基于欠采样的调制解调器设计

刘春冉，李志勇

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄 050081)

0 引言

无线通信在现代社会中起着至关重要的作用。作为数字通信技术中重要组成部分的调制解调技术一直是通信领域的热点课题。在解调高频宽带信号时，如果应用Nyquist采样定理，则经常会因为采样频率过高而受到硬件处理能力的限制，性能也有所下降，因此需要设计基于欠采样的调制解调器。

1 基于欠采样的中频接收技术

对于实数信号来说，Nyquist第一定理的意思是:对某一模拟信号进行采样，当采样率不小于信号所含有的最高频率的2倍，那么根据这些采样值就能准确地确定原信号，这种采样也称为过采样［1］。由于采样定律的规定，采样频率必须为被采集信号频率的2倍以上，所以对高频宽带中频信号(IF)要求A/D采样速率很高，受当今硬件发展水平的限制，一直面临采样频率难以符合要求的难题，并且采样频率的增加将使计算量增加，数字信号处理器(DSP)和可编程逻辑器(FPGA)处理速度有限，给实时处理带来了困难。

目前在实际中使用的许多中频信号都是带通信号，如果使用带通采样技术，即欠采样，抽样频率不必大于2倍最高频率(fH)，只要大于2倍带宽(B)即可。这不仅降低了对AD采样率的要求，而且数据速率随之降低，对DSP或FPGA处理速度的要求也显著降低。带通采样在对信号进行A/D变换的同时还完成了对信号的下变频处理［2］。

但是带通信号采样在一定条件下会出现频谱混叠而不能精确重建原信号，故避免频谱混叠成了关键问题。因此研究带通信号采样的频谱混叠是非常必要的。

对信号进行欠采样，其频谱将会被折叠到基带(或称第一Nyquist区)，虽然频谱的采样折叠与混频不同，但其结果十分相似，只是信号采样的频谱是周期性折叠的。因此对信号进行欠采样可以看成是相当于此信号与采样频率的各次谐波进行混频，欠采样后的频谱被搬移到各 Nyquist区［3］。第一Nyquist区域的镜像包含了原始信号的所有信息，除了它的原始位置。

一般模拟信号的最高频率不等于带宽的整数倍，最高频率fH表示为:

式中，n为(fH/B)的整数部分，k为(fH/B)的小数部分，fL为最低频率。

选抽样频率fs的原则是使抽样信号的各边带频谱不发生混叠。

带通模拟信号所需最小抽样频率fs的公式如下:

带通欠采样定理的统一表达式为［1］:

接收的模拟信号中心频率 fH=70 Hz，带宽34 MHz，按照Nyquist第一定理就需要至少174 MHz的采样频率，对AD芯片的要求以及FPGA的处理时钟速度要求都比较高，因此采用欠采样来解决，权衡中心频率和带宽两参数，采样频率fs取95 MHz，采样后的频谱位于 -25 MHz、25 MHz、70 MHz、115 MHz等处，频谱不会发生混叠，可以设置合适的带通滤波器对信号进行滤波。

2 调制解调器设计

信号模式根据速率的不同选用BPSK或QPSK，调制解调器大致分为调制和解调两部分，其中调制部分主要完成信号的产生和输出，结构如图1所示，工作原理如下:根据信号调制模式和速率的不同，FPGA内部产生相对应的I、Q两路基带信号，分别经过2块D/A芯片由数字信号转换为模拟信号，同时本振芯片产生载波，本振信号和基带信号分别送至正交调制器进行正交调制，以产生中频信号，此时的中频信号无论从信号功率还是性能上都无法满足通信系统的要求，需要级联放大器放大信号至大约0 dBm，然后进入带通滤波器滤掉信号的杂波和谐波。

图1 调制器系统框图

解调部分主要完成对接收信号的解调，恢复出原始数据。它的软硬件结构如图2所示。射频信号和本振信号经过下变频器混频转换为中频信号，然后过AGC，可以保证信号在动态范围内输出能量大约为0 dBm，然后经过A/D转换模块把模拟信号转化为数字信号，送至FPGA进行信号解调。

图2 解调器系统框图

输入FPGA的中频信号解调的基本流程为:FPGA内部通过NCO产生中频载波信号，与中频信号混频，得到基带信号和高频分量，然后过低通滤波器将基带信号滤出来，基带信号经过数字内插器保证采样钟正好采在信号的最佳采样点上，然后通过均衡器消除信号码间干扰。均衡器的输出I、Q误差信号送至载波环以控制NCO纠载波相偏频偏，均衡器的系数误差信号送至定时环以调整定时环的定时误差。

