组合方法在电离层TEC短期预报中的应用*

赵传华 党亚民 秘金钟

(1)中国测绘科学研究院，北京 100830 2)山东科技大学，青岛266510)

组合方法在电离层TEC短期预报中的应用*

赵传华1，2)党亚民1)秘金钟1)

(1)中国测绘科学研究院，北京 100830 2)山东科技大学，青岛266510)

在传统的频谱分析法和灰色模型的基础上提出了一种新的组合方法来预报电离层TEC。首先利用频谱分析法计算的残差建立灰色模型，计算后面历元的残差修正值，然后和频谱分析法的预报结果相加。结果表明:组合方法的预报精度约为0.53 TECU;预报值的RMS约为0.65 TECU;预报精度与经纬度有关，与历史数据长度无关。与现有方法相比，该方法预报精度高、所需的数据少、简单易行。

组合方法;频谱分析法;灰色模型;电离层TEC;短期预报

1 引言

由于电离层对地球上的无线电通信系统等信号的传播会产生干扰甚至导致中断，因此，为提高通信定位雷达导航等无线电系统的工作性能，需要对电离层进行准确的定量预报［1］。

传统的灰色模型预测具有要求原始数据少、不考虑数据的分布规律及变化趋势，运算方便和易于检验等优点而得到广泛应用。但当原始数据变多，数据的离散性程度变大，传统灰色模型预测的精度就会变差［2］。频谱分析法可以应用于数据多和离散性程度大的数据处理，由此本文尝试把这两种方法相结合运用于电离层TEC的短期预报。

2 算法原理

2.1 频谱分析法

频谱分析法是时序分析的重要方法之一，其原理是把时间序列分解为按不同周期变化的三角函数，用按不同周期变化的相对强度来表达时间序列变化的特征。电离层TEC变化具有一定的振动规律，其振动由不同频率的余弦波和正弦波组成的谐波叠加而成［3］。电离层TEC观测数据都是在特定时刻记录下来的，而且是在固定的时间间隔点上采集的，因此能够作为时间序列进行计算分析。频谱分析的预处理包括序列的中心化和标准化以及平稳性检验、谐波模式检验等。严格说来，只有平稳序列才能作谱分析，而对于非平稳序列则会产生谱的虚假成分。因此，应对非平稳序列作平稳化的改造工作(例如消除趋势项等)，或者采用非平稳序列谱分析方法。谐波模式检验也很重要，一般认为，只有对属于谐波模式的序列作谱分析才是有益的［4］。

2.1.1 趋势项的确定

电离层TEC变化的趋势成分，可以用

来拟合。但是，实践表明对于样本容量不太大的序列，趋势项可以用简单的初等函数来模拟，如:F(t) =mt+n或F(t)=mln(t)+n，F(t)=men*t，参数m、n可以用最小二乘法得到。当拟合趋势为线性趋势时，也可用MATLAB中的detrend命令来完成。

2.1.2 周期项的确定

当确定了趋势项并将其去掉后就可以进行周期项的确定。序列的周期项一般假定为:

式中Ai、ωi、φi分别为第i个分波的振幅、频率和相位，a0为常数。

令:ai=Aisinφi，bi=Aicosφi，通过变换则V(t)可以化为:

设电离层TEC去除趋势项后，余下的序列记为Pi(t=1，2，…，n)。一般假定V(t)有K个分波(试验周期个数)，认为K个分波各有n/1，n/2，…，n/K年的周期，即第i个分波的周期为Ti=n/i(i=1，2，…，K)，频率为ωi=2πi/n，则V(t)可表示为:

一般假设n为偶数时，K=n/2;n为奇数时，K= (n-1)/2。采用最小二乘法确定傅氏系数，可得:

2.1.3 周期的显著性检验

采用F分布检验法对周期进行显著性检验，确定主要周期［5］。随机序列的频谱展开是一种曲线回归拟合，因此周期的显著性检验相当于回归效果的检验，第i个分波的回归方差σ2i(自由度为2)与剩余方差σ2-σ2i(自由度为n-2-1)之比服从F分布。即比例:

随着现代教育的不断发展，高考模式也不断创新，与传统高考模式有很大不同，主要是因为的新的模式给学生一定自由选择机会，他们可以根据自身的喜好选择科目。基于这种情况，其教学方法需要适当的调整，在实际教学中，要充分突出学生的主体地位，变其被动学习为主动，进而可有效提高学生地理水平。

2.2 灰色模型

2.1.4 建立预报模型

趋势项加上周期项即为预报方程，即

若原始等时序列为:x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，对其进行一次累加，得到累加数列:

式中:h为发展系数;u是灰色作用量。

利用最小二乘法解得h、u，用Laplace变换得到时间响应式，并将其离散化得:建立预测模型白化微分方程:

式中k=1，2，…，n-1。

经累减，得到的预测模型为:

3 算例分析

现以(85°N，120°E)处21～40天的数据为例进行分析。计算得趋势项的方程为:

确定了趋势项并将其去掉后计算周期项，计算傅氏系数 ai、bi、回归方差。令置信水平 α= 0.05，查表得Fα=3.00，经检验2、3、5、6、7、9、12、13、19、20、40为主要周期。趋势项加周期项即为频谱分析法的预报模型，方程如下:

然后再建立灰色模型，经计算灰色模型的方程为:

经频谱分析和灰色模型分析后计算得到21～40天的TEC拟合值和原始值的拟合残差如图1所示。由图1可看出拟合残差均位于±2 TECU内，拟合程度较好。

图1 拟合残差Fig.1 Fitting residual

各个位置处用10、20、30天数据计算的拟合精度如表1。

表1 不同经纬度处的拟合精度(单位：TECU)Tab.1 Fitting accuracy in different longitude and latitude (unit：TECU)

