基于正态云模型和熵权的人口发展现代化程度综合评价

龚艳冰 张继国

(河海大学商学院，江苏常州213022)

基于正态云模型和熵权的人口发展现代化程度综合评价

龚艳冰 张继国

(河海大学商学院，江苏常州213022)

为有效地监测和评估人口发展现代化程度，实现人口、经济、环境协调发展，探索和构建了人口发展程度综合评价模型。针对人口发展过程中存在的模糊性和随机性问题，建立了基于正态云模型和熵权的综合评判模型。借鉴已有理论的基础上，综合考虑人口总量、人口结构等5个方面因素构建人口综合发展现代化程度指标体系，采用熵权法确定各个指标权重，借助于正态云模型定量描述单指标条件下待评价我国人口发展的等级。云模型是表示某个定性概念与定量表示之间不确定性转换的模型，它将概念的模糊性和随机性结合在一起，对解决不确定性问题具有很强的鲁棒性。采用云模型理论实现评语与评估指标值之间的不确定映射，保留了评估过程中的随机性和模糊性。最后，以2000－2009年我国10年人口发展相关指标的时间序列数据，以及2009年全国和四个直辖市的人口综合发展截面数据为例，对人口发展现代化程度进行实证检验，结果表明，该模型比传统的模糊综合法能得到更加合理的评估结果。

人口发展现代化;正态云;评价

我国作为人口众多的发展中国家，人口发展问题已成为制约全面协调可持续发展的重大问题，同时又是影响经济社会又好又快发展的关键因素。当前我国面临的能源、交通、就医、就学、就业、居住、治安等突出问题，尤其是经济社会的长远发展，无不与人口规模、结构、分布及人口管理密切相关，人口发展面临前所未有的复杂局面。为了构建“以人为本”的和谐社会，创新人口服务管理体制与机制，实现人口、经济、环境协调发展，有必要对我国人口发展现代化的现状进行综合评价，为人口发展环境的优化提供良好的理论基础。对我国人口发展环境进行评估，主要目的是对现阶段我国人口发展过程中的主要问题进行分析，进一步明确今后的人口发展思路，科学制定人口发展规划，为实现经济社会发展战略构想创造良好的人口环境。

针对人口发展过程中可能出现或已经出现的与经济和环境不协调的一系列问题，提出判别准则，发布人口发展现代化综合评估等级，有助于在人口发展过程中引起经济环境、生态环境恶化之前，及时地提出相应级别的警报信息，以便及时采取防范和应对措施，化解警情，否则人口发展将导致社会可持续发展水平降低。目前，国内外对于人口发展现代化问题的研究已经取得了一定的研究成果。莫里斯提出的被称为“莫里斯全球估价”模式的物质生活质量指数概念;联合国开发计划署在《1990年人文发展报告》中提出的人文发展指数的概念［1］;刘铮［2］提出了涵盖人口过程、人口结构和人口素质等几个方面的人口现代化指标体系;牛文元［3］以系统理论为基础提出了可持续发展战略的人口指标体系;陈友华［4］从生育现代化、人口素质现代化、人口结构现代化与经济现代化等方面建立人口现代化评价指标体系;陈仲常等［5］在此基础上，提出了人口发展熵值－模糊综合评判模型。模糊综合评判模型相对完善成熟，但是隶属函数一旦为精确数值表达后，就不在有丝毫模糊性了。事实上，在考虑人口发展现代化评价指标的定量描述的不确定性、评价结果等级判定的不确定性时，既有模糊性又有随机性，如果仅仅考虑模糊性容易造成评价结果的不准确。本文针对上述不足，引入人工智能中的正态云模型，将定性与定量相互转换的云模型引入人口发展现代化综合评价研究中，用于解决人口发展现代化等级评估中模糊性和随机性的问题。

