注入法研究渗流特征

刘 冰，陈志明，蔡雨桐

（长江大学石油工程学院油气钻采工程湖北省重点实验室，湖北武汉 430100）

注入法研究渗流特征

刘 冰，陈志明，蔡雨桐

（长江大学石油工程学院油气钻采工程湖北省重点实验室，湖北武汉 430100）

流体在孔隙介质中以不同速度渗流时，分别遵循达西定律和福希海默定律。通过对注入法的研究，在等温、不同压力条件下测量渗流速度，引进了惯性系数，它的有效性也通过研究流体在烧结金属孔隙介质中的渗流特征被证实。注入法这种新方法比常规的测量方法更优越，因为这个实验只需两分钟就可以完成。并且消耗更少的气体。根据速度的不同，将渗流过程分为两个阶段，其渗流规律分别满足达西定律和福希海默定律。先用实验数据计算达西定律范围内渗流的渗透率，然后测定福希海默定律范围内渗流的惯性系数，此方法测定的渗透率与真实值只有3%的误差。并且它能确切的计算出渗流速度，而且很接近真实值。最后这个实验需要挑选出一个特定的容器来保证实验数据准确性。

孔隙介质；渗流速度特征；注入法；渗透率；惯性

大量的研究[1－4]表明当渗流流速足够小时，流体通过多孔介质的渗流，遵循达西定律。当流速变得足够的大。考虑到惯性的影响，福希海默定律可以描述流体流动状态。达西基本定律可以成功的应用于可压缩和不可压缩流体渗流特征的描述。

Antohe[5]以及其他人，通过一个实验可以用来计算被压缩铝制样品的渗透率和惯性系数。这个实验结果表明：考虑每一组数据来选配曲线可以得到更精确的结果。最近Belforte[6]等人通过实验总结出：烧结的青铜孔隙介质的渗流参数，可以将测得的渗透率和惯性系数带入福希海默方程来描述。然而，用目前存在的方法来做上述研究，需要在稳定流速的条件下来模拟，这会消耗大量的时间和能量；并且测试压强和流速的实验仪器必须调至合适范围内来满足测量需求，这样会使实验过程更加复杂。因此，尽管很多学者致力于多孔介质渗透率的测定，然而仍然需要找到一种方便有效的测定渗透率的新方法。

先前的研究[7]是用压强回应法，即通过测定等温容器[8]里的压强变化，来间接地计算渗流速度。不过这种方法对于渗透率的测定并不适应。因为渗透率的测定必须在微小压力梯度下才能进行。由于压强传感器分辨率的限制，通过压强传感器来获得不同的精确压强值就变得很困难。此外，流体渗流规律由服从达西定律变为服从福希海默定律逐渐过渡[9－10]，这个阶段不像其他的部分只用一个压力来区别两种渗流状态[11]。这个实验中用一种可以准确测量压强的压强传感器[12]（即后面提及的P.D.），使得测量过程更加方便，并且还减小了能量消耗。在这个研究中，用注入等温容器的不同压力值来计算渗透率、惯性系数和描述流速—压力曲线图。

1 理论模块

由于通过多孔介质的流动很复杂（见图1），以下面的假定作为理论基础。（1）孔隙内部对于渗流的横切面来说，孔隙所占各横截面的比例与在空间内孔隙所占总体积比例是相同的；（2）在同一横截面上流体的压力、速度是相同的；（3）空气通过孔隙介质流动过程中的温度与室温保持一致，在空气和内部颗粒之间存在很大的空间，因此热量交换很快，并且各个孔道相互连通，致使在沿着孔道延伸的方向，微小的渗流速度伴随着空气的密度改变，写成如下形式：

图1 流体通过阻力元件的渗流简图

假设空气是理想气体，则密度可被表达为：

当渗流速度足够小时，流体渗流阻力以粘滞力为主，并且与压力梯度成正比，服从达西定律：

这个公式指出了流体在多孔介质中的基本渗流规律。当渗流速度较大时，流体的惯性成为了主导因素，福希海默定律考虑了惯性因素的影响，在达西定律的基础上增加了一个二次因式。来描述渗流规律：