经多组数据计算拟合精度约为0.55 TECU。

利用预报模型计算41～42天的TEC预报值，为了更直观地显示组合方法的优越性，图2分别给出用频谱分析法和组合方法计算未来2天TEC得到的预报残差。

由图2可看出，组合方法比频谱分析法的预报精度有所提高，最大处可提高约1.0 TECU。组合方法的预报残差为-1.5～1.0 TECU，比文献［6］利用自相关分析法计算得到的预报误差(0.75～3.75 TECU)有所改进。

图3是利用组合方法对10、30天数据进行分析预报未来2天TEC的总体残差分布。

从图3可看出，利用10天数据和30天数据计算得到的预报残差几乎相当，预报残差均在±1.5 TECU内，满足精度要求。预报值的RMS分布如图4所示。

图2 两种方法的预报残差Fig.2 Forecasting residuals with two methods

由图4可看出各个位置处用10、20、30天数据计算的RMS值相当，这说明预报精度与历史数据长度无关。众所周知RMS值越小精度越高，由(85° N，120°E)、(80°N，120°E)、(75°N，120°E)处的RMS值分布可看出，RMS值随纬度的减小先增大后减小，因此预报精度随纬度的减小先降低后提高，(75° N，120°E)处的预报效果最好。比较(80°N，120° E)、(80°N，110°E)、(80°N，100°E)处的RMS值可得预报精度随着经度的减小略微提高。由此可得预报精度不与历史数据长度成正比，而与经纬度有关。经多组数据计算预报值的RMS约为0.65 TECU。

图3 组合法10天、30天预报残差Fig.3 Forecasting residuals for different days with this method

图4 预报值的均方根差分布Fig.4 RMS error distribution of forecast values

为了验证该方法是否同样适用于中低纬度处，现在用(45°N，120°E)中纬度处、(5°N，120°E)低纬度处的20天(21-40天)数据为例进行分析。预报残差如图5所示。

由图5可看出预报残差均位于±1.5 TECU内，精度较高，可见该方法同样适用于中低纬度处的预报。综上可知，该方法在高、中、低纬度处都具有较高的预报精度。

4 结论

1)把频谱分析法和灰色模型相结合应用于电离层TEC的短期预报中，并取得了良好的结果。经多组数据计算拟合精度约为0.55 TECU，预报精度约为0.53 TECU。

图5 组合法中低纬处预报残差Fig.5 Forecasting residuals on different longitude and latitude

2)组合方法的预报精度与经纬度有关，在一定范围内随纬度的减小先降低后提高，随经度的减小略微提高，而与历史数据的长度无关。

1 刘瑞源，等.自相关分析法在中国电离层短期预报中的应用［J］.科学通报，2005，50(24):2 781-2 785.(Liu Ruiyuan，et al.Application of autocorrelation method to ionospheric short-term forecast［J］.Chinese Science Bulletin，2005，50(24):2 781-2 785)

2 郝健，刘俊民.GM(1，1)模型改进技术在咸阳市地下水动态预测中的应用［J］.水土保持研究，2011，18(3):252-254.(Hao Jian and Liu Junmin.The improved technology of GM(1，1)model in predicting groundwater of Xianyang city［J］.Research of Soil and Water Conservation，2011，18(3): 252-254)

3 刘派，卢文喜，徐威.基于频谱分析法的锦州市地下水位动态预报［J］.人民黄河，2011，(33):62-63.(Liu Pai，Lu Wenxi and Xu Wei.Underground water dynamic level forecast of Jinzhou city based on the frequency spectrum analysist［J］.Yellow River，2011，(33):62-63)

4 吴春勇，张岩，李泽文.浅谈频谱分析法及其在降水量预报方面的应用［J］.中国环境管理，2007，(40):40-41.(Wu Chunyong，Zhang Yan and Li Zewen.Recommendation of spectrum analysis and its application in precipitation forecast［J］.China’s Environmental Management，2007，(40): 40-41)

5 黄忠恕.波谱分析方法及其在水文气象中的应用［M］.北京:气象出版社，1983.(Huang Zhongshu.The spectrum analysis method and its application in hydrometeorology［M］.Beijing:Meteorological Press，1983)

6 王建平.中国及周边地区电离层TEC短期预报方法研究［D］.西安电子科技大学，2008.(Wang Jianping.Study of the short-term forecasting of the ionosphere TEC in China and its surrounding area［D］.Xidian University，2008)

APPLICATION OF COMBINATION METHOD IN IONOSPHERE TEC SHORT-TERM FORECAST

Zhao Chuanhua1，2)，Dang Yamin1)and Bei Jinzhong1)

A new combination method based on the frequency spectrum analysis and the grey model is proposed to forecast the ionosphere TEC.First，the grey model is established based on the residuals calculated by the frequency spectrum analysis and then to calculate the next epochs’residuals and add them to the forecast results from the frequency spectrum analysis.The results indicate that the forecast accuracy is about 0.53 TECU and the RMS error of forecast values is about 0.65 TECU.Forecast accuracy is related to longitude and latitude rather than the length of the used historical data.Compared with existing methods，this method is of higher accuracy with fewer data and has simplicity for promising application in ionosphere TEC short-term forecast.

combination method;frequency spectrum analysis;grey model;ionosphere TEC;short-term forecast

1671-5942(2012)03-0076-04

2012-02-28

科技部863重点项目(2011AA120503);科技部支撑课题(2012BAB16B01);中国测绘科学研究院科研业务费(7771120及7771207);地理空间信息工程国家测绘地理信息局重点实验室开放基金(201103);国家927工程项目(A1939)

赵传华，女，1987年生，硕士生，主要研究方向为电离层预报和监测.E-mail:zhaochuanhua2007@126.com

P207

A

(1)Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830 2)Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510)