2 m 0.576 0.563 0.671 1.290顶板跨度3 m 0.876 0.770 0.868 1.922顶板跨度4 m 1.302 1.056 1.137 垮塌顶板跨度5 m 1.738 1.431 1.472垮塌

表5 地表竖向最大位移m

为了更直观地表示顶板的竖向位移量，以3 m跨度为例，绘制出竖向位移等值线如图2所示。从图2分析可以看出，A、B、C 3组顶板最大竖向位移发生在跨中，分别为0.876、0.770 m和0.868 m，位移量从跨中向左右两侧分别递减。此外，D组中粉质壤土和膨胀砂岩内摩擦角较C组仅减少6.41°和2.9°，但顶板最大竖向位移量却急剧增长至1.922 m，为C组2.2倍。A、B、C、D 4组地表的整体沉降的程度和范围也是依次增大的。其他跨度的竖向位移情况与3 m跨度的类似。之所以产生上述现象，其主要原因是A组模型仅采空区周围的单元进入塑性状态，在B组模型中约1/2的单元进入塑性状态，C组中约3/4的单元进入塑性状态，而D组几乎全部单元都进入了塑性状态，如图3所示。通过表4和图3分析可以得出结论:当单元部分进入塑性状态时，顶板最大位移变化较为稳定;当单元全部进入塑性状态时顶板位移急剧增加，而导致单元全部进入塑性状态时的含水率即为临界含水率。

图2 3 m跨度顶板的竖向位移等值线

图3 3 m跨度顶板的单元弹塑性状态

通过对模型的16次计算结果分析可以看出:含水率对顶板最大竖向位移量有重大影响。当顶板跨度一定时，含水率对顶板最大竖向位移影响并非简单的线性关系，而是存在最大临界值。当含水率小于临界值，顶板变形稳定在一定的范围内，当超过该值时，顶板变形急剧增加直至塌陷。地表最大竖向位移量虽然变化不大，但是地表整体沉降的程度和范围随含水率增加而增大。

图4为相同含水率不同跨度顶板最大竖向位移折线，从图中可以看出当含水率不变即顶板强度参数固定时，顶板最大竖向位移d与跨度L之间具有明显的线性关系，其变化规律是:跨度越大，最大竖向位移越大，反之亦然。若用简单的数学函数表示上述两者的关系，则有

式中，K为线性函数的斜率。

图4 相同含水率不同跨度顶板最大竖向位移折线

本文还对相同含水率下顶板厚度对最大竖向位移影响进行了研究，结果表明两者之间也呈线性关系，该结论与现有的文献一致。

4 结论

通过对不同含水率采空区顶板的稳定研究可以得出以下结论:不同含水率对采空区顶板稳定具有重大影响;含水率对顶板最大竖向位移影响存在临界值;不同含水率相同跨度时地表竖向最大位移量位移差异不大，但地表整体沉降的程度是随含水率增加而增加的，不同跨度时地表竖向位移随跨度增加而增加;当含水率不变即顶板强度参数固定时，顶板最大竖向位移与跨度呈线性关系，顶板厚度与最大竖向位移为线性关系。

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