北京市水资源利用相对效率的时空差异分析

付小雪，陈宜金

(中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院，北京 100083)

当前，水资源短缺问题已经越来越被人们所关注，解决水资源缺乏问题的一个重要途径就是提高水资源利用率［1］。在美国的一次全国科学、政策和环境大会上，专家认为水价决定了水资源利用效率［2］，在英国，政府认为提高水资源利用效率和保护好水环境是进行水资源有效管理的必要途径［3］。

北京市是严重缺水性城市，近年来，随着北京市人口的大量增加和经济的迅速发展，水资源短缺问题严重影响着我国首都的可持续发展。为此，本文采用改进的数据包络分析方法和探索性空间数据分析方法对北京市水资源利用相对效率的时空差异进行研究分析。

1 研究方法

1.1 水资源利用相对效率的计算方法

相对效率的含义不是真正的效率，而是一个相对值，水资源利用相对效率也是一个相对比的值，并非实际的水资源利用效率值，相对效率更有效也更直观地描述水资源利用的真实情况［4］。传统的数据包络分析模型不能有效地划分有效决策单元，所以本文利用改进的数据包络分析模型［5－7］计算北京市2001—2009年各区县的水资源利用相对效率。

假设有n个有效决策，令DMUn+1和DMUn+2分别为最优决策和最差决策。最优决策的含义是用最少的投入可以得到最大的产出，而最差决策的含义是用最多的投入却得到最小的产出。所以最优决策的输入是已有的n个有效决策的输入中最小的输入值，它的产出为n个有效决策的产出中最大的产出值;反之，最差决策的输入是已有的n个有效决策的输入中最大的输入值，而产出值是已有的n个有效决策的产出中最小的产出值。表示形式如下:

每个决策单元DMUk(k=1，2，…，n)的输入指标和输出指标分别为m个和s个，并且分别用输入向量和输出向量表示，其中xik和yrk分别表示DMUk的第i个输入指标值和第r个输出指标值;vi，ur分别为输入指标和输出指标的权重系数;Cm，Bs是根据输入指标、输出指标重要性大小进行构建的判断矩阵;λm，λs分别为矩阵Cm和Bs的最大特征值。

1.2 空间自相关分析方法

本文主要运用2类空间自相关系数来研究水资源利用相对效率的空间格局分异规律:一是全局空间自相关系数Moran'sI，目的是研究探索水资源利用相对效率值在整个区域的总体空间分布特征;另一个是局域空间自相关系数Local Moran'sI，目的是研究探索用水相对效率在整体区域的子区域上的空间格局分布特征或者空间异质性，同时运用Moran散点图和LISA聚集图将局部的空间差异规律可视化，从而更加直观地表现其空间分布特征。全局和局域的空间自相关系数计算公式如下:

2 数据来源与矩阵构建

2.1 数据来源

本文的数据来源有2种类型:一类是地理空间数据类型的1∶1 000 000的北京市行政区划图(图1);另一类是统计数据，分别来源于北京市水资源公报和北京市区域统计年鉴，时间从2001—2009年，研究区域为北京市的18个区(县)，总共162个决策单元。

图1 北京市行政区划图Fig.1 Map of the administrative regions of Beijing

2.2 权重矩阵选取

本文根据研究区域中各地区的空间相邻关系定义其空间权重矩阵。也就是说，通过计算所研究区域中各个地区之间的距离，从而根据计算的距离值得出了空间权重矩阵。先计算所研究区域中距离最近的2个地区之间的距离为标准尺度，那么研究区域中任意2个地区所在的多边形其几何中心之间的直线距离如果小于这个尺度，那么权重值定义为1，表示这2个地区在一定范围内是相邻的;反之，权重值定义为0，表示这2个地区在一定范围内是不相邻的。

基于距离权重的定义如下:

利用Anselin设计的GeoDa软件，设定标准尺度为距离d(约36 000 m)以满足每个地区至少有一个相邻的区域，并且还能最大程度地体现空间自相关性的特点。由此所得到北京市18区(县)的相邻关系如表1所示。

表1 北京市18区(县)空间权重矩阵特征Table 1 Characteristics of spatial weight matrix of eighteen districts or counties in Beijing

2.3 指标选取

在本文研究中，所要计算的是水资源利用的相对效率，所以要选定水资源利用过程中的投入指标和产出指标，其中产出指标比较容易选择，水资源利用的产出可以用经济产值来表示;投入指标表示水资源利用的投入因素，采用用水量、劳动力和固定资产投资来表示。其中用水量包括工业用水量、农业用水量和生活用水量，因为工业用水量和农业用水量都能带来一定的经济利益，从而称为生产用水量。劳动力是必不可少的投入指标，表示劳动力的可以用从业人员数表示。综上，本文研究中选择的指标为输入指标是生活用水量、生产用水量、从业人员数、社会固定资产投资;输出指标为地区生产总值。

