基于Theil指数的城乡居民收入差距分解分析＊

罗亦鹏

(湖南科技学院数学与计算科学系，湖南永州 425100)

基于Theil指数的城乡居民收入差距分解分析＊

罗亦鹏

(湖南科技学院数学与计算科学系，湖南永州 425100)

选择Theil指数作为我国城乡收入差距的测度方法，从城乡分解分析以及省间分解分析两个方面进行了全国范围宏观数据的分析.由数据分析可得，城乡居民收入差距程度的变化与我国的经济发展程度成正变关系，随着我国经济发展水平的不断提高，我国的居民收入差距水平也在不断的扩大.只有城乡二元经济结构得到破除，收入分配的不平等程度才会随着经济的发展而降低.

Theil指数;可分解性;收入差距;二元经济结构

本文从两个方面对全国范围进行了分解分析:第一个方面，将我国分解为城镇和农村两个大的子区域进行比较，进而分析我国农村内部的收入差距以及城镇内部的收入差距以及两者对于我国城乡收入总差距的影响.第二个方面，将我国按省份进行分解并比较分析各个省份内的城乡收入差距和省份之间的差距.这样的两个方面有助于从宏观上对我国的城乡居民收入差距有一个全面的了解，并能得到一些有益的结论和建议.本文所用数据主要来源于我国国家统计局每年发布的《中国统计年鉴》，以及其它行业的统计年鉴，所选的数据包括各个省份的城镇总人口和城镇年人均总收入以及农村总人口和农村年人均可支配收入.

1 Theil指数测度模型及其分解性的讨论

设x为某个事件发生的概率，如果收到消息这个事件真的发生了，那么这一条消息所包含的信息量为h(x)，其数学表达式为:

可见信息量为时间发生概率x的减函数.若有n件可能事件发生的概率分别为 x1，x2，x3，…，xn，那么熵的期望值就是每一事件以其概率加权后的平均信息量的总和，用公式表示:

如果有且只有一个事件的概率为1，其它事件的概率均为0，熵就达到了最小值0;如果每一个事件发生的概率相等，均为，那么熵就达到了最大值ln n.如果将信息理论中“熵”的概念引入不平等测度，那么可以将熵解释为:如果将“单个人的收入占整体收入中的比重”看成是一个事件的话，那么这一比重的比值可以看成是该事件发生的概率，即得到熵指数的计算公式［1］:

其中，n为总体中个体的数量，yi为个体i的收入，¯y为总体的平均收入.a是一个取值范围为(0，1)的参数，它是指各个个体之间收入差距的权重，或理解为收入分配序列中对各个个体收入的重视程度.a越小那么指数对低收入者的关注也就越大，即权重越大，反之亦然;a趋于1或a=1时，则表示指数对各个收入水平的个体的关注水平是相同的.当a=1时，熵指数称为Theil指数，因此，我们不难得到Theil指数的计算公式:

如果Theil指数的测度对象是由若干人组成的一个群体，并且这个群体又可以分解为若干个子群体，那么1/n就可以用各个子群体的人数占总群体人数的比重代替，指数公式又可以变为:

式中，ri表示第i个子群体的人数，r表示群体的总人数，这可以看成是各个子群之间的收入不平等程度，用TB表示.如果子群体中各个体的收入分配仍然是不平等的，那么用同样的公式可以得到子群体的Theil指数:

式中，Ti表示第i个子群体的收入不平等程度，yij表示第i个子群众个体j的收入，rij表示第i个子群众的个体j.将各个子群体的Theil指数以其在总群体中的收入比重作为权重，就可以计算出子群内部的总体收入不平等程度，用TW表示:

通过这个过程，当Theil测度的对象可以分解为若干个区域时，我们就可以得到Theil指数的分解公式，即:

将这些式子整合在一起可以得到:

从上式可以看到，Theil指数可以被完美地分解成子群体间的Theil指数和子群体内的Theil指数两个部分［2］.

2 收入差距的分解分析

2.1 城乡收入不平等的城乡间分解分析

将我国划分为城镇和农村两个部分，再按照之前定义的省份的划分将城镇和农村各划分为30个部分.根据Theil不平等测度模型计算出1978年至2008年间中国城乡间收入差距以及1990年至2008年城镇内部和农村内部收入差距的泰尔指数，并进一步计算出我国收入差距的总指数(表1).总体来看我国的收入差距程度的变化是一个波动较大但总体上升的过程(图1)，总指数由1990年的0.095上升到了2008年的0.217，增长幅度达到了0.128，城乡间指数也由1978 年的0.091 增加到了 0.161，增加幅度为 0.07.根据我国1978年至2008年的城乡间居民收入差距的指数变动，可以大致分为三个阶段.

第一个阶段是从1978年到1985年，农村居民收入增长较快，城乡居民收入差距逐步减小.在这段时间里，农村人均纯收入由133.6元增加到了397.6元，增幅为264元，年平均增长率为16.9%.城镇人均总收入从343.4元增加到了739.1元，增幅为395.7元，年平均增长率为11.64%.农村人均收入的增长速度明显高于城镇人均收入的增长速度，因此在这一时期，城乡居民收入差距指数由1978年的0.091下降到了 0.042，降低了 53.85%.

