Arps递减方程在水驱油藏中的应用

张 津 丁亚军 赵锡桥 彭光艳 侯 玮 周 勋

(1. 天津市大港油田勘探开发研究院，天津 300280；2.天津市大港油田第五采油厂，天津 300280；3.渤海钻探工程技术研究院大港分院，天津 300280)

Arps递减方程在水驱油藏中的应用

张 津1丁亚军1赵锡桥2彭光艳1侯 玮3周 勋3

(1. 天津市大港油田勘探开发研究院，天津 300280；2.天津市大港油田第五采油厂，天津 300280；3.渤海钻探工程技术研究院大港分院，天津 300280)

Arps递减方程主要用于预测原油产量及确定可采储量。从系统控制角度出发，分析油藏系统各个开发阶段的不同特点，总结出Arps递减方程在人工水驱油藏中的使用条件。实例分析表明，只有遵循使用条件应用Arps递减方程计算的结果与其他方法的计算结果相近，与实际数据相比可信度较高。

Arps递减方程；水驱油藏；使用条件；产量预测；系统控制

Arps递减方程作为预测油藏递减阶段的产量及油田开发可采储量的工具，广泛应用于油、气田生产中。有的文献[1-4]对Arps递减方程进行了讨论，但缺乏对其使用条件的描述。本文在前人研究的基础上总结Arps递减方程在水驱油藏中的使用条件并加以实例分析。

1 油藏系统分析

1.1 Arps递减方程历史

1945年Arps在前人的经验成果及对非裂缝性油藏生产数据的统计分析基础上，提出了著名的递减方程[1]：

式中：qo—递减阶段产量，m3/月；qoi—递减阶段的初始产量，m3/月；Di—开始递减时的初始瞬时递减率，月-1；t—递减阶段的生产时间，月；n—递减指数：n=1时为调和递减，n=0时为指数递减，0＜n＜1时为双曲递减。

有关文献论证了Arps指数递减方程的理论依据并提出该递减为单相稳态或拟稳态条件下的经验公式，适用于衰竭式开采；文献论证了Arps调和递减方程并提出相应的假设条件；文献指出在水驱油藏中递减指数在0.25～0.80范围内呈现双曲递减特性;文献[7]、[8]提出将Arps递减方程运用于水驱油藏时的必要条件，指出在“水驱成熟”[7-12]后，当体积波及系数增长时计算最终采收率的结果偏低。

1.2 油藏系统分析

油藏系统在各个阶段性质不同。在衰竭式开采中地层压力递减，因此需要保持合理的采液速度或泵速，原油产量的递减是由于地层能量的降低造成的。而人工水驱油藏，注入水波及到的区域中，原油产量的递减是由于含油饱和度降低使得油相相对渗透率降低所致[7-8，11-12]。完善注采井网后，油藏能量得到补充，直到水驱前缘进入生产井后，油藏系统达到“水驱成熟”，完成油藏系统从衰竭式开采到人工水驱状态的转换。

文献[8]—[10]中均以经验方式提出人工水驱油藏水驱成熟的标志是：fw＞50%。文献[11]、[12］中提出的新型动态水驱曲线可以定量确定水驱成熟，同样是：fw＞50%。实质上水驱成熟可以理解为：在油藏系统注采井网完善后，地层压力保持稳定、体积波及系数趋于常数的阶段。一维均质模型中，在水突破之前油藏系统中油相的速度大于水相速度，水突破及以后则相反，因此可以用下式表示含水率[10，13]：

式中：kro—油相相对渗透率；krw—水相相对渗透率；μo—油相黏度，mPa·s；μw—水相黏度，mPa·s。

油藏系统是变化的，但各阶段均会达到相应的拟稳定状态即系统相对平衡。因此，对Arps递减方程的使用必须依照油藏系统的不同阶段对应使用，不可以跨越油藏系统的各发展阶段随意使用该方程。例如，在fw＜50%时使用该方程会因体积波及系数的增长、相对渗透率的改变及注采方案的变化等原因使得结果偏小[7，8，14]。

2 使用条件分析

2.1 条件的提出

文献中详细分析了多个双曲递减方程的影响因素，如：泄油区域的改变、采收率机理的改变、油藏非均质性的影响、总产液量的改变影响等。文献[7]、[8]中进一步分析了影响因素并提出了在水驱油藏中Arps递减方程的使用条件。本文在总结参考文献基础之上，结合油田现场使用经验总结得出水驱油藏中Arps递减方程的使用条件：