构建判断矩阵。根据各投入指标对产出指标(地区生产总值)的影响作用的大小，判断矩阵Cm定义如下(由于产出指标仅有一项，所以不必构建判断矩阵Bs):

3 结果与分析

3.1 水资源利用相对效率计算结果与总体分析

利用改进的数据包络分析方法计算北京市2001—2009年18个区(县)水资源利用的相对效率，计算结果见表2。

表2 北京市18个区(县)2001—2009年水资源利用的相对效率Table 2 Relative efficiencies of water use in eighteen districts or counties in Beijing，2001—2009

3.1.1 时间分异特征

表2中的北京市2001—2009年各区(县)的水资源利用相对效率的计算结果表明:北京市各区(县)的水资源利用相对效率随着时间都呈现了上升的趋势，从表中可以看出，2001年北京大部分区县用水效率较低，而到2009年，各区县的用水效率均有了很大的提高。

3.1.2 空间分异特征

结果表明:人均GDP高的地区用水相对效率较高，经济发达区用水相对效率提高最快，表明经济发展快的区域其科技水平不断提高，产业结构调整更加合理，人们的节水意识逐渐增强，对基础设施投入也不断加大，这在一定程度上节约了农业以及工业用水，提高了水资源利用效率。

3.2 全局空间自相关检验

本研究采用近似正态分布进行相关性检验。零假设为北京18个区(县)用水相对效率之间不存在空间自相关性。取显著性水平α=0.05，在此显著性水平下检验当Z＜－1.96或 Z＞1.96时，拒绝零假设，表示变量存在显著的空间自相关性;接受零假设，表示变量不存在空间自相关性。

表3为统计量的计算值，这表明北京市各区之间水资源利用相对效率在空间上的空间自相关显著，表现出相似值(低低或高高)集聚的空间聚集格局，也就是表示具有较高用水相对效率水平的区相对地趋于和用水效率较高的区相邻，较低用水效率的区则趋于和较低用水效率的区相邻。

3.3 散点图和局部空间自相关分析

3.3.1 水资源利用相对效率增长的空间关联模式分析

下面利用LISA指数(Local Moran'sI指数)和0.05的显著性水平对2001—2009年北京市18区(县)的用水相对效率的局部空间自相关性进行分析研究，从而分析北京市18区(县)用水相对效率的空间分布格局模式。图2为北京市2001—2009年18区(县)用水相对效率的Moran显著性图。

从图2中可以明显看出北京市水资源利用相对效率的空间分布形式主要以H-H(高高)和L-H(低高)聚集分布形式为主。

表3 北京市2001—2009年18个区(县)水资源利用相对效率的全局Moran'sI统计值Table 3 Statistic results by Moran'sI index for the relative efficiency of water use in eighteen districts or counties in Beijing，2001—2009

图2 2001—2009年北京市18区(县)水资源利用相对效率的Moran显著性图Fig.2 Moran significance map for the relative efficiency of water use in eighteen districts or counties in Beijing，2001—2009

3.3.2 水资源利用与经济发展的空间匹配特征

水资源利用与社会经济是否协调发展，下面通过分析研究北京市区域经济的空间分布特征，将其与水资源利用相对效率的空间分布格局进行对比。图3为采用LISA指数(Local Moran'sI指数)及0.05的显著性水平计算的北京市2001—2009年各区(县)的人均GDP的Moran显著性图。

图3 2001—2009年北京市各区(县)人均GDP的Moran显著性图Fig.3 Moran significance map for per capita GDP of eighteen districts or counties in Beijing，2001-2009

对比得出，北京市水资源利用相对效率的空间分布格局与北京市区域经济水平的空间分布格局类似，这说明水资源利用与经济发展水平之间存在一定的相关性。

4 结论与讨论

本研究利用探索性空间数据分析(EDSA)方法(包括全局 Moran'sI指数和LISA指数)对2001—2009年北京市18区(县)水资源利用相对效率的空间分布特征及演变趋势进行了分析研究，最后将其与北京市各区县人均GDP的空间分布格局进行了对比分析，最后得出了以下结论:

(1)北京市各区(县)的水资源相对效率呈现出逐年升高的趋势，其中经济发展水平高的城区水资源利用相对效率高于经济发展水平低的城区(县)。

(2)总体上，北京市的水资源利用相对效率没有显著的空间分布特征，即空间趋同或空间异质现象。而且全局 Moran'sI统计值是逐年下降的，自2005年起，北京市的用水效率开始有向负的空间自相关性发展的趋势。

(3)北京市水资源利用相对效率的空间分布格局主要以高高形式和低高形式为主，分布格局由过去的南低北高逐步转变为中心高周边低的空间分布格局。与北京市区域经济的空间分异特征相比，表明用水效率与经济发展水平存在一定的正相关性。

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