1 正态云理论

1．1 正态云概念及数字特征

为了处理定性概念中广泛存在的随机性和模糊性，李德毅院士首次提出了用云模型作为不确定性知识的定性定量转换的数学模型［6－9］，经过几年的完善和发展，目前云模型已成功应用于智能控制、数据挖掘、大系统评估等领域。云模型是用语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型，它把模糊性与随机性这二者完全集成在一起构成定性和定量相互间的映射。定义1设U是一个普通集合U={x}，称为论域。C是论域U上的概念。论域U中的元素x对C的隶属函数μC(x)∈［0，1］是一有稳定倾向的随机数。概念C的云模型是从论域U到区间［0，1］的映射，有

从云的基本定义出发，论域U中某一个元素与它对概念C的隶属度之间的映射是一对多的转换，而不是传统的模糊隶属函数中的一对一的关系。定义2设U为论域，C是论域U上的定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次随机实现，若满足:x～N(Ex，En'2)，其中，En'～N(En，He2)

且对C的确定度满足:

则称在论域U上的分布成为正态云。

正态云模型是基本的云模型，正态分布具有普适性，大量社会和自然科学中定性知识的云的期望曲线都近似服从正态或半正态分布。正态云的数字特征反映了定性概念和定量特性，用期望 Ex(Expected Value)，熵 En(Entropy)，超熵He(Hyper Entropy)三个数值来表征，其中:期望Ex是定性语言概念论域的中心值，最能代表这个定性概念的值;熵En是定性概念模糊度的度量反映了在论域中可被这个概念所接受的数值范围，体现了定性概念亦此亦彼性的裕度;超熵He是熵En的熵，反映了云滴的离散程度，如图1所示。

1．2 正向正态云发生器

如果在论域U中确定点x，通过云发生器可以生成这个特定点x属于概念C的确定度分布，这时的云发生器称为正向云发生器。正向正态云发生器是从定性到定量的映射，它根据正态云的数字特征(Ex，En，He)产生云滴。其具体算法为［6，9］:

(1)给定熵En和超熵He，生成正态分布的随机数En'～N(En，He2);

图1 正态云及数字特征(Ex=0．5，En=0．15，He=0．01)Fig．1 Normal cloud and digital characteristics(Ex=0．5，En=0．15，He=0．01)

2 基于正态云模型和熵权的综合评估模型

在综合评估中，权重是评估的关键内容，可以采用熵权方法确定，熵权能够客观反映指标权重的大小。因此，将2种方法结合建立基于正态云模型和熵权的综合评估模型，综合评估模型及其建立步骤如下。

步骤1 建立评估对象的因素论域U={u1，u2，…，un}，建立评语论域 V={v1，v2，…，vm}。

步骤2 采用熵权方法计算指标的权重W={w1，w2，…，wn}。

步骤3 在评估对象的因素论域U与评语论域V之间进行单因素评估，建立模糊关系矩阵R。R中元素rij表示论域U中第i个因素ui对应于评语论域V中第j个等级vj的隶属度。这里采用正态云模型计算评估因素的隶属度。设因素i(i=1，2，…，n)对应的等级 j(j=1，2，…，m)的上、下边界值为x1ij，x2ij，则因素i对应的等级j这一定性概念可以用正态云模型表示，其中

超熵Heij表示对熵的不确定性度量，反映出云滴的凝聚程度，可以通过经验或试验取值，超熵值越小，云的厚度越小，反之亦然，本文根据经验选取超熵Heij。

步骤4 根据待评价项目的各个指标值，利用正向云发生器，确定出各个指标对应每个等级的云模型隶属度矩阵Z=(zij)n×m，值得注意的是，由云模型得出的隶属度矩阵不同于传统模糊数学中的隶属矩阵，因此，为提高评估的可信度，需要重复运行正向云发生器N次，计算在不同隶属度情况下的平均综合评估值:

步骤5 利用权重集W与隶属度矩阵Z进行模糊转换得出评价集V上的模糊子集B，

其中 bj=∑ni=1wizij，j=1，…，m表示待评价对象对第j条评语的隶属度。最后依据最大隶属度原则，选择最大的隶属度所对应的第i个评价等级作为综合评价的结果。