表1 城乡分解的Theil指数

第二阶段是从1985年到1994年，城镇居民收入增长加快，城乡居民收入差距逐步拉大时期.在这段时间里，农村人均纯收入由397.6元增加到了1220.9元，增幅为823.3元，年平均增长率为11.37%.城镇人均总收入从739.1元增加到了3496.2元，增幅为2757.1元，年平均增长率为19.1%.城镇人均收入的增长速度明显高于农村人均收入的增长速度，因此这一时期中，城乡居民收入差距指数由1985年的0.042上升到了0.135，翻了近两番.在这一时期，城镇经济制度改革的力度不断加大，主要改革措施包括:(1)国企改革中权力下放的力度加大;(2)以信贷体制改革为中心的再分配制度改革;(3)地区发展重心向沿海地区倾斜等.这些措施都倾向于提高城镇居民，特别是企业职工的收入.1990年我国城镇收入差距为0.01862，2008年时为0.02943，只是提高了58.05%.由于我国居民收入水平的起点较低，收入差距的拉大并没有达到很严重的程度，到1994年时也只是稍高于1978年的水平，并且经济快速发展所带来的居民收入水平的快速增长吸引了人们更多的注意，因此城乡居民收入差距的拉大并未引起政府和社会的足够重视.

第三阶段是从1995年至今，城乡居民收入差距呈现先下降后上升，但总体上升的趋势.因此，又可以分为两个阶段，1995年至1998年和1999年至今.在此期间，农村人均纯收入由1220.9元增加到了4760.6元，增幅为3182.9元，年平均增长率为9.02%.城镇人均总收入从3496.2元增加到了15780.8元，增幅为11497.8元，年平均增长率为10.6%，城镇收入增长速度略高于农村收入增长速度，城乡居民收入差距指数由1994年的0.135上升到了0.161.1995年至1998年间，城镇人均收入的年平均增长率为8.16%，农村收入的年平均增长率为9.07%，城乡居民收入差距指数由0.135降为 0.104.

虽然，我国城乡之间的收入差距波动较大，并且总体上持续扩大，但与之相比，我国城镇之间和农村之间的收入差距却非常稳定.1978年我国城镇间收入差距的指数为0.0196，农村间为0.0373，到2008年时，两者的数值也仅为0.0311和0.0434，农村间收入差距略高于城镇间差距.这是由于一方面:我国城镇经济体制改革是在全国范围内同时进行的，使得每个地区的城镇发展水平都很近似.尽管，我国东部沿海地区，特别是经济特区的经济发展明显高于其它区域，但是由于其人口所占比例较小，以及劳动力主要来自于全国各地等原因，使得城镇间的收入差距并未明显扩大［3］.另一方面:一省的经济发展对该省的农村地区有着明显的拉动作用，并且，受我国城乡二元经济体系的影响，国家的经济发展刺激政策对农村经济发展的影响却并不明显，使得全国各省份的农村地区相对城镇而言发展都不大，而由于自然环境和所在地区发展水平的不同，农村之间的收入差距略高于城镇，但是仍处于一个比较正常的水平［4］.

将城乡间居民收入差距指数与总指数相比，可以得到城乡间收入差距对总差距指数的贡献率.不难发现，贡献率的大小一直维持在很高的水平，即一直处于70%至80%之间.这一结果证明了本文先前的观点:我国的收入不平等问题主要还是城乡之间的居民收入不平等问题，这是解决我国居民收入不平等问题的关键.而出现这一现象的主要原因则是我国传统的城乡二元经济结构，城镇与农村之间的断裂使得政府的各项政策无法在城乡之间得到相同的效果，进而使得城乡经济发展速度严重脱节［5］.因此，可以说，要想扭转我国城乡居民收入差距大的局面，就必须转变我国的城乡二元经济格局.

2.2 城乡居民收入差距的省份分解分析

将我国按照省份的划分分成30个地区，每个地区再分为城镇和农村两个部分，就可以将我国的收入差距指数分解为省间和省内两个部分.省间差距衡量了我国经济发展的区域性差距，而省内差距则放映了我国的城乡间收入差距情况.对于省间分解分析，本节主要是以截面数据的对比为主.从总体来看，省内差距指数、省间差距指数和总指数都呈现出先下降后上升但整体上升的趋势(表2).1990年，三者分别为0.055，0.041 和 0.095，到 1999 年，三者的分别上升为0.099，0.056 和0.155，在 2003 年时同时达到最大值，分别为0.143，0.087 和 0.23，并且省内差距对总差距指数的贡献基本稳定在0.6左右.通过以上数据大体上可以得出，区域经济差距和城乡居民收入差距对我国分配制度的影响都比较大，但我国分配制度的不平衡主要还是受城乡二元经济结构的影响.