（1）累积注水体积应至少为原始地质储量孔隙体积的1.25倍以上；

（2）泄油区域稳定、产液量稳定以保证初始递减率不发生较大改变；

（3）体积波及系数趋于常数，地层压力保持稳定，油藏系统达到拟稳定状态；

（4）油藏均质性较好。

2.2 条件分析

油田现场的经验通常是在油藏开发后期使用Arps递减方程，界定不清楚。对使用该方程造成不便且因使用者经验层次的差异使得计算结果可信度较差。因此，条件（1）定量提出累积注水量为1.25PV倍原始地质储量，以确保方程对于人工水驱油藏的正常使用。为了保证初始递减率Di相对不变必须满足条件（2），即总井数相对不变且注水井数和采油井数不变、泄油区域稳定。条件（3）为了确保油藏系统完全进入水驱状态并处于拟稳定状态。流度比M＜1或油藏发生水串后体积波及系数将随时间连续改变。加密井网后需要对体积波及系数进行评价，从油田现场统计结果来看，在油藏第一批注采井网完善、系统趋于拟稳定状态后EV通常在40%以上。非均质性较强的油藏要保证条件（2）、（3）较困难。

非均质性较强的油藏易发生高渗透水层或裂缝连通导致的水串，即使均质性较好的油藏也会发生井筒导致的水串。水串即一部分注入水不能有效的通过多孔介质驱油，因此水串会浪费注入水并增加产出液的处理成本；生产井抽油设备的能力是一定的，当水串过于严重时，产油能力会受到伤害。

3 实例分析

以国内某断块油田明化镇油组为例,该油组1969年投入生产，μo为19.2 mPa·s，μw为0.6 mPa·s。目前综合含水94.35%，采收率为41.5%，但均质性较好。图1为利用文献[11]、[12]中的方法对该油组进行的体积波及系数评价：

式中：tD—体积单位的累计产液量与油藏孔隙体积之比，无因次；Y—含油率函数，Y=fo(1－fo）；B—油水相对渗透率方程参数。

图1 国内某断块油田Y-1/tD图

体积波及系数稳定时期，计算当前EV为86%，数值模拟结果为90%以上，后期轻微水串。利用双曲递减方程预测该油组产油量，计算结果见图2。

图2 计算结果对比图

由分析可知：以上使用的方法均需要建立在一定的油藏平衡系统之上。因措施等导致系统从旧平衡进入新平衡状态后，建立在旧的拟稳定系统上的计算结果不符合新系统的真实情况。

表1 计算结果分析表

4 结 论

（1）运用Arps递减方程应遵循一定的使用条件，其中条件（1）、（2）尤为重要，否则计算结果可信度较差。

（2）油藏系统处于不同的阶段具有不同的性质，如体积波及系数是否稳定、是否发生水串等，准确评价油藏性质有助于油藏的精细描述。

（3）在人工水驱油藏未发生水串的情况下，原油产量递减的原因是：注入水波及区域的含油饱和度降低，从而使得油相相对渗透率降低。

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Abstract：Arps Decline Equation is mainly used in production forecast and available reservation confirmation.This article describes the different characteristics of exploitation's reservoir system in each phase in detail from systems control angle,and concludes the condition of Arps Decline Equation in waterflood reservoir.The example shows that only following the exploitation conditions,the result of Arps decline equation is similar to other result,and has high confidence level compared with the actual data.

Key words：Arps decline equation；waterflood reservoirs；conditions；production forecast；system control

On Application of Arps Decline Equation in Waterflood Reservoirs

ZHANG Jin1DING Yajun1ZHAO Xiqiao2PENG Guangyan1HOU Wei3ZHOU Xun3
（1.Exploration and Development Research Institute of Dagang Oilfield，Tianjin 300280；2.The 5th Oil Production Plant of Dagang Oilfield，Tianjin 300280；3.The Dagang Branch of the Bohai Drilling Engineering Technology Research Institute，Tianjin 300280）

TE357

A

1673-1980（2012）01-0064-03

2011-08-10

张津（1974-），男，天津人，研究方向为老油田精细油藏描述、油藏工程。