一个代数不等式的证明及推广

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(杭州市第十四中学 浙江杭州 310006)

一个代数不等式的证明及推广

●马茂年鲁辰东

(杭州市第十四中学 浙江杭州 310006)

题目若a,b,c∈R+，且a+b+c=3，则

这个代数不等式为安振平先生在文献[1]中的一个猜想，本文将给出这个不等式的证明及推广，供读者参考.

证法1不妨设3>a≥b≥c>0，则

由切比雪夫不等式可得

因此

推广1已知x1,x2,…,xn为正实数，且x1+x2+…+xn=k，则

证明不妨设k>x1≥x2…≥xn>0，则

由切比雪夫不等式可得

即

因此

即

[1] 安振平.二十六个优美的不等式问题[J].中学数学教学参考,2010(1)：136-143.