3 人口发展现代化程度综合评价

3．1 人口发展现代化评价指标体系

人口现代化是人口再生产类型由传统转向现代、人口素质不断提高、工业化与城市化齐头并进、经济发展趋于现代化的发展变化过程，它包含生育现代化、人口素质现代化、人口结构现代化与经济现代化等方面的内容［4］。考虑到人口发展现代化水平评价的复杂性和资料的可获取性，陈仲常等［5］综合考虑各方面的因素，从人口发展的人口总量指标、人口结构指标;人口素质指标、人口再生产指标、人口经济活动指标等5个方面建立人口发展现代化水平评估指标体系以及评价标准。显然，这些评价因子具有模糊性和随机性。因此，用云模型的概念和方法建立人口发展现代化综合评估理论和模型，比传统的评估方法更能符合实际情况。表1和表2分别是人口发展现代化评价指标及评价标准。

表1 人口发展现代化程度评价指标体系Tab.1 The assessment index system on the population development degree of modernization

表2 人口发展现代化程度评价等级Tab．2 The assessment grade on the population development degree of modernization

3.2 人口发展现代化水平计算

本文依据2010年中国统计年鉴资料［10］，依据10个指标体系对全国2000－2009年时间序列数据，以及2009年全国和四个直辖市的人口综合发展数据，通过整理并对部分数据进行计算，限于篇幅结果略。

根据建立的人口发展现代化指标体系、评价指标标准，利用公式(2－4)将各个指标所对应的等级用相应的正态云模型表示，如下表3所示。

例如，以影响因素指标——人均GDP($)(U1)为例，利用公式(1)和云矩阵R(如表3)可以建立评价指标标准的正态云隶属度函数，如图2所示。

假定N=100，根据各个方案对应的指标值，利用正向发生器算法产生隶属度矩阵，例如，以北京市为例，将表4中北京市人口发展水平量化数据代入上述等级云模型构成的正向正态云发生器，重复计算100次，计算在不同隶属度情况下的平均综合评估值，结果如表4所示。

根据全国10年时间序列量化数据，利用熵权法可得各指标的权重为:

表3 人口发展现代化程度正态云标准值Tab．3 The normal cloud standard value on the population development degree of modernization

图2 正态云隶属度Fig．2 The normal cloud membership

表4 云模型平均综合评估值Tab.4 The average comprehensive evaluation values of cloud model

最后，根据步骤5利用权重集W与隶属度矩阵Z进行模糊转换得出评价集V上的模糊子集B，bj=∑ni=1wizij，j=1，…，m表示待评价对象对第j条评语的隶属度。依据最大隶属度原则，选择最大的隶属度所对应的第i个评价等级作为综合评价的结果，如表5和表6所示。

根据2000－2009年人口发展现代化水平正态云综合评判结果，我们可以得出结论:其中2000－2003年我国人口发展现代化水平处于一般水平(2级)，从2004－2009年我国人口发展现代化水平处于较高水平(3级)。但是全国人口发展现代化水平从2级到3级并不是一个简单的跳跃升级，而是一个循序渐进的过程。2001－2005年是国民经济和社会发展第十个五年计划实施阶段，“十五规划”明确提出要以人口问题为出发点，从宏观调控的角度对人口、就业和社会保障统筹规划，继续控制人口数量，提高人口素质;进一步改善就业结构，扩大就业空间，形成以市场为导向的就业机制;重点深化社会保障体制改革，加快社会保障体系建设，基本满足城乡居民多层次保障需求，结果表明通过“十五规划”的建设，我国人口发展现代化水平得到了有效的提高。

表5 2000－2009年人口发展水平评价结果Tab.5 The evaluation results of population development level in 2000－2009

表6 2009年全国及4个直辖市人口发展现代化评价结果Tab.6 The evaluation result of 2009 between whole nation and four municipalities

图3 2000－2009年全国人口综合发展各级云隶属度变化趋势图Fig．3 Map of normal cloud membership levels of the nation population general development in 2000－2009

