小波多尺度分析在目标微运动特征提取中的应用＊

孙 洋 辛爱学 贺 琦

（海军704厂 青岛 266109）

1 引言

小波分析（Wavelet Analysis）已广泛应用于弱信号检测、特征提取、数据压缩、语音合成、图像识别等领域，并发挥了显著作用。在信号处理方面，主要体现在利用多尺度分析的方法，对信号进行分解、重构和滤波［1～4］。

多尺度分析 （Multi－resolution Analysis）是 Mallat于1989年提出的，Mallat首先研究了在2j尺度下函数的逼近算子及其数学性质。然后证明了在2j－1与2j尺度下的信息差别，可以通过函数在一小波正交基上分解而获得。从而定义了一种完全正交的多尺度描述，即小波描述，有力地解决了细节相关性问题。下面给出多尺度分析的具体过程。

空间L2（R）中的一列闭子空间｛Vj｝j∈Z称为L2（R）的一个多尺度分析（MRA），满足下列条件：

1）单调性：…Vj－1⊂Vj⊂Vj＋1⊂…，∀j∈Z；

3）伸缩性：f（t）∈Vj⇔f（2t）∈Vj＋1，∀j∈Z；

4）平移不变性：f（t）∈V0⇔f（t－k）∈V0，∀k∈Z；

5）Riesz基存在性：存在φ（t）∈V0，使得对任意m∈Z，｛φm，n（t）：φm，n（t）＝2－m／2φm，n（2－mt－n），n∈Z｝构成的Vm标准正交基。

若存在φ（t）∈V0，使得对任意 m∈Z，｛φm，n（t）：φm，n（t）＝2－m／2φm，n（2－mt－n），n∈Z｝构成的Vm标准正交基。则多尺度分析由函数φ（t）（称为尺度函数）唯一确定，它是在V空间定义的，若记Wm为Vm在Vm－1中的正交补，则应满足下列关系：

可以得出：

而且，可以证明：存在积分为零的函数ψ∈W0，使得对任意m，｛ψm，n（t）：ψm，n（t）＝2－m／2ψm，n（2－mt－n），n∈Z｝构成W 的标准正交基，即正交小波基。

将一给定信号f（t）在V空间和W 空间同时分解，满足完备性。在空间V分解得到信号的平滑信息，在W 空间分解得到信号的细节信息。这就是在L2（R）空间通过正交分解和不断变换空间尺度来逼近一个函数和信号的基本过程和实质所在。

Mallat算法信号［5］分解及合成的过程可直观地如图1所示。

图1 Mallat小波分解与重构示意图

图1中c0、c1、c2、c3等为不同尺度下的平滑信息，d1、d2、d3等则代表各尺度下的细节信息。

图2 微多普勒效应探测系统实验原理图

2 实验原理与系统

实验系统的基本原理如图2所示，实验用一对喇叭来模拟一个复杂物体。激光器发射的光束经过中心分束器后，一部分射向目标1号喇叭（1＃），另一部分射向目标2号喇叭（2＃），两目标喇叭反射回的光束经中心分束器后，在探测器视轴方向的一定范围内形成干涉场。给两目标喇叭加上信号使其振动时，这些振动就会对干涉场产生调制，经振动调制的变化的干涉场通过光电探测器，转化为与干涉场同频率变化的光电信号。探测器输出的信号被送到数字存储示波器（Tektronix TDS3052），数字示波器和计算机之间通过GPIB（General Purpose Instrument Bus）接口相连接，实现信号的获取和采集。

3 实验结果与分析

本实验采用两个信号发生器产生简谐振动信号分别输入到两个目标喇叭，目标1号喇叭输入30Hz，目标2号喇叭输入300Hz。数据的采集时间均为100ms，每组采集10000个点。本文对回波信号进行3个尺度下的分解与重构，得到3个尺度下的细节信息D1、D2、D3和第三尺度下的平滑信息C3，重构过程中，仅保留信号中包含微多普勒特性的那些信号的系数，而其他系数都置零。

3.1 多分辨分析提取微多普勒特征

对回波信号进行3个尺度下的分解与重构［9］，得到3个尺度下的细节信息D1、D2、D3和第三尺度下的平滑信息C3，结果如图3。

图3 用多分辨分析对信号进行三个尺度下小波分解与重构

3.2 频域分析

为了清楚分析各尺度下细节信息及平滑信息的频率成分，使用快速傅里叶变换（FFT）对多尺度分析三个尺度下的D1、D2、D3、C3进行频谱分析，结果如图4。

图4 三个尺度下信号成分的频谱分析

从频谱分析图中可以看出，D1、D2频率主要集中于高频区，D3频率虽然在300赫兹附近有分布，但能量还是主要集中于高频600Hz和900Hz附近，得出D1、D2、D3不含有微多普勒特征，而第三尺度平滑信息C3能量则主要集中于30Hz、300Hz附近，因此包含微多普勒特征。利用小波变换对回波信号进行三个尺度下的分解与重构能够获得微多普勒特征信号，C3即为微多普勒特征信号［6～8］。

3.3 时频分析

图5 C3时频分析图

为进一步获得目标的微多普勒信息，用平滑伪魏格纳分布对微多普勒特征信号C3进行时频分析，结果如图5。

从时频分析图上可以清晰地看出在30Hz和300Hz处，有振动信号，这与我们预测的微振动频率是相符的，从而，进一步验证了小波多尺度分析对微多普勒特征信号的提取是十分有效的。

4 结语

本文应用小波多尺度分析方法对回波信号进行分解变换，获得不同尺度下的信号成分，并对尺度信息成分分析、分类，将包含微多普勒特征的信号成分进行重构，提取出微多普勒特征，再通过时频联合分析获取目标微多普勒特征参数。结果表明，小波多尺度分析方法可以从回波信号中有效地将目标微运动特征分离出来，为获取和处理微多普勒信号提供了重要的工具和方法。

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