将（1）、（2）两式带入（3）式和（4）式，在临界速度下，压强对于位移长度进行积分:

福希海默定律：

2 实验仪器和流程

2.1 测量渗透阻力

选取一系列不同规格的多孔阻力元件（见图2），标号为1#，2#，3#，和 4#。他们都是用SUS316L粉末在大约1000℃烧结而成的圆柱体。在烧结过程中，形成了结构复杂、相互连通的渗流孔道。

图2 测量阻力元件

关于理论部分提到的孔隙度φ是由公式：

得出。γ＝8.03×103kg/m3是钢铁合金的密度，阻力元件的规模、质量和孔隙度（见表1）。

表1 所测阻力元件的尺寸、质量和孔隙度

2.2 稳态法

实验流程（见图3）。

图3 稳态法实验装置图

将多孔阻力元件用一个环形合成橡胶密封在金属圆柱桶里。压缩的气体从上游端注入，并且这个实验装置可调节注入压力。两个标有刻度的测压仪器分别放置在实验气体流动的上游和下游，调节连通阀来改变下游气体压力。所有通过多孔阻力元件的气体流量通过气体测量仪测得，实验过程中要停下来观察时间和计算渗流速度。在压力梯度变化很小的情况下还有一个额外用来测量压强变化的传感器KL17，其单位变化范围是2 kPa。在实验过程中实验步骤如下：（1）保持气体流速和注入压力恒定；（2）调节阀连通阀来改变的值，并记录相应的压力和渗流速度值。

2.3 注入法

如图4所示，是注入法的实验仪器，是由供气装置，压强调节器，平衡压强的缓冲罐，一个螺旋阀门，一个等温容器和一个P.D.组成。这个平衡压强的缓冲罐的容积为30 L，安装在压强调节器之后，来稳定注入气体的压强，螺旋阀门作为注入气体的开关。在等温容器里填充铜丝，来为这个实验提供等温条件。当气体流过P.D.传感器时，不同的压力值被直接测量出来。P.D.传感器的分辨率是100 Pa/s。实验仪器有三个容积不同的等温容器（0.2 L，0.5 L和1.4 L）0.2 L的容器乘放1#和2#阻力元件，0.5 L的乘放4#阻力元件，1.4 L的乘放3#阻力元件。注入压强被调节至584.9 kPa至488.2 kPa范围内来进行实验。这个注入的法比稳态法简便，因为这个实验不用逐点记录实验数据。首先，在等温容器内大气压被设置为初始压强，然后，打开螺旋阀让气体流过，通过一个16位的A/D板来获得实验数据，每10 s记录一次实验数据直至压强恢复至初始设置的压强。

在恒温容器内的可压缩流体的方程式可以写为：

下述的方程式是由（8）式演化而来：

通过等温容器测得压强值，相应的渗流速度可以被计算出：

此注入法实验加入一个P.D.，代替压强传感器来进行实验，并且等温容器内的压强可以通过测量不同时间内dP/dt的值来获得。

图4 注入法实验装置图

图5 压力—流速曲线图（微小压力梯度下）

图6 摩擦系数与雷诺数的联系

3 结果与讨论

3.1 实验结果

在稳定状态下，如图5所示：当压强每降低1P（1P=P1-P2），渗透率便相应地与压降成比例的减小。并且在这个阶段气体渗流是适应达西定律的。

因此根据公式（5）通过几组数据可以求得渗透率，将结果得出的渗透率带入（6）来计算惯性系数。

渗透率的平方是多孔介质的度量：

无量纲的摩擦因数被定义如下：

将（11）、（12）式带入公式（4）得出如下公式：

实验的数据点显示在图6中。它表明，针对于此类标准的孔隙阻力元件，当雷诺数大于0.1时，渗流规律已经不遵循达西定律，此外摩擦因数会随着雷诺数的增加而降低。当雷诺数足够大时，渗流曲线趋于稳定，曲线的变化率，首先由渗透率决定，其次是惯性，而不是同时起作用。为了确保所测渗透率能很好地与达西定律相吻合，在很低的情况下，选择出最优的惯性系数是合理的，就像Belforte等人的实验[6]选择出最优的压强比。然而，即使这样，忽略很多数据点也会导致很大的误差。因此高斯-牛顿法求积公式，用于在考虑到所有数据的情况下，能得到精确的结果。对于注入法，用1#来做实验，图7根据注入气体的时间将渗流速度划分为两部分，实验表明，渗流速度会随着时间不断减小，直至气体停止注入。

