带形油气藏中水平井方向优选研究

游支云（重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆401331）

薛 亮（中国石油大学（北京）石油天然气工程学院，北京102249）

丁 岗（中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛266580）

吕 劲（阿布扎比石油学院，阿布扎比P.O.Box 2533）

郭伯云（路易斯安那州立大学克拉夫特和霍金斯石油工程系，路易斯安那 巴吞鲁日70803）

带形油气藏中水平井方向优选研究

游支云（重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆401331）

薛 亮（中国石油大学（北京）石油天然气工程学院，北京102249）

丁 岗（中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛266580）

吕 劲（阿布扎比石油学院，阿布扎比P.O.Box 2533）

郭伯云（路易斯安那州立大学克拉夫特和霍金斯石油工程系，路易斯安那 巴吞鲁日70803）

在对比分析齐成伟导出的带形油气藏中纵向双分支水平井和横向水平井拟三维产能公式的差异后，提出了 “纵横阻力比”的概念。在笛卡尔直角坐标系中，以穿透比为X轴，以长宽比为Y轴，以纵横阻力比为Z轴，可以绘出纵横阻力比曲面图。观察纵横阻力比曲面发现其只在局部是光滑的，在长宽比较大时呈现出急剧的震荡。同时，得出重要结论——在带形油气藏中，横向水平井的产能远小于纵向水平井。分析齐成伟导出的带形油气藏中裂缝外渗流场之复势公式，认识到约有3/4的石油将流入纵向水平井两端，造成水平井中部石油难以采出。当油气藏长宽比较大，需要采用纵向双分支水平井时，两分支之间的石油可以通过交替关闭一个分支来采出，但每条分支生产段中部的石油仍然难于采出。于是，得出另一重要结论——在带形油气藏中，纵向水平井的采收率远小于横向水平井。

带形油气藏；分支水平井；方向优选；产能公式；采收率

自从1928年水平井技术提出以来，水平井激发的渗流场便得到了深入和持续的研究。在关于水平井渗流场的诸多研究中，产能预测起着决定完井段井眼轨道几何形态的重要作用。

针对圆形油气藏中辐射状分支水平井的拟三维产能公式［1］和带形油气藏中纵向双分支水平井和横向水平井的拟三维产能公式［2］，工程师们进行了一系列相应的研究。梁峰等［3］经过论证后发现，圆形油气藏中辐射状分支水平井拟三维产能公式可退化为著名的Борисов公式或Joshi公式。陈德民等［4］对带形油气藏中横向水平井拟三维产能公式的精度进行了理论分析，发现其在生产段穿透比为1的退化情况下具有非常高的预测精度。

带形油气藏中纵向双分支水平井和横向水平井拟三维产能公式的出现，为优化水平井的方向带来了机遇。以下将通过对比分析，探究 “纵向”和 “横向”孰优孰劣，为水平井完井段的井眼轨道设计提供理论基础。

1 带形油气藏中的水平井

带形油气藏，成因于两断层的夹避或者古河道沉积，普遍存在于油气地质储层中。

1.1 纵向水平井拟三维产能公式

带形油气藏中纵向双分支水平井的拟三维产能公式由齐成伟导出［1，2］，即：

式中，Q为2个分支的总产能，m3/s；pe为供给边界压强，Pa；pw为井壁压强，Pa；μ为原油粘度，Pa·s；B为体积系数，无因次；为渗透率各向异性系数，无因次；Kh为带形油气藏水平方向主渗透率，m2；Kv为带形油气藏垂直方向主渗透率，m2；h为生产段井筒轴线离带形油气藏底界的高度，m；H为带形油气藏的厚度，m；a为带形油气藏中2个供液面间的距离，m；b为带形油气藏宽度，m；rw为生产段井筒半径，m；si为环形裂缝群的内接圆半径，m；so为环形裂缝群的外接圆半径，m。2条生产段长度均为（sosi），且生产段居中，即生产段到2供液面的距离均为（a－2so）/2及到两侧壁的距离均为b/2，详见图1标注。根据齐成伟的原始论述［1，2］，该公式的适用条件是a≥3so且a≥3b。

