基于人工鱼群算法的桁架结构的优化

李彦苍，程芳萌，杨贝贝，张学志

(1.河北工程大学土木工程学院，河北邯郸056038;2.滨州运通房地产开发有限公司，山东 滨州256600)

桁架结构的优化设计思想从马克斯威尔理论的提出到米歇尔桁架的出现，已有百年历史。近年来仿生型优化算法在工程结构优化设计领域开始兴起，为解决结构优化问题提供了新的思路和手段。其中，最具代表性的有遗传算法和粒子群算法，目前基于这两种算法及其改进算法的桁架尺寸优化方向的研究已经趋于成熟［1－4]。

李晓磊等于2002年提出一种新的智能优化算法人工鱼群算法(AFSA)［5－6]，通过鱼群中各人工鱼个体的觅食、聚群和追尾行为进行局部寻优，经过不断迭代找到问题的最优解。本文尝试将人工鱼群算法用于桁架结构优化中，以期提供一种新的优化方法，同时针对其后期收敛速度慢、寻优精度不高的缺陷，利用粒子群优化算法的惯性权重调整策略对步长进行改进。

1 人工鱼群算法基本理论

在基本人工鱼群算法中，人工鱼的视野决定了其搜索范围的大小，步长决定了其收敛速度和寻优精度的大小。一般情况下，视野范围 Visual=4Step，人工鱼的移动公式如下［7]:

式中Xi－人工鱼当前位置;Xj－目标状态的位置;Xnext－人工鱼移动后的位置;rand()－产生0－1之间的随机数;Step－人工鱼移动步长的最大值。

基本人工鱼群算法采用固定的 Step，在算法运行后期，不可避免的会出现人工鱼在最优值附近来回振荡，而难以达到最优解的情况。Step大，则人工鱼移动的范围就大，寻优精度低，不易得到精确解;Step小，则人工鱼移动的范围小，能得到较精确的解，但收敛速度慢。

2 人工鱼群算法的改进

2.1 初始解群的获得

利用混沌运动遍历性、随机性等特点，采用Logistic方程得到初始解群［8]。

式中 Xk－被映射到［0，1] 区间内的N维优化空间的优化变量;μ－控制参数，当 μ=4时，系统处于混沌状态，在此区间内方程运动轨迹呈现混沌特征。

2.2 步长的改进

本文采用粒子群优化算法惯性权重调整策略［9－10]动态地调整人工鱼的步长。

式中Stepini－初始步长;Stepend进化到最大迭代次数时的步长;MaxStep－最大迭代次数;t－当前迭代次数。

3 桁架结构优化中的应用

3.1 桁架结构优化模型的建立

(1)优化模型

以截面积为设计变量的桁架优化问题可以描述为

式中gi(x)－约束函数;m －约束个数。

(2)目标函数

式中W(A)－结构的重量;Ai－第i杆件的截面积;Li－第i杆件的长度;ρ－材料密度;n－设计变量个数。

(3)约束条件

各杆必须满足强度、刚度、稳定性及截面尺寸的要求，约束条件如下

式中 σ －第i杆的轴向正应力;［σ] －材料的许用应力;uj－节点j的位移;umax－节点j的许用位移;Amin、Amax－杆件截面积的上、下限。

3.2 优化过程

步骤1:根据实例设置混沌初始化鱼群规模N，鱼群个体数Np，鱼群最小步长Stepmin，最大尝试次数Trynumber，最大迭代次数MaxStep，拥挤度因子δ等。

步骤2:鱼群混沌初始化。在问题可行解空间中混沌产生N(N＞Np)条人工鱼，从中选出Np条较优个体作为初始鱼群。

步骤3:计算并比较每个人工鱼个体的函数值，把最优值记入公告板。

步骤4:达到规定的最大迭代次数则输出结果;否则转向步骤5。

步骤5:根据粒子群优化算法惯性权重调整策略的思想，按式(3)调整步长。

步骤6:将新鱼群中最优的函数值与公告板进行比较后更新。

步骤7:若达到规定的最大迭代次数，则输出结果;否则转向步骤5。

4 算例分析

建立25杆空间桁架结构模型［11](图1)，荷载工况见表1，应力约束［－275.8，275.8] ，材料密度ρ =2 678 kg/m3，弹性模量 E=68 950 MPa，1、2 节点的最大竖向位移dmax=8.889 mm，L=635 mm。杆件分组见表2，优化结果见表3。

表1 25杆空间桁架荷载工况Tab.1 Load cases of the 25 －bar spatial truss structure kN

表2 25杆空间桁架分类Tab.2 The classification of the 25 －bar spatial truss structure

在相同的约束条件下，采用改进的人工鱼群算法对25杆桁架结构进行了优化，从表3可知，优化后结构总重量为216.118 kg，与其他相比，优化结果得到了较好的改善。

设置如下控制参数:Trynumber=5，Stepmin=0.8，Stepend=0.3，MaxStep=400，δ=0.618，N=50，Np=10，采用MATLAB软件得到桁架优化迭代关系曲线(图2)。可以看出改进的人工鱼群算法能够搜索到全局最优解，有较高的收敛速度和收敛精度，尤其在迭代计算的初期，效果非常明显，迭代次数在38次左右时可以跳出局部最优解，55次左右优化结果基本平稳。

表3 25杆空间桁架优化结果比较Tab.3 Comparison of optimal designs for the 25 － bar spatial truss structure

5 结论

1)运用粒子群优化算法惯性权重调整策略动态的调整人工鱼的步长，很好的克服了基本人工鱼群算法后期收敛速度慢、寻优精度不高的缺陷。

2)在承载力优化前后相差不大且符合设计要求的前提下，改进后的人工鱼群算法经过更少的迭代次数求得目标函数值，达到结构重量最轻的目的。

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