离散模糊双线性系统的输出反馈控制

孟金涛，孟晓玲，毛北行

(郑州航空工业管理学院 数理系，河南 郑州 450015)

双线性系统是一类特殊的非线性系统，对于很多实际系统，当用线性系统不能描述时，往往可用双线性系统模型来建模[1]，基于T-S模型的双线性模型的模糊控制引起了控制界的广泛关注[2-5]，而目前对模糊双线性系统的研究用的都是状态反馈控制器，关于静态输出反馈控制器的结果很少.静态输出反馈控制直接利用系统的输出量来设计控制器，不用考虑系统状态是否可测量，且静态输出反馈控制器的结构简单，具有良好的应用价值.本课题研究了一类离散的基于T-S双线性模型的输出反馈控制问题，通过Lyapunov稳定性理论得到了系统稳定的条件，并把最终结果转化为线性矩阵不等式.

1 系统描述

由T-S模型描述的模糊双线性系统，其第i条规则为：若ξ1(k)=F1i，ξ2(k)=F2i，…，ξv(k)=Fvi，其中i=1，2，…，s，则

(1)

(2)

系统的输出反馈控制律可以表示为:

全局控制律可表示为：

(3)

在控制律(3)的作用下，整个闭环系统的方程可表示为：

(4)

其中,Λi=Ai+ρisinθiNi+ρicosθiBiFiCi.

引理1对适当维数的矩阵X,Y则下式成立：XTY+YTX≤ε-1XTX+εYTY.

(1)s<0;

2 主要结果

定理1对给定的常数ρi, 如果存在对称正定的矩阵Pi和矩阵Fi满足下述不等式：

(5)

其中,Λi=Ai+ρisinθiNi+ρicosθiBiFiCi, 则闭环系统(4)渐近稳定.

证明选取Lyapunov函数V(k)=xT(k)Pix(k), 很容易得到定理1.

定理2对给定的常数ρi, 如果存在对称正定的矩阵Pi和矩阵Fi满足下述不等式：

(6)

则闭环系统(4)渐近稳定.

证明引入 Lyapunov 函数V(k)=xT(k)Pix(k).

利用引理2，由(6)很容易得到△V(x(k))<0，从而闭环系统渐近稳定.

3 结束语

研究了一类离散的基于T-S双线性模型的输出反馈控制问题，通过 Lyapunov 函数得到系统稳定的条件，并把最终结果转化为线性矩阵不等式.

参考文献：

[1] Li T H S，Tsai S H.T-S fuzzy bilinear model and fuzzy controller design for a class of nonlinear systems [J].IEEE Trans Fuzzy Syst，2007，15(3): 494-505.

[2] 郭岗，牛文生.模糊双线性关联系统的反馈控制[J].北京邮电大学学报，2011，34(1)：135-139.

[3] Li T H S，Tsai S H.Robust fuzzy control for a class of uncertain discrete fuzzy bilinear systems [J].IEEE Trans Syst Man Cybe，2008，38(2):510-526.

[4] Tsai S H,Li T H S.Robust fuzzy control for a class of fuzzy bilinear systems with time-delay[J].IEEE Trans Fuzzy Syst，2009，17(1):128-137.

[5] Li T H S，Tsai S H.T-S fuzzy bilinear modle and fuzzy controller design for a class of nonlinear systems [J].IEEE Trans Fuzzy Syst，2007，3(15):494-505.