图7 注入过程随时间的变化图（1#）

图8 速度随压力变化曲线图（1#）

多孔介质的渗流，流体本身的粘滞力对渗流速度起到了一定程度的限制作用。在注入气体的过程中，气体渗流从遵循福希海默定律逐渐向遵循达西定律过渡，当584.9 kPa时，实验渗流速度为0.1 m/s，1#,2#,3#和 4#阻力元件对应雷诺数为 0.09，0.10，0.08，0.05，在图7的曲线中，渗流速度被精确地分为两部分，一个是适应达西定律的流速带，其所对应流体的渗流速度是小于0.1 m/s，另一部分对应遵循福希海默定律的流速带，其所对应的流体渗流速度是v>0.1 m/s，为了分别弄清楚渗透率k和惯性系数β，图8所示渗流速度与压强数据所拟合的曲线服从达西定律。当渗流速度趋近于零时，实验数据点严重偏离拟合曲线。由图来看，达西定律和福希海默定律所对应的合理流速界限是0.02 m/s。最优的惯性系数β是通过相同实验步骤来设置相同渗流速度而得出来的。其实验过程与稳态法一致。

实验表明，渗透率在供给压强不同时其值也会有所差异，惯性系数β随着渗透率的变化，没有呈现规律性的单调增长或减小的趋势，因此，实验结果表明，在渗透率和惯性系数之间不存在必要的联系，两者都是由多孔介质决定的。注入法的结果和傅常方程都是通过计算得出来的。注入法的实验数据是通过放在等温容器内的P.D.获得的，这使得实验结果能更好的与稳态法得到的数据资料相一致。注入法测量渗透率的效果更好，尽管所有的系数与稳态法所测得的值稍微有些偏差，但是计算的结果与稳态法的实验结果大致相同，惯性系数β在高速度渗流过程中起主导作用，其微小的变化会引起渗流速度较大的改变。因此，惯性系数β被认为影响渗透率精确度的第三因素，表3提供了注入法和稳态法实验的测量时间，气体消耗量的比较情况。

表2 通过稳态法和注入法给出的实验数据

表3 两种实验方法所需时间和空气消耗量的比较（P1=584.9 kPa）

分别取遵循达西定律和福希海默定律渗流范围内的10组数据来评价稳态法的消耗。为了降低实验的不确定性，使恒定流速维持30 s来获得每组数据，另一方面，注入法的气体消耗量等于流进等温容器气体的量。而且注入时间与测量时间看作相同。数据表明：注入法可明显的减少测量时间和空气消耗量。

3.2 流体可压缩性的影响

当气体通过多孔介质时，气体的膨胀，使得渗流加速，因此空气压力、密度随着渗流方向逐渐减小。气体的可压缩性，很大程度上影响了压强和渗流速度之间的联系。这可以从图9得出，当压力梯度小于5 kPa，气体不能被压缩的时候，所得出的实验数据与达西定律很好地吻合，尤其蓝色线是不可压缩气体所对应的实验曲线，并且沿着渗流方向压强是呈线性规律分布的。当压力降较大时，红色曲线是压缩流体的实验曲线，由于空气的可压缩性，使得渗流曲线是非线性的，并且因为不可忽略惯性的影响，导致曲线明显偏离了可压缩流体的理论数据。这个实验的渗流规律遵循福希海默定律，而不是达西定律。通过观察表明，考虑气体可压缩性，其渗流规律与不可压缩流体所遵循的福希海默定律曲线相吻合。此外，这个实验的注入过程是相对缓慢的。因此，它可以看作准稳态的过程。所以，可压缩气体在稳态和非稳态实验中的结果是一样的。