3 非均匀分数间隔均衡器设计

针对QPSK信号设计并实现了一种基于FPGA的分数间隔预测判决反馈均衡器，它是以分数间隔均衡器作为前向滤波器的判决反馈均衡器，该均衡器充分结合了分数间隔均衡器与预测判决反馈均衡器的优点，能够消除由深衰落信道引起的严重码间干扰。其中分数间隔均衡器(FSE)与符号速率均衡器相比，对系统定时误差和时间相位误差不敏感、受系统噪声影响小［4］，判决反馈均衡器(DFE)以判决器的输出作为输入，用来消除先前已经检测到的符号对后续符号所产生的干扰，这样使信号的估计更为精确，即使在ISI比较严重的信道中，较短的DFE也能够对信道起到较好的均衡效果而且不引入噪声增益。该均衡器采用盲均衡技术，它是一种不需要发射端发送训练序列的自适应均衡技术，其主要特点是当通信系统意外中断时，不需要发射端发送训练序列就能够重新建立通信，并且频带利用率较高，在更新滤波器抽头系数时，在获得较低稳态误差的同时，简化了FPGA实现。

解调器中的均衡器由一个前向滤波器和一个反馈滤波器构成，分别用来抵消前导失真和后尾失真，结构框图如图3所示［5］。

图3 均衡器结构框图

因为反馈滤波器是消除已检测到的符号对后续符号产生的干扰，所以抽头间隔采用码元间隔T。

因为采用了欠采样，并且为了避免频谱混叠，折中考虑，基带信号的采样率是符号速率的5倍，即一个符号内5个采样点，其中T为码元间隔。均衡器前向滤波器的采样间隔为T/5，权衡均衡效果和结构复杂度，采用非均匀分数间隔均衡器，分数间隔分别是2T/5和3T/5，因为均衡器每个符号有2个抽样点，调节这2个抽样点可以使其定位在该符号基带信号对称的2点上，此时这2个抽头系数应该一致的，可以根据抽头系数的分布情况来估计位定时误差，该误差信号去控制数字内插器，内插器根据所提取的定时误差计算出期望的信号值从而实现符号同步恢复。

均衡器采用最小均方误差LMS算法，其优势在于它的简易性和有效性。

设发送序列为a(k)，均衡器输入是x(t)，均衡器输出为y(k)，(k)为对发送序列的估计。

此时误差信号为:

均衡器的输出是前向滤波器的输出和反馈滤波器的输出之和，如式(5)所示:

前向均衡器的系数为:

式中，μ1为前向均衡器的步长因子。反馈均衡器的系数为:

式中，μ2为反馈均衡器的步长因子。

4 实验结果

为了测试基于欠采样的调制解调器的性能，给出了详细测试步骤和测试方法，并给出了误码曲线等主要测试结果。

测试方法如图4所示，由误码仪产生某一随机码序列，送至调制板产生射频信号，然后依次送至衰减器和噪声源，保持噪声源功率不变，通过衰减器改变信号的功率，获得不同的信噪比，信号和噪声的功率分别用功率计来测量，加了噪声的信号送至带通滤波器滤除带外噪声和干扰，然后送至解调器解调出原始码字，通过误码仪比对得到误码率，从而得到误码率随信噪比变化的误码曲线，与的关系为:

式中，B为等效噪声带宽，Rb为比特率。

图4 调制解调器性能的测试方法

分别测试了2 MHz、8 MHz、34 MHz 3种速率的信号在不同信噪比下的误码率曲线，并与理论曲线进行比较，其中2 MHz、8 MHz的信号加了viterb差错编解码，2 MHz为 BPSK 编码，8 MHz、34 MHz为QPSK编码，测试结果如图5所示，可见应用此方法的调制解调方案切实可行，性能优良。

图5 3种速率以及理想的误码曲线

5 结束语

分析并讨论了基于欠采样技术的调制解调器的设计，并通过测试验证了此设计的切实可行性。此调制解调器避免了使用数字或模拟的下变频器，克服了直接采样对ADC以及后续处理电路要求高的缺点［6］，解调器中非均匀分数间隔均衡器的设计有效地降低了码间串扰，而且从不同速率的误码曲线可得其性能指标完全符合工程需要，性能优良。基于欠采样技术的调制解调器设计比过采样法有明显的优势，可以在高速宽带信号的体系结构中广泛采用。

［1］樊昌信.通信原理［M］.北京:国防工业出版社，1997.

［2］谢先明.基于软件无线电的欠采样技术研究［J］.电声技术，2005(1):55-58.

［3］张公民.欠采样技术在高频数据采集中的应用与研究［J］.微计算机信息，2008，24(6-1):103-105.

［4］张银兵.一种分数间隔判决反馈盲均衡算法的研究［J］.计算机仿真，2008，08(25):331-334.

［5］王东.地空大容量传输自适应均衡技术［J］.计算机与网络，2009，49(8):49-53.

［6］刘丽华，赵宗印.软件无线电中的带通采样分析［J］.无线电工程，2007，37(1):26-29.