单极手机天线电磁辐射的数值模拟

龚小亮，孙玉发，刘昭谦

(安徽大学电子信息工程学院，安徽合肥230601)

0 前言

随着手机作为便捷的通讯工具被大量使用，手机产生的电磁辐射对人体是否会产生危害，也日益成为人们关注和研究的焦点。人们一直以比吸收率(SAR)来衡量手机电磁辐射对人体的作用［1-8］。近年来这方面的研究很多，如文献［2］通过试验测量了金属边框眼镜对人体SAR的影响，文献［7］重点比较了成人和儿童在手机辐射下大脑中SAR的差异。但讨论不同通话情况时SAR的变化尚不多见。本文应用时域有限差分法(FDTD)计算了单极天线手机在900 MHz频率工作时人脑内SAR的分布，并重点比较了人们戴有金属边框眼镜和在金属壁旁等情况下通话时，手机距离人体头部不同距离及有无考虑人手部模型时SAR的差异。

1 建模

为正确模拟手机电磁辐射，本文建立的手机模型由单极天线和金属长方体盒两部分组成。金属盒覆盖厚度为1 mm的一层绝缘介质，其相对介电常数为4。手机的单极子天线长85 mm，金属长方体盒尺寸为150 mm×60 mm×30 mm，手机模型如图1所示。

对于人体模型，因为人体受到手机的电磁辐射主要集中在头部，故文中建立了分层球型人脑模型［7］，人脑由皮壳层、颅骨层、肌肉层和大脑层4种组织组成。人脑模型的尺寸及电磁参数如表1所示［4］。

考虑到使用手机时的实际情况，本文还模拟计算了有手部模型、通话时手机一侧有金属壁以及戴有金属边框眼镜时的SAR分布情况。手部模型模拟成相对介电常数为39，电导率为0.8 S/m的凹形生物组织，握住手机下部，其具体尺寸为厚2 cm，高10 cm。金属壁置于手机一侧，距离人脑边缘100 mm。把该边界处理成理想导体边界［9］即可。金属边框眼镜尺寸为:镜框为36 mm×36 mm的矩形金属框，镜片为有机玻璃，其相对介电常数为2.56，厚度取3.2 mm。

图1 手机模型

表1 分层球型人脑模型的几何参数及900 MHz下的电磁参数

2 基本原理

2.1 三维时域有限差分方程

利用FDTD法计算人脑中电磁场时，归一化的电场和磁场差分方程为

式中，

其中，σ为电导率;ε为相对介电常数;δ为网格长度;△t为时间步长。其他各方向电磁场差分方程可类似推得。

2.2 比吸收率的计算

比吸收率(SAR)定义为:单位质量生物组织在单位时间内所吸收的电磁辐射能量。

式中，E是生物组织中的电场强度;σ是生物组织电导率;ρ是生物组织密度，计算时近似取为1.0×103kg/m3。SAR的单位是W/kg。

本文采用正方体网格对人体头部进行剖分，具体的网格单元尺寸为δ=△x=△y=△z=3.2 mm，总的计算区域为120×120×120个网格，总的时间步数N=630。将手机盒的绝缘介质薄层1 mm厚度转化为1个网格长度δ，经等效变换后其等效介电常数为

式中d为薄层实际的厚度。

激励源选择点馈方式，馈点位于手机上表面中心沿Z轴方向的一个网格上，本文的手机辐射阻抗取R=50 Ω，天线辐射功率取P=0.6 W，在馈电点处馈入频率为900 MHz的正弦激励源［8］，其表达式为

其振幅为

式中，dz是 z方向的网格单元尺寸;x0，y0，z0表示馈电点处的 x，y，z坐标。

在空间网格截断处采用完全匹配层(PML)吸收边界。PML吸收边界相关理论推导及其电磁场差分方程见文献［10］。本文取PML厚度为8个网格，当考虑通话时一侧有金属壁时，金属壁等效为理想导体边界，其他边界为完全匹配层边界。

3 数值仿真结果

为了验证利用FDTD法计算SAR的有效性，首先按照文献［3］建立偶极子天线和单层球型人脑模型并取相同的参数，比较了无金属壁和靠近手机一侧距人脑80 mm处有金属壁时每克组织SAR峰值，结果如图2所示。本文计算结果与文献［3］结果吻合良好。

本文在建立的分层人脑模型基础上，应用C语言编写FDTD程序，计算了在900 MHz，功率为0.6 W的手机辐射作用下人脑内SAR的分布，并比较了几种不同情况下使用手机通话及手机距人脑不同距离时的SAR分布状况，计算结果如表2和表3所示。在表2和表3中，方式1表示手机+(分层)人脑模型;方式2表示手机+人脑+手部模型;方式3表示手机+人脑+金属壁模型;方式4表示手机+人脑+金属边框眼镜模型。

图2 有无金属壁时SAR峰值比较

表2 手机距人脑1.5 cm时SAR值 W/kg

表3 手机距人脑3.0 cm时SAR值 W/kg

由表2和表3可以看出:人脑内SAR的分布基本是随着透射深度的增大而逐渐减小的。当考虑有人手模型、戴有金属边框眼镜以及在金属壁旁通话时，SAR局部峰值、每克峰值和模型平均值均有所变化，尤其在金属壁旁通话时SAR增加较大。参照IEEEC95.1—1992［11］的限值规定:在任意30 min内，任意1 g组织中最大SAR应小于1.6 W/kg。从表2和表3的结果可以看出:在方式1和方式2情况下使用手机，手机距离人脑1.5 cm和3.0 cm时，人脑内每克SAR均未超过1.6 W/kg，但在方式3和方式4情况下使用手机，手机距人脑1.5 cm时每克组织的SAR超过这个限值。

4 结论

本文在建立单极天线手机和分层球型人脑模型的基础上，利用FDTD法模拟计算了人脑中的SAR分布，重点比较了在戴有金属边框眼镜、通话时手机一旁有金属壁等不同情况下使用手机时SAR的差异。尽管建模比较简单，但却很好地反映了不同使用方式下SAR的变化情况，对人们正确认识手机辐射对人体的影响具有一定的参考价值。

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［5］Islam M R，Ali M.Elevation Plane Beam Scanning of a Novel Parasitic Array Radiator Antenna for 1 900 MHz Mobile Handheld Terminals［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58(10):3344-3352.

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［7］周晓明，赖声礼.单极手机与分层人头模型作用系统的数值模拟［J］.华南理工大学学报，2003，31(12):6-8.

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［9］张少华，杨明武，姜万顺.微带线弧形切割传输特性的FDTD研究［J］.合肥工业大学学报:自然科学版，2011，34(5):712-715.

［10］Berenger J P.A Perfectly Matched Layer for the Absorption of Electromagnetic Waves［J］.Journal of Computational Physics，1994，114(2):185-200.

［11］IEEC95.1—1992 IEEE Standard for Safety Levels with Respect to Human Exposure to Radio Frequency Electromagnetic Fields，3 kHz to 300 GHz［S］.New York:The Institube of Bectrical and Engineers，1992.