基于0－1规划的高校选课模型

刘国璧，孙 群

(1.安徽电子信息职业技术学院，安徽 蚌埠 233030;2.安徽大学 数学与计算科学学院，合肥 230039)

基于0－1规划的高校选课模型

刘国璧1，2，孙 群1，2

(1.安徽电子信息职业技术学院，安徽 蚌埠 233030;2.安徽大学 数学与计算科学学院，合肥 230039)

结合目前高校选课现状，研究了由0－1规划描述的选课模型，利用计算机软件LINGO进行编程，给出了选课问题的最优解，进而获得该模型的部分最优方案。

0－1规划;选课模型;LINGO软件

0 引言

数学建模［1］将数学知识应用于解决实际问题，在数学建模的过程中能充分展示数学思想和方法的作用。在高等数学的教学中，需要通过引入一些建模方法和案例，展示如何利用所学数学知识解决实际问题的全部过程，使学生看到数学的作用，这既能促进学生数学思想和方法的培养和提高;也能提高学生学习高等数学的兴趣。数学规划是数学建模中应用较为为广泛的一种数学工具，在全国数学建模竞赛试题中，几乎每年都会涉及到数学规划知识，数学规划可以解决许多实际的问题，比如货郎担问题、指派问题、选择运动员问题等。所以，在日常的高等数学教学中，可以适当的引入一些实际的问题，通过数学建模，利用数学规划知识来进行解决。

近几年，很多高校陆续采用学分制［2］，有的高校依据学分收取学费，学生根据自身情况选择课程，但是，不合理的选课会增加学生的选课费用。所以，如何合理的选择课程，既能为学生节约一定的费用;又能让学生合理的学好知识，是一个值得去研究的实际问题［3］。本文利用数学规划知识研究了大学生的选课问题，利用LINGO软件进行编程，获得了优选方案。

1 选课模型的建立与求解

现在，高校的课程类型主要有三种［2］:必修课、限选课和选修课。必修课是必须选上的学科，而限选课和任选课没有强制性的要求，学生可以根据自己的实际情况和学校关于学分的有关规定，自己选择。我们借助0－1规划理论建立选课模型来解决此问题。下面利用某高校学生的选课实例对选课模型予以说明。

1.1 问题的提出

某高校大学二年级下学期开设选修课，学生需要科学合理的进行选择，既要考虑学分、课程数，又要考虑选修费用。可选课程中必修课共7门，共17个学分;限选课共14门;任选课共15门。

学校关于选课的相关规定如下:

①总学分不能少于35学分;

②至少选1门任选课;

⑧至少选2门限选课;

④必选课的费用为120元/学分，限选课的费用为54元/学分，任选课的费用为49元/学分。

限选课与任选课的学分数和要求以及选修课程之间的相应信息见表1所示(必修课程没有列出)。

表1 课程的学分数和要求以及先修课程要求信息

针对上述情况，建立0－1规划模型解决以上问题。

1.2 建立模型

1.3 模型求解

模型建立具体过程如下:

①以所选学分总费用最小值作为目标函数z;

②用xi表示是否选修该课程，其中，xi=1表示选修该课程，xi=0表示不选修该课程;③若在选修课程i时必须同时选修j，用xj－xi=0表示;④若在选修课程i前先选修课程j，用xi－xj≥0表示;

⑤若两门课程不能同时选，用xi+xj≤1表示。

于是，建立如下的0－1规划模型:

运行结果为:x11=x13=x26=x28=1，其他xi=0，即选修4门课程，课程编号分别为11，13，26，28，此时，最低学费为2962元。

通常情况下，一个0－1规划问题的所有最优解很难得到，我们可以通过对变量进行约束，进行隐式枚举，进而得出它的其它的一些选课方案，具体方法是:在上面的LINGO程序中，每次添加约束xi=0或1(i=1，2，…，29)，经过58次运算，得到了很多的最优选课方案，部分方案如下表2所示:

表2 部分最优选课方案

因为必修课、任选课和限选课的每个学分的费用不同，由上表可以出，要想使学费最低，在满足要求的情况下，尽量选择费用最低的课程，并且所选的总学分不能超过18个学分。本文的选课方案中，学费最低时应选修8个学分的限选课，10个学分的任选课，总学费为2962元。

2 结束语

本文利用0－1规划模型［5］对高校学生选课问题进行了研究，得出了选课的优选方案，说明了此选课模型合理可行，并且课程门数、学分数等可以进行调节，有效的解决了学生的选课问题。

［1］ 姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，2002.

［2］ 张凤至，张纯姑.基于0－1整数规划的高校课程优选模型［J］.中国教育发展研究杂志，2008(4):72－74.

［3］ 王若鹏.基于线性不等式组的选课模型［J］.北京石油化工学院学报，2003(4):31－33.

［4］ 雍龙泉.基于整数规划的选课模型［J］.伊犁师范学院学报，2006(9):128－130.

［5］ 刘寿春.整数规划模型研究［J］.皖西学院学报，2004，4(2):6 －8.

0－1 Planning-based College Course Selection Model

LIU Guo-bi1，2，SUN Qun1，2

(1.Anhui Vocational College of Electronics and Information Technology，Bengbu 233030，China;2.School of Mathematics and Computational Science，Anhui University，Hefei 230039，China)

Combining with the present situation of college courses，this paper discusses a selection model described by 0 －1planning，which uses computer software LINGO to program，gives the optimal solution of the problem and gets the partial optimal plan of this model.

0－1 planning;course model;LINGO software

O29

A

1009－3907(2012)08－0966－03

2012-06-21

2011年国家自然科学基金项目(61073117/F020509);2012年国家自然科学基金项目(61175046/F030502);2011年安徽省高等学校自然科学研究项目(KJ2011Z025);2011年安徽电子信息职业技术学院院级课题(ADZX1102);2012年安徽省高等学校自然科学研究项目(KJ2012Z015)

刘国璧(1981-)，男，安徽蚌埠人，讲师，硕士，主要从事智能计算、模糊理论、商空间等方面研究。

责任编辑:程艳艳