图9 流速—压力曲线图（4#）

3.3 注入法容器的选择

温度在注入过程中会发生变化，它与注入的速度有关，而速度取决于容器的体积。所以在等温条件下为了保证实验测量的准确性，一定要控制好温度的变化，因此适当的容器体积是必要的。这是通过在注入过程中观察温度的变化而证实的。图4中所示的是实验仪器装置，3#阻力元件分别装置在三个等温容器内，压强传感器用来测量压力，渗流过程中的温度测量步骤如下：打开螺旋阀开始注入气体，当测量容器温度时停止注入，测量不同时间段的压强和实验停止时的压强。当压强稳定的时候，在容器内的温度也恢复到了室温，因此可以用下面的公式来计算某段时间段内的平均温度：

在图10中，显示了压强随时间的变化关系，下图显示了温度随时间的变化情况。用0.2 L的等温容器进行实验时温度波动最大值为3K，这会使测量渗流速度时产生较大的误差，对于1.4 L的容器进行实验时，温度几乎保持不变，经验[15]得出结论Tp=VP1/（GmaxRθa），由公式可以看出：为使注入压力恒定，注入时间应该保持3.5 s以上。如果等温容器太大了单位时间内的压强变化就不明显了（在达西渗流定律范围内）。实验渗流速度从0.02 m/s变化到0.1 m/s来测量渗透率k，为了确保测量值足够的准确，在速度0.02 m/s已经超出了P.D.分辨率情况下选择最大容积来适应变化的压强。

图10 等温容器内的温度变化状况

4 结论

在这篇文章中，当气体注入到等温容器时，通过P.D.传感器得出的dP/dt，来计算渗流速度。达西、福希海默定律可以用来描述多孔介质的特征，包括粘性和惯性的影响。在注入的过程中渗流模式从适应福希海默定律逐渐过渡为遵循达西定律。达西定律和福希海默定律适应范围的临界渗流速度v=0.1 m/s。对于渗透率和惯性系数，要首先测定渗透率，然后是惯性系数，而不是同时测定。注入法比稳定法有更多优点，例如：测量时间短，消耗气体少，这个被提出的实验方法，渗透率测量的误差为3%，这对于实际应用是足够了。此外，对于等温容器渗流的测量需要一个合理的注入速度，因此等温容器的选择要遵循不大不小的原则。

符号说明：

F：摩擦因数；P1：注入端压力（Pa）；P2：流出端压力（Pa）；R：气体常（J/（kg·K））；V：等温空间的体积（m3）；W：容器内空气质量（kg）；G：渗流速度（m/s）；Gmax：最大渗流速（m/s）；P：绝对压力（Pa）；β：惯性系数；μ：空气粘度，（Pa·s）；ρ：空气密度（kg/m3）；θ：温度（K）；φ：孔隙度；θa：室温（K）。

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Determination of flow rate characteristics of porous media using charge method

LIU Bing，CHEN Zhiming，CAI Yutong
（The Key Laboratory of Oil and Gas Drilling Extraction Project，College of Petroleum Engineering，Yangtze University，Wuhan Hubei 430100，China）

When liquid flow through porous media at different speeds,respectively follow the Darcy's law and Forchheimer’s law.Measuring seepage velocity under isothermal and different pressure through the research of injection,inertia coefficient being introduced,its effectiveness is confirmed through the study of fluids in sinter metal porous media seepage characteristics.This new injection method is more advantageousthan conventional measurement method,because this experiment takes only two minutes to complete.And it uses less gas.According to the different speeds,flow process is divided into two phases,respectively meet Darcy's law and the law of seepage Forchheimer’s law.Using experimental data flow within the calculation of Darcy's law of permeability and determination of Forchheimer’s law of inertia coefficient of flow in the context,this method for determination of permeability with real value only 3%error.And it can exactly calculate flow velocity,and is very close to the true value.Finally the experiment needs to pick out a specific container to ensure the accuracy of experimental data.

porous media；flow rate characteristics；charge method；permeability；Inertia

10.3969/j.issn.1673-5285.2012.11.002

TE312

A

1673－5285（2012）11－0005－07

2012-06-19

国家大学生创新实验计划项目（长江大学校发[2011] 55号）

刘冰，男（1989－），山东潍坊人，本科，现参与低渗透渗流规律方面的研究，邮箱：779836569@qq.com。