一类反向混合单调算子方程解的存在唯一性定理

王宇翔

（大同大学煤炭工程学院，山西大同 037003）

一类反向混合单调算子方程解的存在唯一性定理

王宇翔

（大同大学煤炭工程学院，山西大同 037003）

运用锥与半序理论和非对称迭代方法，讨论Banach空间一类反向混合单调算子方程解的存在唯一性，给出了迭代序列收敛于解的误差估计，所得结果改进和推广了某些已有结果.

锥与半序；反向混合单调算子；非对称迭代；不动点

在Banach空间中，混合单调算子和反向混合单调算子是两类重要的算子.对于混合单调算子，应用迭代方法已得到了许多好的结果［1-3］，但对反向混合单调算子解的存在性问题却很少涉及.本文中，笔者利用非对称迭代法讨论半序空间中反向混合单调算子解的存在性唯一性，给出了迭代序列收敛于解的误差估计，所得结论推广和改进了某些已有结果.

1 基本概念及引理

本文假定E是实Banach空间，P是E中正规锥，“≤”是由P导出的半序.

定义1.1［4］设D⊂E.算子A：D×D→E.如果A（x，y）关于x减且关于y增，即对任何xi，yi∈D，i＝1，2，若x1≤x2，y2≤y1，则A（x1，y1）≥A（x2，y2），则称A是反向混合单调的.

定义1.2［5］如果x＊∈D满足x＊＝A（x＊，x＊），则称x＊是A的一个不动点.

引理1.1［6］锥P正规的充要条件是存在与原来的范数‖·‖等价的范数‖·‖1，使‖·‖1关于P是单调的.

2 主要结论

定理2.1 设E是实Banach空间，P是E中的正规锥，N为正规常数，存在u0，v0∈E，u0≤v0，D＝［u0，v0］＝｛x∈E｜u0≤x≤v0｝为E中序区间.A：D×D→E是反向混合单调算子且满足下列条件：

证在定理2.2中令α1＝α2，a（t）＝β即得.

注4 结论对算子A在连续性和紧性方面没有任何假定，在非线性积分方程和微分方程中有一定的应用价值.

［1］ 张志涛.混合单调算子的不动点定理及其应用［J］.数学学报，1998，41（6）：1121-1126.

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［3］ 王宇翔.混合单调算子方程组解的存在唯一性定理.［J］.温州大学学报（自然科学版）2007，28（6）：21-24.

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［8］ 李春平.一类变序算子及其不动点定理［J］.太原科技大学学报，2008，29（3）：226-227.

The Existence and Uniqueness Theorems of Solutions for the Systems of Some Anti-mixed Monotone Mperator Equations

WANG Yu-xiang
（Coal School of Datong University，Datong，Shanxi 037003，China）

Using the cone and partial theory and non-symmetry iteration method，this paper studies the existence and uniqueness of solutions for aclass of anti-mixed monotone operator system of equations in Banach spaces.The iteration sequences which converge to solution of operator equations and the error estimates are also given.The results presented here improve and generalize some corresponding results.

cone and partial ordering；anti-mixed monotone operator；non-symmetric iteration；fixed point

O177.91

A

1672-1454（2012）03-0047-06

2009-06-22；

2010-03-30