表2 省份分解的Theil指数

本文从划分的30个省份当中选出12个具有代表性的省份来进行详细的分析和比较，它们分别是东部沿海地区的上海、辽宁、浙江和广东，中部地区的湖南、湖北、安徽和江西，西部地区的新疆、四川、贵州和云南.和我国收入差距的变化过程一样，各个省份也都经历了波动上升的过程，只是变化的幅度不同而已(图2).其中，变化幅度最小的是我国经济最发的上海，1990年和2008年，其城乡居民收入差距指数分别为0.002和0.027，2002年达到的最大值也仅为0.045，我们可以认为上海的城乡居民收入差距程度一直维持在0.05以下的较低水平.变动范围处于0.1以下的是浙江和辽宁，变动范围处于0.15以下的是广东、湖北和江西，变动范围处于0.2以下的是湖南、新疆、安徽和四川，处于0.2以上则是贵州和云南.2008年时，贵州和云南的省内差距指数分别是0.262和0.272.如果将0.15指数看做在当前的经济状态下城乡居民收入差距程度可接受范围和不可接受范围的分界线，那么在2000年至2008年这段时间里，位于0.15线以下的大部分为东部沿海地区的省份，而位于0.15线以上的则主要为西部地区省份，0.15线附近的则主要是中部省份.从各省份的经济发展情况来看，收入差距指数从大到小的顺序与其经济发达程度成正比，经济越发达则收入分配的不平等程度越低，反之则越大.如果比较各省份指数的最大值，还可以发现，各省份收入差距在扩大和缩小的时间上是不同步的.在2008年以前，上海的收入差距指数最近一次下降发生于2002年至2003年间，而中部省份则大多发生于2003年至2004年之间，比如湖北和湖南，其中湖北的最大值为2003年的0.146.而西部省份大多发生于2004年以后，比如四川和云南，其最大值分别为2006年的0.214和2004年的 0.32.

图2 各省份的城乡收入差距

改革开放以来，我国采用了以增长极理论为基础的非均衡区域经济发展战略［6］，都是以具有地域优势的东部沿海城市和省份，特别是1980年开始建立的“经济特区”，的经济发展为核心推动我国整体经济的发展.各项经济政策和措施的出台基本上都是采取的由沿海向内地，由东部向中西部推进的梯度式发展方法.当经济的发展由东部沿海地区向中部和西部推进时，各地区的城乡居民收入差距程度也基本上按照着这一顺序变动着.这一现象也从一定程度上证明了库兹涅茨关于收入分配和经济发展之间的“倒U型”关系:在经济发展的初期经济增长将导致收入分配不平等程度的增加，到了经济发展的成熟期，收入分配不平等程度会下降［7］.

3 结论

从以上的比较和分析，会发现，城乡居民收入差距程度的变化与我国的经济发展程度成正变关系，随着我国经济发展水平的不断提高，我国的居民收入差距水平也在不断的扩大［8］.但是，我们并不能因此而直接得出经济发展会加大收入分配不平等程度的结论.因为，从1978年改革开放至今才30多年，我国尚处于经济发展的初期阶段，产业结构还够完善，虽然经济总量已经达到了世界第二的水平，但是经济发展的平均水平与西方发达国家仍有很大差距.只有当我国经济结构调整完成，城乡二元经济结构得到破除，我国的经济发展进入中后期阶段时，收入分配的不平等程度才会随着经济的发展而降低.此外，虽然收入差距水平特别是城乡间收入差距虽然取决于经济发展水平，但是农业与非农业之间比较劳动生产率的差距、农村劳动力的转移状况等也是导致城乡居民收入差别扩大的重要因素.因此，总的来讲，大力发展我国经济，并使我国经济均衡发展仍然是缩小我国居民收入差距，特别是城乡居民收入差距的必然途径.

［1］阿玛蒂亚·森.论经济不平等:不平等之再考察［M］.北京:社会科学文献出版社，2006.

［2］王少国.中国城乡居民收入差别变动分析［J］.贵州财经学院学报，2006，(3):14 －18.

［3］赵人伟，李实.中国居民收入差距的扩大及其原因［J］.经济研究，1997，(9):19 －28.

［4］姚耀军.金融发展与城乡收入差距关系的经验分析［J］.财经研究，2005，(2):49 －59.

［5］周端明，刘军明.二元性与中国城乡居民收入差距演进:理论模型与计量检验［J］.安徽师范大学学报，2009，(3):264－268.

［6］彭真善.中国东、中、西部地区城乡收入差距比较分析［J］.经济地理，2009，(7):1087 －1091.

［7］Kuznets S.Economic growth and income inequality［J］.The American Economic Review，1955，(1):1 －28.

［8］李实，赵人伟，张平.中国经济转型与收入分配变动［J］.经济研究，1998，(4):42 －51.

F224;F126.2

A

1008－4681(2012)02－0098－04

2012－02－12

罗亦鹏(1982－)，男，湖南长沙人，湖南科技学院数学与计算科学系助教，硕士.研究方向:数量经济学.

(责任编校:晴川)