1.2 m 轻量化SiC 主镜支撑系统优化设计

邵 亮 ，杨 飞，王富国，吴小霞

(中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春130033)

1 引 言

在大型光学天文望远镜中，镜面支撑机构用以保证光学镜面在工作状态下保持准确的位置和面形，一般基于刚体静力学原理对其进行设计。理想的镜面支撑机构应当使镜面如同漂浮在同密度的液体中［1］。在实际应用中，镜面支撑设计就是通过在侧面或背面选取适当的支撑点数量和位置施加支撑力来接近这一理想状况，以达到技术要求。

目前，应用于大型光学天文望远镜的主镜材料主要为微晶及超低膨胀系数( ULE) 材料，该类材料具有热膨胀系数低、弹性模量小等特点。采用该类材料的镜面受热效应影响较小，但受自身重力影响变形较大。多镜面望远镜( MMT) 采用了硼硅酸作为主镜材料，该材料受热效应影响及自身重力影响均较大，需采用主动力校正。相比于其他镜面材料，SiC 材料具有自身重力影响变形小、强度高、反射率高等优良性能，是制造反射镜的理想材料;另外，轻量化结构可以大大降低主镜本身自重，进而降低系统控制难度以及造价［2］。因此，SiC 材料主镜适用于较大口径的被动式光学天文望远镜。

本文基于SiC 轻量化主镜设计提出其具体支撑方案，主要包括以下两方面技术:( 1) 轴向支撑采用18 点Whiffle-tree 结合压杆的支撑方法;(2)侧向支撑采用A-Frame 柔性机构结合切向支撑机构的技术。

2 支撑系统结构

如图1 所示，主镜的支撑系统由轴向支撑组件、侧向支撑组件、压紧机构以及主镜室组成。该方案结构紧凑，总重约542 kg。压紧机构平时不参与支撑作用，而是在发生诸如脱胶等原因导致的支撑系统失效时，对主镜进行保护。主镜室为主镜提供安装基准，要求有很好的环境适应能力，对外界的振动、意外载荷、温湿度变化等能起到很好的隔绝作用。本支撑系统采用焊接的方法，构造出高刚度、低惯量的板壳主镜室结构。

图1 支撑方案示意图Fig.1 Schematic diagram of supporting system

2.1 轴向支撑

轴向支撑是保持镜面面形的主要原因之一。Whiffle-tree 机构基于“三点确定平面”支撑原理，具有原理简洁、结构紧凑和工艺简单等优点，因此被广泛应用于镜面轴向支撑设计［3］。该设计方案在每一个支撑点均采用压杆支撑的方式，利用细压杆一定的柔性来抵消热应力对主镜的影响，国外南方天体物理望远镜( SOAR) 主镜轴向支撑结构也采用了类似设计［4］。

2.2 侧向支撑

侧向支撑采用A-Frame 结构结合切向杆结构的组合支撑方式。A-Frame 结构属于被动支撑方案，其本质上都是三点定位［5］。A-Frame 结构为铰链连杆机构对于支撑点的扩展，可通过自身结构变形抵消一部分由于温度改变而产生的热应力的影响，国外同温层红外天文台的望远镜( SOFIA) 也采用了类似结构［6］，并取得了较好的效果。切向杆结构在热变形过程中6 个方向的切杆具有同样的伸缩量，把主镜与镜室之间的热变形差异转化为主镜与镜室之间绕轴向微量的转动，从而降低热应力对镜面的影响，SOAR 望远镜也采用了类似结构［7］。图2 为采用该方案的侧向支撑原理示意图。在该侧向支撑方案中，3 对相互平行的切杆可认为是分散作用力点的虚约束结构，相当于在该机构中，含有3 套连杆结构起约束作用，该侧向支撑结构系统构成闭式运动链; 在该机构中可视为含有9 个杆件以及主镜和机架，共计11个构件，同时铰链可等效为15 个低运动副，且不存在点、线接触的高运动副形式，根据运动链自由度计算公式可得到其自由度为F=3 ×(11 -1) -2 ×15 =0。

图2 侧支撑原理图Fig.2 Schematic diagram of lateral supporting mechanism

A-Frame 机构最大的优势在于热变形的情况下，主镜不会因受主镜室过度束缚而导致较大的镜面变形。主镜与主镜室之间由于材料属性不同导致的热变形不一致问题可通过A-Frame 结构中的三角形变形以及切向杆结构的伸缩变形抵消，因而不会导致较大的热应力。图3 为这种热变形抵消过程的原理图。

图3 侧支撑热变形示意图Fig.3 Schematic diagram of thermal distortion for lateral supporting system

首先假设镜面不会与主镜室发生沿光轴方向的相对旋转，通过对切向杆长度的推导说明该侧向支撑抵消主镜与主镜室之间热变形的机理。如图3所示，设温度变化为t，主镜半径及热膨胀系数为R及α1，A-frame 连杆以及切向杆长度分别为B1和B2，其材料热膨胀系数为α2。镜面径向热变形、A-Frame 连杆轴向热变形长度以及切向杆轴向热变形分别为Rα1t，B1α2t及B2α2t。设ΔL1为主镜外径径向热膨胀导致的A-Frame 机构径向位移量，ΔL2为A-Frame 机构连杆与主镜组成的三角型因热膨胀变形导致的顶点变形量，ΔL为A-frame机构径向变形总量，根据图3 几何关系，有:

欲抵消热变形的影响，ΔL径向变形总量应与切向杆B2热膨胀变形的径向分量相抵，即:

