基于椭圆流模型的水平井泄油半径研究

刘英宪 马奎前 刘宗宾 张俊 任晓宁

（中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300452）

基于椭圆流模型的水平井泄油半径研究

刘英宪 马奎前 刘宗宾 张俊 任晓宁

（中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300452）

针对具有Bingham流体特性的稠油油藏具有启动压力梯度的特点，基于椭圆流理论给出具有启动压力梯度的稠油油藏水平井极限泄油半径的计算方法。利用该方法可以确定水平井的极限泄油半径，为具有Bingham流体流变性的稠油油藏开发部署水平井提供参考。

椭圆流；水平井；稠油；泄油半径

目前大多的水平井产能以及泄油半径的预测方法多基于达西定律，而我国稠油油田的开发证实了沥青质和胶质含量较高的原油具有Bingham流体的流变特性［1］。闫庆来将含有启动压力梯度的Bingham流体的流体特征用曲线表示为如图1所示［2］。

图1 Bingham流体非线性特征

图中G为Bingham流体启动压力梯度，且G由介质的结构特性和流体的流变特性所决定。只有当压力梯度大于启动压力梯度时，Bingham流体才能开始流动，其运动方程为广义达西定律：

式中：G―启动压力梯度，MPa/m；K―油层渗透率，μm2；l―渗流方向坐标，m；p―压力，MPa；v―沿流线方向速度，m/s；μ―原油黏度，mPa·s。

宋付权从水平井的椭球流态出发，用平均质量守恒方法，在椭圆坐标内分析了具有启动压力梯度的水平井生产动态［3］，本文基于椭圆流理论给出了含启动压力梯度的Bingham流体稠油油藏水平井有效泄油半径的计算公式并绘制相应图版，并以油田实例为基础讨论了启动压力梯度对有效泄油半径的影响。

1 启动压力梯度的确定

2006年以渤海油田3个稠油油田油样(原油黏度 49.2～135mPa·s)以及用主力油层 (渗透率 632×10-3～3 265×10-3μm2)油砂填制的物理模拟实验用填砂管进行物理实验，对实验条件下得到的启动压力梯度与流度数据进行综合分析［4］，回归得到启动压力梯度与流度的关系式为：

式中：G—启动压力梯度，MPa/m；K—渗透率；μ—原油黏度，mPa·s。

2 水平井的椭球定常流动

沿X坐标方向水平井 （简化为线源）的长度为2L，当水平井生产时，在地层中形成了等压椭球面，直角坐标和椭圆坐标的关系为：

式中：a—椭圆的长半轴；b—椭圆的短半轴；L—水平段半长。

图2 直角坐标和椭圆坐标的关系

椭球的体积为：

假设A为r方向椭球表明过流断面的面积，可以近似为圆柱的表面积：

平均流速和广义达西定律在椭圆坐标中可以表示为：

假定油藏的外边界是椭球型供给边界，对式（8）从（ξ，p）到（ξi，pi）进行积分可得到稳定流动的压力分布公式为：

式中：pi—外边界供给压力；ξi—外边界椭圆坐标；q—产量。

当 r＝rw，即时，得到椭圆流下的水平井产量公式为：

3 有效泄油半径的确定

从式（10）可以看出，若要使 q＞0，需：

若上式取等号，可得：

根据式（12）及式（3）即可获得不同生产压差以及水平段长度下的有效泄油半径，以L=200m，Δp=2MPa为例，绘制流度与水平井有效泄油半径之间的关系曲线如图3所示。

图3 水平井有效泄油半径与启动压力梯度关系

图4 水平井有效泄油半径与流度关系

随着启动压力梯度的增加，稠油油藏水平井有效泄油半径不断降低，而流度的增加有利于扩大稠油油藏水平井的有效泄油半径；因此，如果能采取措施降低原油黏度就可大大降低原油启动压力梯度，从而增加有效泄油半径，提高油田开发的整体经济效益。

4 结 论

（1）稠油具有明显的Bingham流体渗流特征，启动压力梯度的存在严重影响到了稠油油田水平井的开发效果，因此，进行稠油油田水平井设计时，必须考虑到启动压力梯度对有效泄油半径的影响。

（2）基于椭圆流模型推导了稠油油田水平井有效泄油半径计算公式，研究了启动压力梯度对有效泄油半径的影响，通过增加水平井开发区域流度比，能够降低启动压力梯度，从而增加有效泄油半径，提高水平井生产能力。

[1]孔祥言.高等渗流力学[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1999.

[2]闫庆来,何秋轩.低渗透油层中单相流体渗流特征的试验研究[J].西安石油学院学报,1990，21(6):1-6.

[3]宋付权,刘慈群.低渗油藏中多维定常渗流特征研究[J].特种油气藏，2000，7(2):13-16.

[4]罗宪波,李波,刘英,等.存在启动压力梯度时储层泄油半径的确定[J].中国海上油气，2009，21(4):248-249.

Abstract：In heavy oil reservoir where fluid flow through porous medium with a threshold pressure gradient,the fluid is similar to Bingham fluid.This paper presents a simple method for determination of horizontal well critical drainage radius based on the elliptic flow theory.Limit drainage radius can be calculated by this formula.It can be used as a reference for arranging development well pattern in heavy oil reservoirs with Bingham fluid flow.

Key words：elliptical flow；horizontal well；heavy oil；drainage radius

Study of Critical Drainage Radius of Horizontal Wells in Heavy Oil Reservoir

LIU Yingxian MA Kuiqian LIU Zongbin ZHANG Jun REN Xiaoning
(Tianjin Branch Company of CCLT，Tianjin 300452)

TE243

A

1673-1980（2012）01-0055-02

2011-07-23

国家重大科技项目24（2011ZX05024）

刘英宪（1979－），男，硕士，工程师，研究方向为油藏工程。