图1 带形油气藏中的纵向双分支水平井模型

图2 带形油气藏中的横向水平井模型

将si＝0、so＝L/2代入式（1），得到纵向单分支水平井的拟三维产能公式：

式中，L为水平井生产段的长度，m。

1.2 横向水平井拟三维产能公式

带形油气藏中横向水平井的拟三维产能公式由齐成伟导出［1，2］，即：

生产段居中，即到2供液面的距离均为a/2及到两侧壁的距离均为（b－L）/2，详见图2标注。根据齐成伟的原始论述［1，2］，该公式的适用条件是a≥3b。

2 产能对比

将式（2）和式（3）进行对比，可以发现差别仅在外部渗流阻力部分。定义“纵横阻力比”为横向裂缝渗流阻力与纵向裂缝渗流阻力之比，记为εR，即：

式（4）显示，εR只与a、b和L这3个几何参数有关。对式（4）进行无因次化，视穿透比L/b和长宽比a/b为自变量，分别记为ξ和ζ，有εR＝f（L/b，a/b）＝f（ξ，ζ）。显然，ξ∈（0，1］，ζ∈［3，＋∞）。进而可以绘出εR～（ξ，ζ）关系图，见图3。

图3 纵横阻力比随穿透比和长宽比的变化规律

图4 纵向井与横向井产能相对大小的分界线

图3显示，纵横阻力比在笛卡尔直角坐标系Oξζ中只有局部是光滑的，长宽比较大的区域内呈现急剧的震荡。

根据定义，当0＜εR≤1时，Q纵≤Q横；当εR＞1时，Q纵＞Q横。令εR＝1，可绘出纵向水平井和横向水平井产能相对大小的分界线，见图4。

分析图4发现：当ξ＝0.5且ζ≥11.0318时，εR＝1；当ξ＝1且ζ≥12.3976时，εR＝1。可见，分界线有很多条，不甚明朗。水平井的穿透比在通常情况下满足ξ≥0.5，且油气藏的长宽比一般满足ζ≤10，即实际情况一般出现在图4中右下方的空白区域。而此区域，正是纵向水平井产能高于横向水平井的区域。鉴于此，更考虑到纵向水平井的穿透比可以满足0.5≤ξ≤2ζ/3，而横向水平井的仅满足0.5≤ξ≤1，笔者得到重要结论——在带形油气藏中，横向水平井的产能远小于纵向水平井的产能。

例如，油气藏形状ζ＝3。当ξ横＝ξ纵＝1时，Q横≤Q纵。对于横向水平井而言，ξ横≯1；而对于纵向水平井而言，ξ纵可以取到2ζ/3＝2×3/3＝2。于是，纵向水平井会因为拥有更长的泄油通道而获得更高的产能。可见，长宽比越大，纵向水平井就可以拥有比横向水平井更长的完井生产段，在产能方面的优势就越大。

3 采收率对比

以下通过流线分析技术，确定纵向水平井与横向水平井采收率的相对大小。带形油气藏中纵向双裂缝激发的渗流场，如图5所示。图5中，根据齐成伟的带形油气藏中纵向双裂缝外复势公式［2］，绘出了14条流线和20条等势线。其中流线Ψ0＝0、Ψ①＝q/8＝Q/（16H）、Ψ②＝q/4＝Q/（8H）、Ψ③＝3q/8＝3Q/（16H）、Ψ④＝±q/2＝±Q/（4H）、Ψ⑤＝－3q/8＝－3Q/（16H）、Ψ⑥＝－q/4＝－Q/（8H）、Ψ⑦＝－q/8＝－Q/（16H）。特别地，带形油气藏侧壁上流线取值相同。根据共形映射理论：在距离裂缝汇（/源）无穷远处，以上9条流线在位置上等间距分布。更严格地说是数值上形成等差数列（如本例中ΔΨ＝q/8）的流线必然在无穷远处等间距分布。所以，流线Ψ③与Ψ⑤之间的流量占总流量的3/4。当L/H≫1时，水平井激发的渗流场可近似为等长裂缝激发的渗流场。水平井流入量沿生产段呈U形分布［5］，即端部流入量高于中部。其原因类似，亦来自于渗流场中各流体质点流动的相对快慢［6］。

