ANSYS在传热学多媒体教学中的应用

刘辉敏

洛阳理工学院 河南洛阳 471023

ANSYS在传热学多媒体教学中的应用

刘辉敏

洛阳理工学院 河南洛阳 471023

为改善教学效果，将ANSYS引入传热学多媒体课程。介绍了传热计算相关理论，以典型的传热过程为例，采用ANSYS对其温度场进行了分析。采用ANSYS能够调动课堂气氛，有利于学生对知识点的掌握。

ANSYS；传热学；多媒体教学；有限单元法

材料工程基础是高等学校无机非金属材料工程专业的一门重要专业基础课程，传热学则是本课程的重点和难点之一。传热学的主要特点为抽象概念多，理论性强，数学基础要求高。对于这门课程，学生首先应理解基本概念，掌握理论知识，然后能够将其应用于分析解决实际问题。然而，学生在对传热学问题进行计算时，只有简单问题才能求出理论解，对于许多复杂问题则显得无能为力，以致影响其对本课程的掌握和学习兴趣。将ANSYS数值模拟引入传热学多媒体教学，可对复杂结构及现象进行可视化分析，而且重要物理量的变化过程可通过图像显示出来，从而激发学生学习兴趣。

1 温度场的计算

1.1 导热方程

在固体介质中，热传导服从傅立叶定律。对于一般三维传热问题，瞬态温度场的场变量T(x，y，z，t)在直角坐标系中满足如下方程：

式中，T－材料的瞬态温度，℃；t—经历的时间，s；λx，λy，λz—材料沿x，y，z方向的导热系数，W/m•℃；ρ—材料密度，kg/m3；c—材料比热，kJ/kg•℃；Q—物体内部热源密度，W/kg。

式(1)中，第一项是体元升温需要的热量；第二、三和四项是由x，y和z方向流入体元的热量；最后一项是体元内热源产生的热量。上述方程，必须附加初始条件和边界条件才能得到唯一解。

1.2 初始条件与边界条件

1.2.1 初始条件

指所求解问题的初始温度场，也就是在零时刻的温度分布，可用式(2)来表示：

式中，T0(x，y，z)为已知温度函数。

一是防汛抗旱减灾成效显著。坚持防汛抗旱两手抓，冬春共投入抗旱资金16.7亿元，抗旱浇灌面积5 878万亩（391.87万hm2），为全省粮食生产实现“十连增”提供了有力保障；科学处置7次较强降雨过程，汛期全省共紧急转移群众11 381人。组织开展了近年来规模最大的清障行动，投入资金1亿元，出动人员10万人次，动用机械1万余台次，完成清除树障、阻水违章建筑等清理任务985项，特别是清理了多年未能解决的滦河入海口养殖虾池约6 000亩（400 hm2），确保了全省防洪安全。

1.2.2 边界条件

指物体表面或边界与周围环境的热交换情况，通常有三类重要的边界条件。

(1)第一类边界条件。指物体边界上的温度分布函数已知，用公式表示为：

式中，Tw(x，y，z，t)为已知的物体表面的温度分布函数，随时间和位置的变化而变化。

(2)第二类边界条件。指物体边界上的热流密度已知，用公式表示为：

式中，qw(x，y，z，t)为已知的物体表面的热流密度分布函数，随时间和位置的变化而变化。

(3)第三类边界条件。指物体与其周围环境介质间的对流传热系数和介质的温度已知，用公式表示为：

式中，k—对流传热系数；Tf—介质温度。k和Tf可以是已知的常数，也可以是某种已知的分布函数。

实际生产中的许多传热问题，虽然也可用数学分析法解出，但运算过程十分烦琐，倘若问题的几何条件和边界条件比较复杂，用数学分析法就更加困难，有时甚至不能求解。此时，采用有限单元法将是最佳的选择。

1.3 有限单元法

有限单元法被广泛应用于传热问题计算中，它特别适用于数值求解非线性热传导问题以及具有不规则几何形状和边界的复杂导热问题。有限单元法的基本思想可归纳如下：

(1)将结构连续体离散为若干个单元，各单元通过其边界上的结点连接成组合体。(2)用近似函数分片地表示全求解域内待求的未知变量，而单元内的近似函数用未知场变量在单元各结点上的数值与其对应的插值函数表示，从而将求解原函数无穷多自由度问题转换为求解场变量函数结点值的有限自由度问题。(3)通过和原问题数学模型等效的变分原理或加权余量法，建立求解场变量函数结点值的代数方程或常微分方程，并应用数学方法求解得到答案。

概言之，有限元分析问题的主要步骤为问题及求解域定义，求解域离散化，确定状态变量及控制方法，单元推导，总装求解，联立方程组求解和结果解释。

2 ANSYS在传热学教学中的应用

ANSYS是一种通用有限元软件，它在温度场分析中得到十分广泛的应用。在结构上，该软件具有前处理、分析器及后处理三个基本模块。利用这三个模块，就可以解决传热学课程教学中遇到的问题。前处理器的主要功能包括单元选用、定义单元特性及材料性质、产生有限元模型。分析器是最重要的部分，通过它主要确定分析方式及其解法选项、设定约束边界条件、设置外力或能量源的边界条件、设置输入/输出控制或求解。后处理器则主要是将计算结果以图形或文字形式输出。ANSYS分析处理作业流程如下：