依据表5中关于2000－2009年10年来全国正态云综合评价中各级指标的云隶属度值，画出变化折线图(如图3)，从图3中人口发展现代化状况隶属于各级的情况来看，隶属于1级和2级的隶属度百分比自2000年以来是在逐步降低的，隶属于3、4级的隶属度的百分比是持续上升的，但是，3级上升的速度明显超过4级，可以预见当3级上升到一定阶段后将会下降，最终4级的隶属度将超过3级。目前，由于4级的起点比较低，所以截至到2009年底我国平均人口发展现代化水平仍然处于较高(3级)的水平，离发达国家人口发展现代化水平(4级)仍有不少差距。

图4 2009年全国及四个直辖市正态云综合评价示意图Fig．4 The sketch map of comprehensive evaluation of 2009 between the whole nation and four municipalities

根据2009年全国及四个直辖市人口发展现代化正态云综合评判结果(表6)，从综合评价结果可知，北京和上海的人口发展现代化处于最高的4级水平，全国、天津和重庆的人口发展处于3级水平。为了对正态云综合评判结果有一个更加直观的认识，我们把表格中各地隶属于各个等级的云隶属度绘制于一张图中(如图4)。从图中我们可以看出虽然北京和上海的人口发展现代化水平都属于最高的4级水平，但是北京隶属云4级的隶属度所占的比重要更高一些;同样地，全国、天津和重庆的人口发展虽然处于同一水平，但是天津隶属于4级的比重要高于全国和重庆，即天津市的人口发展现代化水平要高于全国和重庆市。

4 结论

本文在总结目前人口发展现代化评价方法的基础上，将定性与定量转化的正态云模型引入人口发展现代化水平评价的研究中，并对2000－2009年全国人口发展和2009年全国及四个直辖市人口发展现代化水平进行评价，为人口发展环境的优化提供了一种定量化方法。结果表明，多个影响因子的共同作用下，全国不同时期和不同地区人口发展水平分布有明显的差异，虽然部分发达地区已经达到最高的4级水平，但是全国大部分地区总体人口发展现代化水平处于较高的水平，在人口的综合发展中，人口素质指标、人口再生产指标和人口经济活动方面需要加大投入，全面贯彻落实国家的人口发展战略，使我们国家在经济发展的同时，人口综合发展现代化水平也提高到一个新的水平。

将人工智能中研究模糊性和随机性关联问题的云模型应用于人口发展现代化水平综合评估中，实现评价因素值向评语的不确定映射，使得人口发展现代化水平的评估不仅能够考虑到人口发展状态的模糊性，还能考虑其随机性。将熵权方法用于计算人口发展现代化水平评估指标之间的相对权重，解决了评估中指标权重难以客观地确定的问题。因此，基于正态云模型和熵权的综合评估方法是一种比较客观、科学的综合评估方法。

(编辑:刘呈庆)

References)

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Comprehensive Assessment on Population Development Degree of Modernization Based on Normal Cloud Model and Entropy Weight

GONG Yan-bing ZHANG Ji-guo
(Business School，Hohai University，Changzhou Jiangsu 213022，China)

In order to monitor and evaluate the population development degree of modernization and realize the coordinated development of population，economy and environment，the development of population evaluation model based on the normal cloud model and entropy theory was presented to solve the fuzzy and random problem in the development process of population.Using existing theoretical approaches，a total of five assessment indexes were considered，such as gross population，population composition，etc.The entropy weight method was used to compute the evaluation factors’weights，and the normal cloud model was used to describe the grade of development of population under single index.The cloud model is a mathematical representation of fuzziness and randomness，it can realize the transformation between the qualitative when the fuzziness and randomness are integrated together，it has strong robustness for the uncertain question.The method keeps the random and fuzzy in evaluation.Finally，a case study using the method was implemented in the time series data about population development index of China in the past 10 years(2000－2009)and the cross-section data in 2009 to appraise population integrated development condition of the whole nation and of the four municipalities.Compared with the fuzzy evaluation method，the model achieves the right evaluation result.

population development of modernization;normal cloud;assessment

C92－03

A

1002－2104(2012)01－0138－06

10.3969/j.issn.1002－2104.2012.01.022

2011－06－19

龚艳冰，博士，副教授，主要研究方向为决策理论及应用。

河海大学中央高校基本业务费科研项目(编号:2010B24014);江苏省高校哲学社会科学基金项目(编号:09SJD630008)。