观察图5知，流线Ψ③与Ψ⑤之间的石油完全流入到右分支生产段的右半部分，即约有3/4的石油将流入纵向水平井两端，造成水平井中部石油难以采出。当油气藏长宽比较大，需要采用纵向双分支水平井（即图1或图5所示情况）时，可以通过交替关掉其中一个分支生产段来采出两分支生产段之间的石油。但是，每条分支生产段中部的石油仍然难以采出。带形油气藏中横向裂缝激发的渗流场之流网参见文献［2］中图1。因而得到重要结论——在带形油气藏中，纵向水平井的采收率远小于横向水平井。也就是说从采收率角度分析，横向水平井更具优势。尤其当横向水平井完全穿透带形地层时，死油区体积达到最小。

图5 带形油气藏中纵向裂缝激发的渗流场

从后期调整以提高采收率的角度分析，打横向水平井更加机动灵活。例如，后期可以在横向水平井两侧打2口直井或2口与原井平行的水平井以实现间隔注采，从而获得更高的采收率。

4 结 论

1）在带形油气藏中，横向水平井的产能远小于纵向水平井。

2）在带形油气藏中，纵向水平井的采收率远小于横向水平井。

3）完井段井眼轨道的确定，应综合考虑产能、采收率、钻井成本、后期调整等重要因素。

［1］齐成伟.环形裂缝群激发的渗流场之复分析［J］.内蒙古石油化工，2009，35（21）：39～40.

［2］齐成伟，龙芝辉，汪志明，等.带形地层中裂缝激发的渗流场之复分析［J］.内蒙古石油化工，2010，36（22）：38～39.

［3］梁峰，孟维龙，刘晓辉.分支水平井产能方程式研究进展［J］.石油钻采工艺，2010，32（5）：64～68.

［4］陈德民，崔一平，王文臣，等.分支水平井产能公式的精度分析［J］.油气田地面工程，2011，30（3）：15～17.

［5］齐成伟，龙芝辉，汪志明.水平井流入剖面的简捷计算方法［J］.石油钻探技术，2011，39（4）：90～94.

［6］齐成伟.裂缝激发的渗流场之运动学分析［J］.内蒙古石油化工，2010，36（6）：35～36.

Research on Horizontal Well Orientation Optimization Based on Productivity and Recovery in Ribbonshaped Reservoirs

YOU Zhi－yun，XUE Liang，DING Gang，LU Jing，GUO Bo－yun（First Author's Address：School of Petroleum and Natural Gas Engineering，Chongqing University of Science and Technology，Chongqing401331，China）

The concept of longitudinal－transverse resistance ratio is proposed on the basis of contrastive analysis of differences in pseudo 3－D productivity formulae，derived by QI Cheng－wei，of longitudinal bilateral horizontal wells and a transverse horizontal well in ribbon－shaped reservoirs.A surface of longitudinal－transverse resistance ratio can be plotted in Cartesian coordinate system，with X axis being the penetration ratio，Yaxis the length－width ratio，andZaxis the longitudinal－transverse resistance ratio.It is observed that the said surface is only locally smooth and exhibit sharp fluctuations where length－width ratio takes on large values.In addition an important conclusion is arrived at that in ribbonshaped reservoirs productivity of the transverse horizontal well is lower by a large margin in comparison with that of longitudinal wells.A detailed study of complex potential formulae，derived by QI Cheng－wei，of extra－fractural seepage fields in ribbon－shaped reservoirs，led to the observation that 75%of petroleum will flow into two ends of the longitudinal well，causing difficulties in extraction in the region around the central part of the production segment.In cases where length－width ratio is of large values and it is necessary to employ longitudinal bilateral wells，the extraction can be accomplished by means of alternate shut－off of branches，but extraction is still of substantial difficulty in the region around the central part of the producing branch.The conclusion therefore is that the recovery in longitudinal horizontal wells is much lower in relation to the transverse horizontal well in ribbon－shaped reservoirs.

ribbon－shaped reservoir；bilateral horizontal wells；orientation opimization；productivity formula；recovery ratio

TE312

A

1000－9752（2012）05－0103－04

2012－01－03

国家科技重大专项（2011ZX05009）。

游支云（1964－），男，1986年西南石油大学毕业，实验师，现主要从事油气井工程、油田化学、渗流力学基础理论研究。

［编辑］ 萧 雨