前置设置→进入前处理器→选用适当的单元，定义单元特性及材料性质→建立被分析物体的实体模型→产生有限元模型→离开前处理器→进入分析器→确定分析方式及其解法选项→设置约束边界条件→设置外力或能量源的边界条件→设置输出控制与求解→离开分析器→进入后处理器→输出图形或文字信息→离开后处理器。

在课程教学中，可先将书本上的基本概念、基本原理采用传统教学方法讲授，力求使学生理解与掌握。在此基础上，利用ANSYS解决一些典型的、复杂的传热问题，并演示在传统教学中不能得到的一些重要物理量的变化过程及其他重要信息，使学生加深对概念和基本原理的理解。

对于传热学问题，应用ANSYS可实现对传导传热、对流传热、辐射传热以及相变问题等进行静态和动态分析，以下举例分别加以说明。

3 示例

3.1 钢球冷却过程分析

有一个半径为150mm，初始温度为1 000℃的铜球，将其突然置于温度为30℃且对流换热系数为60W/(m2•℃)的流体介质中。计算：(1)第10s时整个铜球的温度分布；(2)铜球表面任一点的温度在50s内的变化情况。已知铜球的比热容为390J/kg•℃，密度为8 900kg/m3，热导率为383W/(m•℃)。

本例可简化为二维平面分析问题，选用PLANE55平面单元进行瞬态分析，结果分别如图1和图2所示。

图1 第15 s时铜球的温度分布

图2 铜球表面任一点温度在50 s内的变化情况

3.2 两圆柱间热辐射分析

有两个圆柱C1和C2，它们之间的位置关系如图3所示。C1的外径为1.0in，内径为0.75in；C2的外径为0.5in，内径为0.25in，两圆柱中心相距0.2in。C1外表面温度为120℃，内表面辐射系数为0.6。C2内表面温度为1 200℃，外表面辐射系数为0.9。环境温度恒为80℃，计算两圆柱之间的温度分布情况。

假设两圆柱无限长，忽略长度方向的影响，故本例可简化为二维平面问题，选用PLANE35六节点二阶三角形平面单元进行静态分析，结果如图4所示。

图3 几何模型图

图4 两圆柱之间的温度分布

3.3 茶杯中水结冰过程分析

一圆柱形玻璃杯，直径为60mm，高度为90mm。杯内盛有初始温度为0℃的水，环境温度为-25℃，试对杯中水的结冰过程进行分析。已知杯中水的顶面及侧面的对流传热系数均为20 W/(m2•℃)，水的材料参数见表1。计算45min内玻璃杯中水的温度场分布情况，以及玻璃杯边缘点A处的温度和热流密度变化情况(点A位于圆柱母线的中点)。

表1 水的材料参数

本例属于轴对称问题，采用二维4节点平面热分析PLANE55单元进行有限元分析。在第15min、第30min和第45min时，玻璃杯中水的温度场分布分别见图5所示。点A处温度和热流密度随时间的变化情况分别见图6和图7所示。

图5 玻璃杯中水的温度场分布

图6 点A处温度随时间的变化

图7 点A处热流密度随时间的变化

通过以上分析可知，ANSYS可提供丰富而重要的信息，使学生对物体传热过程中的等温线、热流量、路径上的温度分布以及温度场的变化情况有更为全面和直观的了解，帮助学生对基本概念和理论知识的理解、消化与记忆。实践表明，在枯燥的理论讲解及公式推导过程中配以ANSYS数值模拟，可以调动课堂气氛，增加学生的学习兴趣，提高教学效果。

ANSYS在解决复杂传热问题时具有直观、生动、快速和信息丰富的特点，将其应用于传热学多媒体教学，能够调动课堂气氛，激发学生学习兴趣，有利于他们对知识点的掌握。

[1] 徐德龙,谢俊林.材料工程基础[M].武汉:武汉理工大学出版社,2008.

[2] 刘建军.基于ANSYS的硅酸盐热工基础课程教学模式探讨[J].中国陶瓷,2006,4(21):47-50.

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[5] 张国志,胡仁喜,陈继刚.ANSYS10.0热力学有限元分析实例指导教程[M].北京:机械工业出版社,2003.

Application of ANSYS in heat transfer multimedia teaching

Liu Huimin
Luoyang institute of science and technology, Luoyang, 471023, China

To improve teaching effect, ANSYS was introduced in the heat transfer multimedia course. The correlation theory about heat transfer calculation was introduced, then the temperature field of typical heat transfer process as examples was analyzed by ANSYS. Applying ANSYS to heat transfer multimedia teaching can activate classroom atmosphere, increase students’ learning interesting, and help them mastering knowledge point.

ANSYS; heat transfer; multimedia teaching; f nite element method

2011-10-07

刘辉敏，博士，副教授。