将上述等式合并带入，有:

上式是在合理舍去高阶小量得到的近似表达式，B2的确定与t相关，且当B2的大小与温度变化量t的平方根成正比时，才能消除温度的影响。可见，实际设计过程中固定长度的切向杆结构必然会导致镜面旋转的趋势，同时恰是这种旋转的趋势部分抵消了镜面与镜室热变形的差异。

3 有限元分析优化与仿真

在建立有限元模型过程中，采用了shell 单元、beam 单元以及MPC 单元相结合的方式。在一定的结果偏差允许下，采用shell 单元替代solid单元对空心主镜进行建模［8］; 为了能够实现映射划分，对模型进行了适当合理的简化，即将支撑点处的圆筒结构简化为直接十字连接结构，同时忽略了工艺孔［9］。图4 为支撑结构以及主镜室一体化的有限元模型。

图4 有限元模型示意图Fig.4 Schematic diagram of finite element model

3．1 A-Frame 角度大小确定

对A-Frame 角度在120 ～150°情况下进行仿真，得出图5所示的俯仰角90°( 镜面指向天顶，下文与此相同) 以及0°( 镜面指向水平，下文与此相同) 时的RMS 曲线。

图5 俯仰角90°以及0°时夹角120°至150°的RMS曲线Fig.5 RMS curves at 90° and 0° elevation when angle of A-Frame is from 120° to 150°

从以上分析可以看出，A-Frame 结构角度在120°至150°情况下，面型影响变化不大。但在实际中，其主镜室结构尺寸随角度的增大可以迅速降低，因而A-Frame 角度选择150°。

3.2 轴向支撑压杆尺寸确定

轴向支撑结构中，压杆既不可太“硬”，太“硬”会给主镜带来较大的额外内力; 也不能过“软”，过“软”会造成镜面刚体位移增大以及轴向与侧向支撑的耦合度增大等不利因素。结合国内外采用此技术的望远镜以及现有加工能力，确定压杆直径为Φ 3 mm。结合轴向支撑及侧向支撑，对不同长度压杆主镜的影响进行了模拟分析。

图6( a) 为参考温度为20 ℃，俯仰角为0°时，主镜支撑点侧向反力随不同长度压杆变化的曲线。

图6 轴向支撑点侧向反力随不同长度压杆变化曲线Fig. 6 Change curves of lateral reaction of axial supporting point with different long pressure bars

图6 ( b) 为俯仰角为90°，温度为40 ℃( 参考温度20 ℃) 时，压杆长度对最大侧向支撑点反力的影响。

通过以上分析，可确定压杆具体尺寸范围，即压杆长度选择在80 ～90 mm 时，可使其既不会因强度过大给主镜带来较大额外的作用力，也不会由于强度过小导致支撑性能不够理想。

3.3 静力学仿真

支撑结构及参数确定后，对该支撑结构作静力学仿真分析，图7 为俯仰角在0 ～90°变化时主镜的面型曲线。可以看出，通过Whiffle-tree 与柔性压杆结合的轴向支撑以及A-Frame 与切杆组成的侧向支撑结构可以很好地在不同状态下抵消支撑带给镜面的影响;耦合度低，同时自由度为零的静定支撑系统避免了镜面受力的不确定性，通过数据拟合，RMS 可达3.5 nm。

图7 俯仰角0° ～90°时的RMS 曲线Fig.7 RMS curve with elevation angle from 0° to 90°

3.4 热学仿真

SiC 材料具有很好的比刚度以及热传导率特性，但其自身热膨胀系数较大，在温度发生变化时，其自身变形较大。主镜支撑系统的目的之一就是要保证主镜在温度变化时镜面主要发生曲率半径的改变而非曲面类型的改变。

对整个支撑系统进行温度为-20 ～40 ℃的有限元仿真。图8 为不同温度条件下的RMS 变化曲线，曲线说明了支撑机构较好地消除了主镜与主镜室之间由于热膨胀不一致带来的有害应力;在发生热膨胀变形，尤其是温差达到40 ℃时，经拟合后，对于支撑结构，镜面精度RMS 达到11 .1 nm。

图8 RMS 随温度变化的拟合曲线Fig.8 Fitting curve of RMS values with different temperatures

4 结 论

采用Whiffle-tree 结合压杆的轴向支撑以及A-Frame 结合切向杆的侧向支撑方案对1.2 m SiC 主镜支撑结构进行了设计。轴向支撑中，与压杆结合的Whiffle-tree 结构可以很好地克服传统Whiffle-tree 结构中摩擦力和热效应等因素对镜面的影响;侧向支撑中，A-Frame 与切向杆相结合的支撑方式一方面通过对切向杆支撑结构的拓展来分散力作用点，减低局部应力，另一方面AFrame 中的三角型铰链杆结构可以很好地抵消热效应的影响;该设计方案很好地满足了1.2 m 轻量化SiC 主镜的支撑要求，同时很好地抵消了热应力对主镜的影响［10］。分析结果表明:在该支撑机构下，镜面精度的RMS 可达3.5 nm，温差40 ℃时，镜面精度RMS 达11.1 nm。该支撑结构对于SiC 材料镜面具有较好的实用性，满足1 ～2 m级地基望远镜的技术需求。

目前，该支撑系统设计方案机械结构部分正在进行加工，SiC 主镜镜坯已完成烧制。在系统实际装调完成后将对文中理论分析结果进行修正，为1 ～2 m 级SiC 主镜被动式支撑设计提供参考。

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